2025-2026学年陕西省咸阳实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省咸阳实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程的解是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
2.若关于x的一元二次方程ax2+3x+2=0的一个根是x=-2，则a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
3.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是AD、OA的中点，连接EF，若EF=2，则AC的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ）
A. 8B. 10C. 16D. 20
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A. AB=BC
B. AC⊥BD
C. AC平分∠DAB
D. AC=BD
6.若关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且k≠0C. 且k≠0D. 且k≠0
7.如图，在正方形ABCD中，点M在对角线AC上，连接BM并延长交AD于点N，连接DM，若∠ADM=28°，则∠DMN的度数为（ ）
A. 34°
B. 32°
C. 30°
D. 28°
8.新定义：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.如方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.若关于x的一元二次方程（x-2）（ax-b）=0（a≠0）是“倍根方程”.则代数式的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若方程2xm-2+x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
10.如图，在正方形ABCD中，连接AC，若正方形的面积为4，则对角线AC的长为 .
11.古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为 .
12.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中A，B，C，D表示电路的开关（同时闭合开关A与B或C与D，小灯泡发光），L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是 .
13.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，，点B的坐标为（2，0），点M是对角线AC上一点，AC∥OB，AM=BC，则点M的坐标为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，点E是CB延长线上的动点，连接AE，DF⊥EA交EA的延长线于点F，连接BF，则BF的最大值为 .
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
用因式分解法解方程：（x+1）2=2（x+1）.
16.(本小题8分)
解方程：3x2-8x+3=0.
17.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O.若AB=13，BD=24，求AC的长.
18.(本小题8分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，请用尺规作图法在Rt△ABC内作正方形CDEF，使得点D、E、F分别在AC、AB、BC边上.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ABC=90°，AD∥BC，OA=OC，求证：四边形ABCD是矩形.
20.(本小题8分)
榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程.如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.
（1）甲停放在A位置的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.
21.(本小题8分)
某养殖场准备靠着如图所示的直角墙角（两堵墙足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场MNPQ（篱笆只围PQ，PN两边），并在PQ，PN两边上各开一个1m宽的门（图中虚线部分，门不用篱笆围），若MN=x m.
（1）用含x的代数式表示MQ=______m；
（2）养殖场的面积能否为240m2？若能，求出MN的长；若不能，请说明理由.
22.(本小题8分)
名著赏析课上，张老师要求每位同学讲述一个关于西游记的小故事，因此制作了一个可以自由转动的转盘，将其分成四个完全相同的扇形，把西游记中的部分人物名称（师父：唐僧，徒弟：孙悟空、猪八戒、沙悟净）分别写在每个扇形区域内（如图所示）.每位同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指区域内的人物即为所要讲述小故事的主角（若指针指向两个扇形的分界线，则不计次数，重新转动，直到指针指向一个扇形区域为止）.
（1）求该班同学小明讲述的小故事的主角是徒弟的概率；
（2）请你用列表或画树状图的方法，求该班同学小美和小丽所讲述的小故事的两个主角是师徒关系的概率.
23.(本小题8分)
如图，正方形ABCD是校园的一块空地，为了给学生提供实践活动的场地，学校准备将空地中的四边形DEBF（E在AB上，F在BC上，点E、F不与端点重合）区域作为实践活动区，在点D，E，F处设置出入口，要求∠EDF=45°，再沿EF铺设一条小路将实践活动区（即四边形DEBF）划分为△DEF和△BEF两种不同的活动场地，王老师说小路EF的长等于AE与CF的长度之和（即EF=AE+CF），请你判断他的说法是否正确，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为O，BE∥AC交DO的延长线于点E，连接AE.
（1）求证：四边形ADBE是菱形；
（2）连接OC，若，BC=4，求四边形ADBE的周长.
25.(本小题8分)
2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力.某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为50元/件时，第一周销售50件，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72件.
（1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；
（2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？
26.(本小题8分)
【问题探究】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD延长线上一点，连接CE，过点B在AB左侧作BF⊥BE，且BF=DE，连接CF，判断CE与CF的数量关系与位置关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，矩形ABCD是某公园的一块空地，AC是一条小路，现对该空地进行扩建并规划，点F是CD延长线上一点，沿BF铺设地下水管，BF交AD于点E，在EF的中点O处修建一个凉亭，并将△AOC区域打造成向日葵观赏区，在△COF区域种植草皮.根据规划要求，△AOC是等腰直角三角形，∠AOC=90°，且△AOC的面积为325m2，AD=3DF.求种植草皮区域的面积（即△COF的面积）.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】4
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】x1=-1，x2=1．
16.【答案】，．
17.【答案】10．
18.【答案】．
19.【答案】∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OCB．
∵OA=OC，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（ASA）．
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
20.【答案】；

21.【答案】（32-x）；
当MN的长为12m或20m时，养殖场的面积能为240m2
22.【答案】；

23.【答案】王老师的说法是正确的，理由如下：
延长BC到H，使得CH=AE，连接DH，如图所示，

∴FH=CF+CH=CF+AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠BCD=90°，CD=AD，
∴∠DCH=∠A=90°，
在△DCH和△DAE中，
，
∴△CDH≌△ADE（SAS），
∴DH=DE，∠1=∠2，
∵∠BCD=90°，∠EDF=45°，
∴∠3+∠2=∠BCD-∠EDF=45°，
∴∠1+∠3=45°，
即∠FDH=∠1+∠3=45°，
∴∠FDH=∠EDF=45°，
在△DFH和△DFE中，
，
∴△DFH≌△DFE（SAS），
∴FH=EF，
∴EF=AE+CF．
24.【答案】∵DE是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，∠AOD=∠BOE=90°．
∵BE∥AC，
∴∠OAD=∠OBE．
在△AOD和△BOE中，
，
∴△AOD≌△BOE（ASA）．
∴AD=BE．
又∵BE∥AC，
∴四边形ADBE是平行四边形．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∴平行四边形ADBE是菱形；
20
25.【答案】20%；
7元
26.【答案】CE=CF，CE⊥CF；
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠CDE=180°-∠BDC=180°-45°=135°，
∵BF⊥BE，
∴∠DBF=90°，
∴∠CBF=∠DBF+∠DBC=135°，
∴∠CBF=∠CDE，
又∵BF=DE，
∴△CBF≌△CDE（SAS），
∴∠BCF=∠DCE，CE=CF，
∴∠BCF+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°=∠ECF，
75 m2