数学七年级上册（2024）立体图形的表面展开图精品课后作业题

这是一份数学七年级上册（2024）立体图形的表面展开图精品课后作业题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形是三棱柱展开图的是( )
A. B. C. D.
3.把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( )
A. 五棱锥
B. 五棱柱
C. 六棱锥
D. 六棱柱
4.如图，毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的表面展开图(不考虑文字方向)不可能是( )
A. B.
C. D.
5.一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有( )
A. 11种B. 9种C. 8种D. 7种
6.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A. B.
C. D.
7.下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
8.下图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成 ．
10.有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ．
11.一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c= ．
12.如图所示的图形中，不能折成正方体的有 (填序号)．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
已知扇形的圆心角为120°，半径为30cm，如果用这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的全面积是多少？
14.(本小题8分)
如图1，是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高=3:2:1.5，其展开图如图2所示(不包含包装盒的黏合处)．
(1)设该包装盒的长为3x分米，展开图中MN的长度为 分米(用含x的式子表示)；
(2)若MN的长度为18分米，求整个包装盒的表面面积．
15.(本小题8分)
一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
(1)请在图中补充一个长方形，使该展开图能折叠成有盖的长方体盒子；
(2)在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式2(x+1)，−3x，3，6，8.若该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值；
(3)若m的值是1，求该盒子的体积．
16.(本小题8分)
在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平面图形，需要剪开______条棱；
(3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：A．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考察几何体的展开图，由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
【解答】
解：和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个无盖的正方体有8种平面展开图．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
根据几何体的展开图，可得答案．
【解答】
解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；
B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【解答】
解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C.围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
根据三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，确定阴影部分的分布即可判断．
【解答】
解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．
故选D．
9.【答案】圆柱，
五棱柱
圆锥

【解析】【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，能够正确利用展开图的形状是解题的关键．根据圆柱、五棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【解答】
解：①能折叠成圆柱，②能折叠成五棱柱，③能折叠成圆锥．
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥．
10.【答案】7
【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点得出a和b的值，然后相加即可得出答案．
【解答】解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，
则a=3，b=4，
所以a+b的值为7；
故答案为：7．
11.【答案】11
【解析】解：长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，
∴“2”与“b”相对，“3”与“c”相对，“a”与“−1”相对，
∵相对的两个面上的数字之和等于5，
∴b=3，c=2，a=6，
∴a+b+c=6+3+2=11.
故答案为：11.
12.【答案】 ① ② ④
【解析】 ③可以折成正方体; ① ② ④折叠后有一个面重合，缺少一个面，故不能折成正方体.故答案为 ① ② ④．
13.【答案】400πcm2．
【解析】解：设底面圆半径为r，
则120π×30180=2πr，
整理得，2r=20，
解得r=10，
∴圆锥的侧面积为π×10×30=300πcm2，底面积为π×102=100πcm2，
∴300π+100π=400πcm2．
则圆锥的全面积为400πcm2．
设底面圆的半径为r，根据圆锥底面圆周长等于其侧面展开图的扇形的弧长列出方程求出底面圆的半径，然后分别求出圆锥的侧面积和底面积，即可求解．
本题考查了圆锥的计算，展开图折叠成几何体，关键是相关公式的熟练掌握．
14.【答案】【小题1】
9x
【小题2】
由(1)得，MN=9x=18，解得：x=2.所以包装盒的长为6分米，宽为4分米，高为3分米．所以包装盒的表面积为：2×(6×4+6×3+4×3)=108(平方分米).答：整个包装盒的表面是108(平方分米).

【解析】1. 略
2. 略
15.【答案】【小题1】
解：如图所示：(答案不唯一)
【小题2】
因为在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式2(x+1)，−3x，3，6，8，且相对两个面上的整式的和相等，所以2(x+1)+3=−3x+6.解得x=0.2．
【小题3】
由题意，得长方体的高为2m=2，则长方体的宽为：5m−2m=3m=3，长方体的长为：7m−3m=4m=4，所以该盒子的体积为2×3×4=24．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
16.【答案】解：(1)有多余块，
；
(2)12 7
(3)底面正方形边长：12÷4=3(cm)，
长方体高：17−3×3=8(cm)，
长方体体积为：3×3×8=72(cm3),
答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3．
【解析】解：(1)有多余块，
；
(2)长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平面图形，需要剪开7条棱；
(3)底面正方形边长：12÷4=3(cm)，
长方体高：17−3×3=8(cm)，
长方体体积为：3×3×8=72(cm3),
答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3．
(1)、(2)由平面图形的折叠及长方体的展开图解题，(3)按平面折叠成几何体后求得体积．
本题考查了对于长方体展开图的掌握与立体图形体积的计算，较简单．