2025-2026学年陕西省西安市周至县九年级（上）第一次阶段性数学作业试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市周至县九年级（上）第一次阶段性数学作业试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ）
A. B. C. D.
2.若抛物线经过点，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ）
A. （x﹣3）2＝2B. （x﹣3）2＝8C. （x﹣3）2＝11D. （x+3）2＝9
4.下列抛物线中与抛物线的对称轴相同的是（ ）
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程的常数项为0，则这个一元二次方程的解为（ ）
A. ，B. ，C. D. ，
6.在同一平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）和一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数．如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.将一元二次方程化为一般形式后，若常数项为，则一次项的系数为 ．
10.若抛物线（为常数）的开口向上，则的取值范围是 ．
11.若关于的一元二次方程（且为整数）没有实数根，则的值可以为 ．（写出一个即可）
12.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 .
13.二次函数（m、c是常数，且m≠0）的图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为 ．
14.如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，，点C在抛物线的图象上，则b的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
15.用因式分解法解方程：．
16.用公式法解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知抛物线，求该抛物线的顶点坐标，并说明当为何值时，随的增大而增大？
18.(本小题8分)
关于的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？
19.(本小题8分)
将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的新抛物线的解析式．
20.(本小题8分)
如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，求绿地长、宽增加的长度．
21.(本小题8分)
在二次函数（、为常数，且）中，与的几组对应值如下表所示：
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 用描点法在给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．
22.(本小题8分)
秦腔是陕西地方戏的主要剧种，也是我国现存戏曲艺术中最古老的剧种．网店老板小王近期购进一批进价为15元/件的秦腔系列盲盒，销售一段时间后，发现该盲盒每月的销量（件）与每件的售价（元）之间的关系满足一次函数：．要使该盲盒的月销售利润达到2500元，求该盲盒的售价为每件多少元？
23.(本小题8分)
阅读材料：我们在解方程时，可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，，当时，即，解得；当时，即，解得，原方程的解为，．
根据上述材料，解下列方程：
(1) ；
(2) ．
24.(本小题8分)
已知抛物线（为常数，且）．
(1) 求证：无论为任何非零实数，此抛物线与轴至少有一个交点；
(2) 若，点与在该抛物线上（点、不重合），求代数式的值．
25.(本小题8分)
一次校运会上，一名男同学扔铅球时，铅球的运动轨迹为如图所示的一条抛物线，已知铅球距离地面的高度（单位：米）与铅球距离男同学的水平距离（单位：米）满足函数关系式．
(1) 求铅球出手时与地面的距离（的长）；
(2) 求铅球落地时与该男同学的水平距离（的长）为多少米？
26.(本小题8分)
(1) 【问题提出】如图1，正方形的边长为6，点、分别在边、上（点不与、重合，点与、重合），且，点为边的中点，分别连接、，，五边形的面积为，求与之间的函数解析式；
(2) 【问题解决】如图2，在菱形中，，，点是菱形内一点，连接、、，，点、分别在边、上，连接、，，设的长为，四边形的面积为．
①求与之间的函数解析式；
②当最小时，求四边形的面积．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-6
10.【答案】
/​​​​​​​
11.【答案】2
12.【答案】11
13.【答案】3或-5/-5或3
14.【答案】
15.【答案】，
，
，
，
或，
．

16.【答案】解：∵，，，
∴，
∴，
解得：，．

17.【答案】解：抛物线，对称轴为：，
时，，
∴顶点坐标为，
∵抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而增大．

18.【答案】解：由题意得：，
∴关于的函数（为常数）一定是二次函数，
所以乙的说法正确．

19.【答案】解：∵抛物线，
∴抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的解析式是，即．
故答案为：

20.【答案】解：设绿地长、宽各增加了．
，
解这个方程，得（舍去）．
答：绿地长、宽各增加了．

21.【答案】【小题1】
解：把点，代入得：
解得：，
二次函数的解析式为：．
【小题2】
解：∵，
∴二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线，
∴点关于直线的对称点为，画出函数图象，如图：

22.【答案】解：由题意得：，
解得：；
答：该盲盒的售价为每件25元或40元．

23.【答案】【小题1】
解：设，则原方程可化为，
解得：，
∴当时，即，解得：；
当时，即，解得：；
∴原方程的解为；
【小题2】
解：设，则原方程可化为，
解得：，
∴当时，即，解得：，
∴原方程的解为．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴
，
∴无论m为任何非零实数，此抛物线与轴至少有一个交点．
【小题2】
解：当时，抛物线为，
∴对称轴为直线，
由题可知，P，Q关于对称，
∴，即，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：令，则，
即铅球出手时与地面的距离为米；
【小题2】
解：令，则，
解得：或（舍去），
即铅球落地时与该男同学的水平距离（的长）为米．

26.【答案】【小题1】
∵四边形为正方形，边长为6，
，
，
，，
∵点G为 边的中点，
，
，
，
，
∴五边形的面积

．
即．
【小题2】
①如图，过点P作，
在菱形中，，，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
，
即．
②∵，
∴，
则最小时，最小，
当时，最小，此时，点共线，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴．
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