2025--2026学年陕西省咸阳市实验中学九年级（上）数学第一次质量检测试卷-自定义类型

这是一份2025--2026学年陕西省咸阳市实验中学九年级（上）数学第一次质量检测试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
2.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
3.如图，矩形的对角线与交于点，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（）
A. 8B. 10C. 16D. 20
5.如图，在中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ）
A. B. C. 平分D.
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D. 且
7.如图，在正方形中，点在对角线上，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.新定义：关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．如方程是“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”．则代数式的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ．
10.如图，在正方形中，连接，若正方形的面积为4，则对角线的长为 ．
11.古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为 ．
12.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，表示电路的开关（同时闭合开关与或与，小灯泡发光），L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是 ．
13.如图，菱形在平面直角坐标系中，，点的坐标为，点是对角线上一点，，，则点的坐标为 ．
14.如图，在矩形中，，，点是延长线上的动点，连接，交的延长线于点，连接，则的最大值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
15.用因式分解法解方程：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，菱形的对角线、交于点．若，，求的长．
18.(本小题8分)
如图，已知，，，请用尺规作图法在内作正方形，使得点、、分别在、、边上．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题8分)
如图，在四边形中，与交于点，，，，求证：四边形是矩形．
20.(本小题8分)
咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．
(1) 甲停放在位置的概率为 ；
(2) 请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．
21.(本小题8分)
某养殖场准备靠着如图所示的直角墙角（两堵墙足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围两边），并在两边上各开一个宽的门（图中虚线部分，门不用篱笆围），若．
(1) 用含的代数式表示 ；
(2) 养殖场的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
22.(本小题8分)
名著赏析课上，张老师要求每位同学讲述一个关于西游记的小故事，因此制作了一个可以自由转动的转盘，将其分成四个完全相同的扇形，把西游记中的部分人物名称（师父：唐僧，徒弟：孙悟空、猪八戒、沙悟净）分别写在每个扇形区域内（如图所示）．每位同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指区域内的人物即为所要讲述小故事的主角（若指针指向两个扇形的分界线，则不计次数，重新转动，直到指针指向一个扇形区域为止）．
(1) 求该班同学小明讲述的小故事的主角是徒弟的概率；
(2) 请你用列表或画树状图的方法，求该班同学小美和小丽所讲述的小故事的两个主角是师徒关系的概率．
23.(本小题8分)
如图，正方形是校园的一块空地，为了给学生提供实践活动的场地，学校准备将空地中的四边形（在上，在上，点、不与端点重合）区域作为实践活动区，在点处设置出入口，要求，再沿铺设一条小路将实践活动区（即四边形）划分为和两种不同的活动场地，王老师说小路的长等于与的长度之和（即），请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，垂足为，交的延长线于点，连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 连接，若，，求四边形的周长．
25.(本小题8分)
2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力．某商场以30元／件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为50元／件时，第一周销售50件，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72件．
(1) 求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；
(2) 经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？
26.(本小题8分)
(1) 【问题探究】如图1，在正方形中，点是对角线延长线上一点，连接，过点在左侧作，且，连接，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；
(2) 【问题解决】如图2，矩形是某公园的一块空地，是一条小路，现对该空地进行扩建并规划，点是延长线上一点，沿铺设地下水管，交于点，在的中点处修建一个凉亭，并将区域打造成向日葵观赏区，在区域种植草皮．根据规划要求，是等腰直角三角形，，且的面积为，．求种植草皮区域的面积（即的面积）．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】4
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】解：∵（x+1）2=2（x+1），
∴（x+1）2-2（x+1）=0，
则（x+1）（x+1-2）=0，
∴x+1=0或x-1=0，
∴x1=-1，x2=1．
16.【答案】解：方程中，，，．
，
，
∴，．

17.【答案】解:四边形ABCD是菱形，BD=24,
ACBD，OB=OD=12，OC=OA,
OC=OA===5,
​​​​​​​AC=OA+OC=10.
18.【答案】解:如图所示，正方形CDEF即为所求.(作法不唯一)

19.【答案】证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
又∵，
∴ 四边形是平行四边形．
∵，
∴ 平行四边形是矩形．

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：画树状图如下所示：
由树状图可以得所有等可能的情况共有12种，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种，
∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：若养殖场的面积能为，则，
整理得，
解得或，
答：当的长为或时，养殖场的面积能为．

22.【答案】【小题1】
解：∵ 转盘被分成四个完全相同的扇形，分别写有唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净，其中徒弟有孙悟空、猪八戒、沙悟净，共种情况，
∴（主角是徒弟）；
【小题2】
解：设唐僧为，孙悟空为，猪八戒为，沙悟净为，列表如下：
共有种等可能的结果，其中两个主角是师徒关系的有、、、、、，共种结果，
∴（两个主角是师徒关系）．

23.【答案】解：他的说法正确.
理由:延长BC至点G，使得CG=AE，连接DG，
四边形ABCD是正方形，
A=ADC=BCD=DCG=，
AD=CD，
在ADE和CDG中,
​​​​​​​
ADECDG(SAS)，
DE=DG，ADE=CDG，
ADC=，EDF=，
​​​​​​​ADE+CDF=,
CDG+CDF=，即GDF=EDF=，
在EDF和GDF中,DE=DG,EDF=GDF,DF=DF，
EDFGDF(SAS)，
EF=GF=CG+CF=AE+CF,
故他的说法正确.
24.【答案】【小题1】
证明：∵是的垂直平分线，
∴，．
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵是的垂直平分线，
∴．
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
解：∵在中，，是中点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴在中，由勾股定理可得．
∵线段的垂直平分线交于点，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，可得
，
解得．
∴菱形的周长为．

25.【答案】【小题1】
解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为；
【小题2】
解：设当该坦克模型每件降价m元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元，
由题意得，，
整理得，
解得或（舍去），
答：当该坦克模型每件降价7元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元．

26.【答案】【小题1】
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴；
【小题2】
如图，以为直径画圆，过点作，交于点，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
又∵，
∴点都在同圆上，
∵，
∴，
∵，且点是的中点，，
∴，是的中位线，
∴，
又∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，，，
由的面积为得，，
∴，
解得，（负值已舍）
∴，，
∴，
∴种植草皮区域的面积为．
小美\ 小丽