浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025年第一次联合模拟考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025年第一次联合模拟考试九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
4. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

7. 若双曲线与直线的一个交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
8. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ）

9. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，已知正方形和正方形，且A、B、E三点在一条直线上，以为边构造正方形，交于点M，，．若点Q、B、F三点共线，，则（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为___________．

13. 如图，，均为的高，且，连结交于点O，若，则的度数为________．
14. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
15. 如图，与直线l相交，圆心O到直线l 的距离，在直线l上取点B使，将直线l绕点B逆时针旋转后得到的直线m，若直线m恰好与相切于点C，则的半径为________．
16. 如图，在中，点是边上的一点，若，，将沿翻折得，连结，点在的延长线上，恰好平分，则的长为______，的值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)．
(2)．
18. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；
(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
19. 如图，在，， 以为直径的与交于点D， 连接．
(1)求证：．
(2)若与相切，求的度数．
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．(不写作法，保留作图痕迹)
20. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
(1)求的长；
(2)求物体上升的高度（结果精确到）．
21. 如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题：
(1)甲车经过 秒追上乙车， ．
(2)设相遇后两车之间的距离为，求与x的函数关系式．
(3)两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
22. 综合与实践
【问题情境】
如图，在正方形中，点E在线段上，点F在线段上，且始终满足连接，将线段绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段（点G是点B旋转后的对应点），并使点G落在线段上，与交于点H．
【初步分析】
（1）线段与具有怎样的数量关系和位置关系，请说明理由．
【深入分析】
（2）如图②，再将线段绕点E逆时针旋转，得到线段（点M是点G旋转后的对应点），连接，请判断四边形的形状，并说明理由．
（3）如图③，若点G落在BC的延长线上，且当点H恰好为的中点时，设与交于点N，，求的长．

23. 已知二次函数，其中．
(1)若二次函数经过，求二次函数解析式．
(2)若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标．
(3)在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，求a的取值范围．
24. 在内接于，点在上，连结，分别交于点，，．

(1)求证：．
(2)若．
①求证：．
②若，，求的长．
浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025年第一次联合模拟考试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．若＋＜4，则y1＜y2
B．若＋＞4，则y1＜y2
C．若a（＋－4）＞0，则y1＞y2
D．若a（＋－4）＜0，则y1＞y2
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
构成三角形的条件
5
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
6
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；对顶角相等
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.65
三角形内心有关应用；一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求角的正切值；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角；求弧长
13
0.65
线段垂直平分线的判定；斜边的中线等于斜边的一半；根据等边对等角证明
14
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
15
0.65
切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
16
0.4
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
同分母分式加减法；负整数指数幂；求一个数的立方根
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；半圆（直径）所对的圆周角是直角；等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；求一次函数解析式
22
0.4
证明四边形是菱形；根据旋转的性质求解；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
24
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,14,17
2
图形的变化
3,10,15,16,20,22,24
3
图形的性质
4,6,8,10,12,13,15,16,19,20,22,24
4
函数
7,9,21,23
5
方程与不等式
14,21
6
统计与概率
18