2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使式子 x−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥4B. x≠4C. x4
2.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列方程是一元二次方程的是( )
A. −6x+2=0B. 2x2−y+1=0C. x2+2x=0D. 1x2+x=2
4.数据1，3，2，5，4的方差为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( )
A. (x+2)2=5B. (x−2)2=5C. (x−2)2=3D. (x+2)2=3
6.如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是( )
A. S1+S2>S3+S4B. S1+S2=S3+S4
C. S1+S20，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0，即(x−k)[x−(k+1)]=0，
解得：x1=k，x2=k+1．
当BC为直角边时，k2+52=(k+1)2，
解得：k=12；
当BC为斜边时，k2+(k+1)2=52，
解得：k1=3，k2=−4(不合题意，舍去)．
答：k的值为12或3．
【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1>0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；
(2)利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值(利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形)即可得出结论．
本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及勾股定理，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用勾股定理，找出关于k的方程．
21.【答案】解：(1)降价后平均每天的销售量：24+5x÷5×4=24+4x，
降价后销售的每台利润：60−5x；
(2)依题意，可列方程：
(60−5x)(24+4x)=1540，
解方程得：x1=1，x2=5．
答：x的值为1或5．
(3)依题意，可列方程：
(60−5x)(24+4x)=2000，
化简得x2−6x+28=0，
△=(−6)2−4×1×28=−768，不符合题意，舍去；
综上，m的值是1；
(2)证明：∵四边形BPDQ是平行四边形，
∴PD/​/BC，
∴∠D=∠CQF，
由(1)知：BM=2m，
∴PE=CM=4−2m，
∴ED=PD−PE=BQ−PE=4−m−(4−2m)=m，
∵CQ=m，
∴CQ=ED，
∵∠EFD=∠CFQ，
∴△DEF≌△QCF(AAS)；
(3)解：分两种情况：
①如图2，AD//PF，

∵PD/​/BC，
∴∠AEP=∠C=90°，
Rt△AEP中，∠PAE=30°，
∴PE=12AP=12(8−4m)=4−2m，
∵AP//DF，AD//PF，
∴四边形APFD是平行四边形，
∴PE=ED，
∴4−2m=m，
∴m=43，
∵PE=4−2×43=43，CQ=43，
∴PE=CQ，
∵PE//CQ，∠C=90°，
∴四边形CQPE是矩形，
∴∠CQP=90°，
∴S△PFQ=12PQ⋅CQ=12×2 3m×m= 3×169=16 39；
②如图3，AD/​/PQ，

∵AD//PQ，AP//DQ，
∴四边形APQD是平行四边形，
∴AP=DQ，
∵PB=DQ，
∴AP=PB，
∴8−4m=4m，
∴m=1，
∴S△PFQ=S△ABC−S△APF−S△BPQ−S△CFQ
=12×4×4 3−12×1× 3−12×(4 3− 3)×2−12×3×2 3
=3 32；
综上，△PQF的面积为16 39或3 32．
【解析】(1)如图1，过点P作PM⊥BC于M，表示BQ=4−m，PM=2 3m，根据平行四边形BPDQ的面积为6 3，列等式可得m的值，由AB=8，可确定m=1；
(2)先计算DE=CQ=m，再由平行线的性质和对顶角相等结合AAS证明△DEF≌△QCF(AAS)；
(3)分两种情况：①如图2，AD//PF，证明四边形APFD是平行四边形，根据PE=ED列方程可得m的值，并计算△PQF的面积；②如图3，AD/​/PQ，证明四边形APQD是平行四边形，AP=PB，列方程可解答．
本题是四边形的综合题，考查了含30°的直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的性质，三角形的中位线，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，还用了分类讨论思想．