福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，一次函数y＝﹣ax+b等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．旭日东升B．守株待兔C．大海捞针D．水中捞月
2．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A．18mB．24mC．36mD．54m
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的3倍
C．不变D．不能确定
4．已知两个三角形相似，它们的对应高之比为4：9，则它们的周长比为（ ）
A．2：3B．4：9C．16：81D．9：4
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则csB＝（ ）
A．B．C．D．
6．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．B．5mC．D．
8．一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）
A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）
10．如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＞0；⑤．正确的是（ ）
A．①③⑤B．①②③④⑤C．①②③④D．①②③⑤
二．填空题（共6小题）
11．若线段a、b、c、d是成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm，则d＝ ．
12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ．
13．已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
15．如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：2sin45°+4cs230°﹣tan260°． （2）（x＋2）²=3（x＋2）

18．如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C．若D为AE中点，BE＝4，求CD的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（2，2），请解答下列问题：
（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2；
（2）求出△A1B1C1的面积．
20．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝．
（1）求BC的长；
（2）求∠ACB的正切值．
21．某校合唱团为学子开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加了应聘活动，其中甲、乙来自八年级，丙、丁来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到甲同学的概率为 ；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自九年级的概率．
22．台风会引起城市积涝、山体滑坡等严重灾害，为降低台风贝碧嘉的影响，A市实时跟踪其运动状态，气象站测得台风中心在其正南方向800千米的B处，以60千米/时的速度向北偏西30°的BF方向移动，已知距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）如果A市受这次台风影响，那么影响的时间有多长？
23．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m的点A和19.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m，水流的最高点到高楼的水平距离为5m，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进3m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B处，并说明理由；
（3）若消防员从点C前进t米到点T（水流从点T射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A处，直接写出的t值，t＝ ．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）
24．如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．
（1）试说明：FG＝（AB+BC+AC）；
（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想；
（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是 ．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a、b为常数，a＞0）．（1）若抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当b＝1时，过点C（﹣1，a）、分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；
（3）当a＝1，b≤﹣2时，过直线y＝x﹣1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．
一．选择题（共10小题）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．旭日东升B．守株待兔C．大海捞针D．水中捞月
【解答】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C、大海捞针，是随机事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；故选：A．
2．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A．18mB．24mC．36mD．54m
【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝36m．故选：C．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的3倍
C．不变D．不能确定
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，将各边长度都扩大为原来的3倍，其比值不变，
∴∠A的正弦值不变．故选：C．
4．已知两个三角形相似，它们的对应高之比为4：9，则它们的周长比为（ ）
A．2：3B．4：9C．16：81D．9：4
【解答】解：∵相似三角形的对应高之比为4：9，
∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9，故选：B．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则csB＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵AB＝4，AC＝3，
∴BC＝＝＝，∴csB＝＝．故选：C．
6．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：连接CD，如图：
，CD＝，AC＝，
∵
∴∠ADC＝90°，∴tan∠BAC＝＝．故选：D．
7．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．B．5mC．D．
【解答】解：过点B作BC⊥AC，垂足为C，
根据题意得：，AB＝10m，
∴设BC＝x m，则AC＝2x m，
由勾股定理AB2＝AC2+BC2，
得：102＝（2x）2+x2，解得：（负值已舍去），故选：D．
8．一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＞0，
∴抛物线开口向下，﹣＞0，抛物线的对称轴﹣＞0，A选项不符合题意；
B选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＞0，
∴抛物线开口向下，﹣＞0，抛物线的对称轴﹣＞0，B选项符合题意；
C选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＜0，
∴抛物线开口向下，﹣＜0，抛物线的对称轴﹣＜0，C选项不符合题意；
D选项，根据一次函数的位置可知，a＞0，b＞0，抛物线开口向上，D选项不符合题意；
故选：B．
9．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）
A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）
【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E．
∵B（6，0），∴OB＝6，
由旋转的性质可知AO＝AC＝4，OB＝CD＝6，∠ACD＝∠AOB＝60°，
∵∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝4，∠ACO＝60°，
∴∠DCE＝60°，∴CE＝CD＝3，DE＝3，∴OE＝OC+CE＝4+3＝7，
∴D（7，3），故选：A．
10．如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＞0；⑤．正确的是（ ）
A．①③⑤B．①②③④⑤C．①②③④D．①②③⑤
【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，
∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确，
∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正确，
∵y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），∴﹣1×m＝，am2+bm+c＝0，
∴++＝0，∴＝1﹣，故③正确，
∵﹣1+m＝﹣，∴﹣a+am＝﹣b，∴am＝a﹣b，
∵am2+（2a+b）m+a+b+c
＝am2+bm+c+2am+a+b
＝2a﹣2b+a+b
＝3a﹣b＜0，故④错误，
∵m+1＝|﹣|，∴m+1＝||，
∴|am+a|＝，故⑤正确，故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．若线段a、b、c、d是成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm，则d＝ 8cm ．
【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，即1：2＝4：d，∴d＝8（cm），故答案为：8cm．
12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ．
【解答】解：∵任意摸出一个棋子，一共有5种等可能性，黑色棋子有3种等可能性，
∴摸到黑色棋子的概率是．故答案为：．
13．已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y1＜y2＜y3 ．
【解答】解：∵﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，
∵y＝﹣（x﹣3）2+k，∴二次函数的对称轴为直线x＝3，
∵抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3），|﹣1﹣3|＝4，|1﹣3|＝2，|4﹣3|＝1，∴y1＜y2＜y3，故答案为：y1＜y2＜y3．
14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 （，2） ．
【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，
∴4＝4a，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2，
∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB＝2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD＝OB＝2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，
代入y＝x2，得2＝x2，
解得x＝±，∴P（，2）．故答案为（，2）．
15．如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为 10 ．
【解答】解：AC与DE相交于G，如图，
∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵DE⊥AE，∴∠AGE＝30°，∴∠CGD＝30°，
∵∠ACB＝∠CGD+∠D，∴∠D＝30°，∴CG＝CD，
设AE＝x，则CD＝3x，CG＝3x，
在Rt△AEG中，AG＝2AE＝2x，
∴AB＝BC＝AC＝5x，∴BE＝4x，BF＝5x﹣6，
在Rt△BEF中，BE＝2BF，
即4x＝2（5x﹣6），解得x＝2，∴AC＝5x＝10．故答案为10．
16．如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 8 ．
【解答】解：连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，
∴△BFN∽△DAN，∴＝＝，
∵F是BC的中点，∴BF＝BC＝AD＝，∴AN＝2NF，∴AN＝AF，
在Rt△ABF中，AF＝＝5，
∴cs∠BAF＝＝＝，
∵E，F分别是AB，BC的中点，AD＝AB＝BC，∴AE＝BF＝，
∵∠DAE＝∠ABF＝90°，
在△ADE与△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠AED＝∠AFB，
∴∠AME＝180°﹣∠BAF﹣∠AED＝180°﹣∠BAF﹣∠AFB＝90°．
∴AM＝AE•cs∠BAF＝×＝2，
∴MN＝AN﹣AM＝AF﹣AM＝×5﹣2＝，∴．
又∵S△AFD＝AD•CD＝×2×2＝30，
∴S△MND＝S△AFD＝×30＝8．故答案为：8．
三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：2sin45°+4cs230°﹣tan260°．（2）（x＋2）²=3（x＋2）
【解答】解：
（1）原式＝2×+4×（）2﹣（）2
＝+4×﹣3
＝+3﹣3
＝．
（2）（x＋2）（x＋2-3）=0
（x＋2）（x-1）=0
x1=-2，x2=1
18．如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C．若D为AE中点，BE＝4，求CD的长．
【解答】解：∵D为AE中点，
∴AE＝2AD，∴＝2，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，
∵∠B＝∠C，BE＝4，∴△BAE∽△CAD，∴＝＝2，
∴BE＝2CD＝4，∴CD＝2，∴CD的长为2．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（2，2），请解答下列问题：
（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2；
（2）求出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）∵△ABC的面积＝3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝，
而△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，
∴△A1B1C1的面积＝4×＝10．
20．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝．
（1）求BC的长；
（2）求∠ACB的正切值．
【解答】解：（1）设DE＝3x，DE⊥BC，
∵sin∠BCD＝，∴，∴CD＝5x，CE＝4x，
∵CD＝5，∴x＝1，∴CE＝4，
∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝3x，∴BC＝BE+CE＝7x＝7．
（2）过点A作AF⊥BC于点F，∴DE∥AF，
∵D是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴AF＝2DE，BF＝2BE，
由（1）可知：DE＝BE＝3，∴AF＝6，BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1，∴tan∠ACB＝6．
21．某校合唱团为学子开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加了应聘活动，其中甲、乙来自八年级，丙、丁来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到甲同学的概率为 ；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自九年级的概率．
【解答】解：（1）∵甲、乙、丙、丁四名同学报名参加了应聘活动，
∴随机抽取一名同学，恰好抽到甲同学的概率为，故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自九年级的结果有2种，
∴两名同学均来自九年级的概率为＝．
22．台风会引起城市积涝、山体滑坡等严重灾害，为降低台风贝碧嘉的影响，A市实时跟踪其运动状态，气象站测得台风中心在其正南方向800千米的B处，以60千米/时的速度向北偏西30°的BF方向移动，已知距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）如果A市受这次台风影响，那么影响的时间有多长？
【解答】解：（1）A市会受到台风的影响，理由如下：
过点A作AC⊥BF于点C，如图，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝800千米，
∴千米＜500千米，
∴A市会受到台风的影响；
（2）以点A为圆心，500千米为半径画圆交BF于点D、E，
在Rt△ACD中，（千米），
∴DE＝2CD＝600千米，∴A市受这次台风影响的时间为：（小时）．
答：影响的时间有10小时．
23．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m的点A和19.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m，水流的最高点到高楼的水平距离为5m，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进3m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B处，并说明理由；
（3）若消防员从点C前进t米到点T（水流从点T射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A处，直接写出的t值，t＝ 10 ．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）
【解答】解：（1）水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m，水流的最高点到高楼的水平距离为5m，
∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的顶点坐标为（5，20），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+20，将点A（0，15）代入得：
15＝a（0﹣5）2+20，解得，∴，
故消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为；
（2）水流到达点B处；理由如下：
消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移3个单位得到，
∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式：
，
令x＝0，得，
∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线经过（0，19.2），∴水流到达点B处；
（3）消防员从点C前进tm到点T（水流从T点射出）处，可以看成把第一次抛物线向左平移t个单位得到，
∴消防员到点T处时水流所在抛物线的解析式为，
∵水流未达到最高点且恰好到达点A处，
∴过点A（0，15），且对称轴x＝5﹣t＜0，∴t＞5，
将点A（0，15）代入得：，
解得t＝10或t＝0＜5（不合题意，舍去），∴t＝10，故答案为：10．
24．如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．
（1）试说明：FG＝（AB+BC+AC）；
（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想；
（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是 FG＝（AC+BC﹣AB） ．
【解答】解：（1）∵BD⊥AF，
∴∠AFB＝∠MFB＝90°，
在△ABF和△MBF中，∴△ABF≌△MBF（ASA）
∴MB＝AB∴AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG，
∴FG是△AMN的中位线
∴FG＝MN，
＝（MB+BC+CN），＝（AB+BC+AC）．
（2）图（2）中，FG＝（AB+AC﹣BC）
解：如图（2），
延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，
∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，∴∠BAF＝∠BMF，
在△ABF和△MBF中
∵，∴△ABF≌△MBF（ASA）∴MB＝AB，AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG
∴FG＝MN，＝（BM+CN﹣BC），＝（AB+AC﹣BC），
答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG＝（AB+AC﹣BC）．
（3）解：FG＝（AC+BC﹣AB），
理由是：∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，
∴∠BAF＝∠BMF，
在△ABF和△MBF中
∵，
∴△ABF≌△MBF（ASA）
∴MB＝AB，AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG
∴FG＝MN，
＝（CN+BC﹣BM），＝（AC+BC﹣AB）．
故答案为：FG＝（AC+BC﹣AB）．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a、b为常数，a＞0）．（1）若抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当b＝1时，过点C（﹣1，a）、分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；
（3）当a＝1，b≤﹣2时，过直线y＝x﹣1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．
【解答】（1）解：∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，
∴分别将 A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣1中，
得，解得，∴抛物线对应的函数表达式为．
（2）证明：连接CN，如图，
∵b＝1，∴y＝ax2+x﹣1，
当x＝﹣1时，y＝a﹣2，∴M（﹣1，a﹣2），
当x＝1时，y＝a，∴N（1，a），
∵C（﹣1，a），N（1，a），∴CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝2，CM⊥CN，
在Rt△CMN中，CM＝2，CN＝2，∴，
∵，∴DN＝MN，∴∠NDM＝∠NMD，
∵DN∥CM，∴∠NDM＝∠CMD，∴∠NMD＝∠CMD，∴MD平分∠CMN．
（3）解：设G（m，m﹣1），则H（m，m2+bm﹣1），1≤m≤3，
当a＝1时，y＝x2+bx﹣1，
∵过直线y＝x﹣1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，
令x2+bx﹣1＝x﹣1，解得x1＝0，x2＝1﹣b．
∵b≤﹣2，∴x2＝1﹣b≥3，
点G在H的上方，如图，
设GH＝t，则t＝﹣m2+（1﹣b）m，
其对称轴为，且，
①当时，即﹣5≤b≤﹣2，
由图可知，
当时，t取得最大值，解得b＝﹣3或b＝5（舍去），
②当时，得b＜﹣5，
由图可知，
当m＝3时，t取得最大值﹣9+3﹣3b＝4，
解得（舍去），
综上所述，b的值为﹣3．