2025-2026学年陕西省咸阳市渭城区周陵初级中学九年级（上）第一阶段巩固练习数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省咸阳市渭城区周陵初级中学九年级（上）第一阶段巩固练习数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A. 对边平行且相等B. 四个角都是直角C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
3.若、是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
4.如图，在正方形中，点在的延长线上，连接，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
5.若方程的两个实数根是m，n，且，则在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，在四边形中，，，，点是的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之．”“衰分”就是指按照一定比例增加或减少的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论．根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源汽车国内月销量达到万辆，年第一季度新能源汽车国内总销量达到万辆，若设年第一季度新能源汽车国内销量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，将平行四边形沿对角线翻折，得到四边形，与交于点M，与交于点N，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中一定正确的序号为（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.方程的根是 ；
10.如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则的周长为 ．
11.若一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为 ．
12.将一副直角三角尺按如图所示的方式放入正方形内，则的度数为 ．
13.若最简二次根式和是同类二次根式，则x的值为 ．
14.如图，在菱形中，，P是菱形内部一点，且满足，若，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，是菱形的对角线，点E在边上，连接，若，，求的度数．
17.(本小题8分)
若m是方程的一个根，求代数式的值．
18.(本小题8分)
如图，已知．请用尺规作图法，求作正方形，使得点D是边的中点，在边上，且点G在的内部．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
如图是2025年9月的月历表，用虚线方框在月历表中任意圈出四个数，若虚线方框中最大数与最小数的乘积为128，求最小数．
20.(本小题8分)
如图，在矩形中，点E、F在边上，且，若，，求的长．
21.(本小题8分)
数学课上，老师设计了一个游戏活动：如图所示的A、B、C三张圆形卡片分别代表一种运算，这三张卡片可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，学生选定一个数后按照相应顺序运算得到结果．
(1) 甲同学选取的数为1，按照B→A→C的顺序运算所得结果是 ；
(2) 乙同学选取一个非负数后，按照B→C→A的顺序运算后，结果为12，求乙同学选取的数．
22.(本小题8分)
如图，在正方形中，对角线交于点O，点E、F分别在边上，且，连接．
(1) 求证：；
(2) 若正方形的边长为2，求四边形的面积．
23.(本小题8分)
已知甲、乙两个图形都是由矩形或正方形拼成的，其边长数据如图所示．
(1) 若乙图形的长比宽大6，则甲图形的周长为 ；
(2) 若甲图形的面积比乙图形面积的2倍还大7，求x的值．
24.(本小题8分)
如图，已知是菱形的对角线，点E、F分别在、的延长线上，且点、分别是、的中点，连接、．
(1) 求证：；
(2) 若，，求菱形的面积．
25.(本小题8分)
“万里无云镜九州，最团圆夜是中秋．”临近中秋节，某月饼厂接到一笔盒月饼的订单，现决定由甲、乙两组共同完成，已知两组同时开工，甲组加工天，乙组加工8天就能完成这笔订单，且甲组3天加工的月饼数量比乙组2天加工的月饼数量多盒．
(1) 求甲、乙两组平均每天各能加工多少盒月饼；
(2) 甲、乙两组同时开工2天后，这笔订单临时又增加了盒月饼，甲组从第3天起提高了工作效率，而乙组的工作效率不变，并提前完成了这笔订单．经调研发现，若甲组平均每天每多加工盒月饼，则甲、乙两组就各自都提前1天完成任务，已知甲、乙两组加工的天数均为整数，则甲组提高工作效率后，甲、乙两组都提前多少天完成了这笔订单？
26.(本小题8分)
问题提出
(1) 如图，已知是矩形内一点，过点作，分别交于点，则 ；（填“”“”或“”）
(2) 问题探究如图，已知是矩形外一点，过点作，分别交的反向延长线于点，则（）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3) 问题解决如图，在中，，是外一点，若，，，求线段的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】，
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】 /75度
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】解：∵，，，
∴，
∴，
即，．

16.【答案】解：∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴．

17.【答案】解：∵m是方程的一个根，
∴，即，
∴．

18.【答案】【详解】解：如图，正方形即为所求．
理由：由作图得：，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形．

19.【答案】解：设最小数为x，则最大数为，
根据题意，得，
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去），
从月历表中可以看出，8是第二行第2个数，符合要求，
∴最小数为8．

20.【答案】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．

21.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：设乙同学选取的数为x，且，
根据题意，得，
即，
∴，
解得，（不符合题意，舍去），
∴乙同学选取的数为5．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∵正方形的边长为2，，
∴，
即四边形的面积为1．

23.【答案】【小题1】
36
【小题2】
解：根据题意得，
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴x的值为．

24.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵点A、B分别是、的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∴；
【小题2】
如图，连接交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的面积．

25.【答案】【小题1】
解：设甲组平均每天能加工x盒月饼，乙组平均每天能加工y盒月饼，
根据题意，得，
解得，
答：甲组平均每天能加工盒月饼，乙组平均每天能加工盒月饼；
【小题2】
解：设甲组提高工作效率后，甲、乙两组都提前a天完成了这笔订单，根据题意，得
，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：甲组提高工作效率后，甲、乙两组都提前2天完成了这笔订单．

26.【答案】【小题1】
=
【小题2】
成立，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形和四边形均为矩形，
∴，，，
∵，，，，
∴，
∴；
【小题3】
如解图，过点作，过点作，与交于点，连接，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是矩形外一点，
∴同（）理，，
∴，
∵，，
∴当三点共线时，线段取得最小值，最小值为．