2025-2026学年陕西省榆林市清涧县部分学校九年级（上）综合作业数学试卷（一）-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市清涧县部分学校九年级（上）综合作业数学试卷（一）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x2-x+1=0B. x2+y-3=0C. D. x3-3x+8=0
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ADB=20°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
3.方程x（x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A. x2-9x+10=0B. x2-x+10=0C. x2+9x-10=0D. x2-x-10=0
4.已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件可以使▱ABCD为菱形的是（ ）
A. AB=ACB. AC⊥BDC. ∠BAC=90°D. AC=BD
5.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的值不可能是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，BC=6，则AC的长是（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
7.“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有m名运动员相互握手，一共握手了45次，则所列方程正确的是（ ）
A. m（m-1）=45B. m（m+1）=45
C. D.
8.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM.过点O作ON⊥OM交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.一元二次方程2x2-x-3=0的二次项系数是 .
10.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD=10，点C的坐标为（4，6），则点B的坐标为 .
11.若关于x的一元二次方程mx2+nx-2025=0的一个解是x=1，则m+n的值为 .
12.如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且CE=CD，则∠DFE的度数是______.
13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.设这批椽的数量为x,则根据题意可列一元二次方程： （化为一般式）.
14.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°.过菱形ABCD的中心O分别作边AB、BC的垂线，交各边于点E、F、G、H.则四边形EFGH的周长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
用配方法解方程x2-6x-7=0.
16.(本小题6分)
用公式法解方程：3x2+2x-2=0.
17.(本小题6分)
用因式分解法解方程：（x-3）2=2（x-3）.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=30°.请用尺规作图法，在BC上求作一点D，使∠ADB=60°.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC.求证：AE=CE.
20.(本小题6分)
如图，矩形绿地的长为8m,宽为6m,将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了32m2，求绿地长、宽增加的长度.
​
21.(本小题6分)
如图，某中学原有一块菱形劳动实践基地ABCD，现将其拓展为矩形劳动实践基地EBFD.若该矩形劳动实践基地的长ED=18米，且∠ABE=30°，求原菱形劳动实践基地ABCD的周长.
22.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k=-1，求此时方程的根.
23.(本小题6分)
根据以下素材，探索完成任务
24.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=8，AD=12，∠ABC=60°，求线段DP的长.
25.(本小题6分)
《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，代表了国家把加强中小学劳动教育摆在更加突出的位置.某中学为了让学生体验农耕劳动，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形菜地ABCD（篱笆只围AB，AD两边）.
（1）若菜地的面积为75m2，求AB的长；
（2）若在直角墙角内点P处有一棵古树，且到墙CD的距离为12m.若要将这棵古树围在矩形菜地内（含边界，不考虑树的粗细），判断该菜地的面积能否为100m2？说明理由.
26.(本小题12分)
数学活动课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动.
【动手操作】
如图1，将边长为6cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC.打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点P处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q.打开铺平，连接PQ、PD、PH.若点P的位置恰好使得PH⊥AC.
【探究提炼】
（1）∠PHC=______；
（2）求CQ的长；
【类比迁移】
（3）如图2，某学校有一块边长为32m的菱形空地ABCD，其中∠BCD=60°，现打算在空地中修建步道AC，MN，ND，DM，使得点M在BC上，点N在AC上，且MN=ND.请问步道MN，ND，DM所围成的△MND（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】（-6，6）
11.【答案】2025
12.【答案】112.5°
13.【答案】3x2-3x-6210=0
14.【答案】
15.【答案】解：x2-6x-7=0,
x2-6x+9=7+9,
（x-3）2=16,
开方得x-3=±4，
∴x1=7，x2=-1．
16.【答案】．
17.【答案】x1=3，x2=5．
18.【答案】解：点D即为所求，如图所示．

19.【答案】四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠CBE=45°，
在△EAB和△ECB中，
，
∴△EAB≌△ECB（SAS），
∴AE=CE．
20.【答案】解：设绿地的长、宽增加的长度各为x m,
由题意得：（8+x）（6+x）=8×6+32，
整理得：x2+14x-32=0，
解得：x1=2，x2=-16（不符合题意，舍去），
答：绿地长、宽增加的长度各为2m.
21.【答案】原菱形劳动实践基地ABCD的周长为48米．
22.【答案】k≥-4；
，
23.【答案】解：任务1：设7月份到9月份的月平均增长率为x,
由题意得：1000（1+x）2=1440，
解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍），
答：7月份到9月份的月平均增长率为20%；
任务2：设该泥塑的售价应定为y元/件，
由题意得：[400-10×（y-40）]（y-30）=6000，
解得：y1=50，y2=60，
∵要尽可能让顾客得到实惠，则y=50，
答：该泥塑的售价应定为50元/件．
24.【答案】见解析；
．
25.【答案】解：（1）设AB的长为x m,则BC=（20-x）m,
由题意得：x（20-x）=75，
整理得：x2-20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15，
答：AB的长为5m或15m；
（2）菜地的面积不能为100m2，理由如下：
设AB的长为y m,则BC=（20-y）m,
由题意得：y（20-y）=100，
整理得：y2-20y+100=0，
解得：y1=y2=10，
当y=10时，20-y=10，
即当AB=10m,BC=10m＜12m,这棵树没有被围在菜地里，
∴要将这棵树围在矩形菜地内，菜地的面积不能为100m2．
26.【答案】45°；
6 cm；
△MND的面积存在最小值为8（cm）2． 素材1
泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.
素材2
泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件.
问题解决
任务1
求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？