2024—2025学年度天津市上册10月考八年级数学试题 [参考答案]

这是一份2024—2025学年度天津市上册10月考八年级数学试题 [参考答案]，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，△ABC≅△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于
A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC
2.已知图中的两个三角形全等，则∠x的度数是（ ）
A.38∘B.82∘C.60∘D.62∘

3.下列说法中，不正确的是（ ）
A.全等三角形对应角相等
B.全等三角形对应边上的高相等
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

4.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC=2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，则∠B的度数为（ ）
A.45∘B.60∘C.30∘D.75∘

如图，AB=AC，BD=EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（ ）
A.2对B.3对C.4对D.5对

6.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A.HLB.SSSC.SASD.ASA

7.如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为( )
A.1000mB.800mC.200mD.1800m

8.已知△ABC≅△DEF，BC=EF=6，三角形ABC的面积为8，则边EF上的高是（ ）
A.83B.2C.6D.12

右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A.60∘B.90∘C.100∘D.135∘

10.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？（ ）
A.①B.②C.③D.④

11.如图，方格中△ABC的 3 个顶点分别在正方形的顶点（格点上）．这样的三角形叫格点三角 形，图中与△ABC全等的格点三角形共有（不含△ABC）（ ）个．
A.3B.4C.7D.8

12.如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C，D，E，F共线．则下列结论，其中正确的是（ ）
①△AFB≅△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC．
A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④
二、填空题

13.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≅△ADC，则只需添加的一个条件可以是_______________________________．


14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是4, 0，点P的坐标是0, 3，把线段AP绕点P逆时针旋转90∘后得到线段PQ，则点Q的坐标是________________．


15.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_________________．


16.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是________．

17.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，边AC绕点A沿逆时针方向旋转90∘得到AD，边BC绕点B沿顺时针方向旋转90∘得到BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝10，EN＝4，则DM＝________．

18.如图，在四边形ABCD中：AB=AD，∠BAD=140∘，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70∘，下列说法：①DF=BE．②△ADF≅△ABE．③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE+DF=EF；⑥CF+CE>FD+EB．其中正确的是：_________________（填写正确的序号）

三、解答题

19.已知：AC=DF，AC // DF，AE=DB，求证：BC=EF．


20.如图在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，过点A作线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．
（2）如图2，在四边形ABCD边上求作一点E，使点E与四边形ABCD某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可）
（3）如图3，在边AB上求作一点G，使∠AGD=∠BGC．

21.如图，AB // CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M
（1）求证：AP平分∠CAB；
（2）若∠ACD=114∘，求∠MAB的度数；
（3）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≅△CMN．

22.如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得BQ＝BP
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，求证：∠BQA+∠BPA＝180∘；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为________．

23.如图1，直线AB交x轴于点Aa,0，交y轴于点B0,b，且a,b满足a+b2+a−42=0．
（1）如图1，若C的坐标为−1,0，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，求点P的坐标；
（2）如图2，连接OH，求证：∠AHO=45​∘；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM−S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年天津市上学期10月考八年级数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据题目的已知条件，利用全等三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．
【解答】
根据全等三角形的性质即可得到结果。
∵ △ABC≅△AEF，AC与AF是对应边，
∴ ∠EAC=∠BAF，
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
由两个全等三角形知，对应角，对应边相等，边ac相夹的角即为60∘．
【解答】
解：由题意知两个是全等三角形，
所以由边AC相夹的角为60∘．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
灵活选用判定方法证全等
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【解答】
A．全等三角形对应角相等，所以A选项不符合题意；
B．全等三角形对应边上的高相等，所以B选项不符合题意；
C．有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项符合题意；
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等，所以D选项不符合题意；
故选：C．
4.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
与角平分线有关的三角形内角和问题
【解析】
先得出∠CAD=∠BAD，再根据等腰三角形的判定得出AD=DB，推出∠B=∠EAD，进而得出∠CAD=∠EAD=∠B，根据∠CAD+∠EAD+∠B=90∘，即可得出答案．
【解答】
解：∵∠BAC=2∠BAD，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE是∠ADB的平分线，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∴∠B=∠EAD，
∴∠CAD=∠EAD=∠B，
∵∠CAD+∠EAD+∠B=90∘，
∴∠B=30∘，
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
共有四对．分别为△ABD≅△ACE，△ADF≅△AEF，△ABF≅△ACF，△ABE≅△ADC要从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．
【解答】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
∵ AB=AC，BD=EC，
∴ △ABD≅△ACE．SAS
∴ AD=AE，
∵ AF⊥BC，AF=AF，
∴ △ADF≅△AEF．HL
∵ AB=AC，AF=AF，
∴ △ABF≅△ACF．HL
∵ BE=CD，AB=AC，AD=AE，
∴ △ABE≅△ADC．SSS
所以共有四对全等三角形．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
由三边分别相等可证明ΔCOM≅ΔCON，推出∠AOC=∠BOC，即这种作法的道理是SSS．
【解答】
解：由题意可知：CM=CN，
在ΔCOM和ΔCON中，
CM=CNOM=ONOC=OC，
∴ΔCOM≅ΔCONSSS，
∴∠AOC=∠BOC，
∴射线OC是∠AOB的平分线，
可知这种作法的道理是SSS．
故此题答案为B．
7.
【答案】
C
【考点】
角平分线的性质
【解析】
据角平分线上一点到角两边的距离相等，知此人此时到AB的最短距离即D到AB的距离，而D到AB的距离等于CD，而CD=BC
BD即得答案．
【解答】
如下图
过D作DE⊥AB于E，则此时此人到AB的最短距离即是DE的长．
AD平分2CABAC⊥BC
DE=CD=BC−BD=1000−800=200（米）
故选：C．
8.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
首先根据条件可知S△ABC=S△DEF，再利用三角形的面积公式求出边EF上的高即可．
【解答】
解：∵ △ABC≅△DEF，
∴ S△ABC=S△DEF，
∵ 三角形ABC的面积为8，
∴ 三角形DEF的面积也为8，
设EF上的高长为x，
12x⋅EF=8，
x=83，
故选：A．
9.
【答案】
D
【考点】
全等图形
【解析】
观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：观察图形可知：△ABC≅△BDE，
∴ ∠1=∠DBE，
又∵ ∠DBE+∠3=90∘，
∴ ∠1+∠3=90∘．
∵ ∠2=45∘，
∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90∘+45∘=135∘．
故选D．
10.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的应用
随机事件
生活中的平移现象
【解析】
试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形．
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
此题暂无考点
【解析】
根据SSS在图中画出格点△BAD，使得△BAD≅△ABC，则可得出答案．
【解答】
解：如图
所示，根据SSS，可得△BAD≅△ABC，
即以大正方形的每个边为底边，都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．
即：
故选：C．
12.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
如图，
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，
AF＝AE∠BAF＝∠CAEAB＝AC，
∴△AFB≅△AECSAS，①正确，
∴BF=CE，∠ABF=∠ACE，②正确，
∵∠BDF=∠ADC，
∴∠BFC=∠DAC，
∴∠BFC=∠EAF，③正确，
无法判断AB=BC，④错误．
二、填空题
13.
【答案】
DC=BC或∠DAC=∠BAC(答案不唯一)
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
此题暂无解析
【解答】
添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≅△ADC；添加∠DAC=∠BAC，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≅△ADC．
考点：全等三角形的判定.
14.
【答案】
3, 7
【考点】
坐标与图形性质
写出直角坐标系中点的坐标
全等三角形的辅助线问题——旋转模型
【解析】
过Q作QE⊥y轴于E点，证明△QEP≅△POA，得到EQ=PO=3，EP=OA=4后即可求解．
【解答】
解：过Q作QE⊥y轴于E点，如下图所示：
∵旋转90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
∵EQ⊥y轴，
∴∠3+∠2=90∘，
∴∠1=∠3，
且∠QEP=∠POA=90∘，PQ=PA，
∴△QEP≅△POAAAS，
∴EQ=PO=3，EP=OA=4，
∴EO=EP+PO=4+3=7，
∴点Q的坐标是3, 7，
故答案为：3, 7．
15.
【答案】
75∘/75度
【考点】
三角板中角度计算问题
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．
【解答】
解：如图，
∵∠2=90∘−30∘=60∘，
∴∠3=180∘−45∘−60∘=75∘，
∵a // b，
∴∠1=∠3=75∘，
故答案为：75∘．
16.
【答案】
4
【考点】
角平分线的性质
【解析】
首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90∘，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≅△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．
【解答】
解：∵ CD平分∠ACB交AB于点D，
∴ ∠DCE=∠DCF，
∵ DE⊥AC，DF⊥BC，
∴ ∠DEC=∠DFC=90∘，
在△DEC和△DFC中，
∠DCE=∠DCF∠DEC=∠DFCCD=CDAAS
∴ △DEC≅△DFC，
∴ DF=DE=2，
∴ S△BCD=BC×DF÷2
=4×2÷2
=4
答：△BCD的面积是4．
故答案为：4．
17.
【答案】
6
【考点】
旋转的性质
等腰三角形的判定与性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
过点C作:CF⊥AB于点F，由旋转的性质可得AD=AC,BE=BC，利用“一线三等角”证得∠D=∠CAF，从而可判定
△DAM=△ACFAA，则DM=AF．同理可证，△BFC≅△EMBAA，则BF=EN=4，再由AB=10，可得AF，即DM的值．
【解答】
过点C作:CF⊥AB于点F，如图所示：
则旋转的性质得：
AD=AC,BE=BC
DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，CF⊥AB于点F，
∴AMD=∠AFC=∠BFC=∠BNE=90∘
D+∠DAM=90∘
2CAD=90∘
∠CAF+∠DAM=90∘
∠D=∠CAF
…在△DAM和△ACF中，
∠AMD=∠AFC∠D=∠CAFAD=AC
∴ △DAM≅△ACFAA
∴ DM=AF
同理可证，△BFC≅△ENBAAS
BF=EN=4
AB=10
AF=6
DM=6
故答案为：6．
18.
【答案】
③⑤⑥
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
由E、F分别是CB、CD上的任意点，可知DF与BE不一定相等，△ADF与△ABE也不一定全等，可判断①错误，②错误；
延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明△ABG≅△ADF，得AG=AF,∠BAG=∠DAF,∠G=∠AFD，由∠BAD=140∘,∠EAF=70∘，可以推导出∠EAG=70∘，则∠EAG=∠EAF，即可证明△EAG≅△EAF，得∠G=∠AFE，因为∠AEB=∠AEF，所以∠AFD=∠AFE，可判断③正确,④错误；因为EG=EF，所以BE+DF=BE+BG=EG=EF，可判断⑤正确；由CF+CE>EF，且EF=FD+EB，得CF+CE>FD+EB，可判断⑥正确，于是得到问题的答案．
【解答】
解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点，
∴DF与BE不一定相等，
故①错误；
∵AB⊥CB于点B,AD⊥CD于点D，
∴∠D=∠ABE=90∘，
∵AB=AD，
∴△ADF≅△ABE的另一个条件是DF=BE，
∵DF与BE不一定相等，
∴△ADF与△ABE不一定全等，
故②错误；
延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，则∠ABG=180∘−∠ABE=90∘，
∴∠ABG=∠D，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠DBG=DF ，
∴△ABG≅△ADFSAS，
∴AG=AF,∠BAG=∠DAF,∠G=∠AFD,
∵∠BAD=140∘,∠EAF=70∘，
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=70∘，
∴∠EAG=∠EAF，
在△EAG和△EAF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE ，
∴△EAG≅△EAFSAS，
∴∠G=∠AFE,∠AEB=∠AEF,EG=EF
∴∠AFD=∠AFE,BE+DF=BE+BG=EG=EF
故③正确，⑤正确，④错误；
∵CF+CE>EF,EF=FD+EB，
∴CF+CE>FD+EB，
故⑥正确，
故答案为：③⑤⑥．
三、解答题
19.
【答案】
证明见解析．
【考点】
两直线平行内错角相等
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，由线段和差可以得出AB=DE，通过平行线的性质求出∠A=∠D，最后通过根据SAS证明△ACB≅△DFE，最后由全等三角形的性质即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】
证明：∵AE=BD，
∴AE+BE=BD+BE，
∴AB=DE，
∵AC // DF，
∴∠A=∠D，
∵在△ACB和△DFE中，
AC=DF∠A=∠DAB=DE ，
∴△ACB≅△DFESAS，
∴BC=EF．
20.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【考点】
全等三角形的应用
等腰三角形的判定与性质
利用平行四边形的性质求解
作图-轴对称变换
【解析】
（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；
（2）利用三角形全等的判定及性质即可确定点E的位置；
（3）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论．
【解答】
（1）解：如图所示，线段AF即为所求；
（2）解：如图所示，点E即为所求；
（3）解：如图所示，点G即为所求；
21.
【答案】
（1）见解析
（2）33∘
（3）见解析
【考点】
全等的性质和SSS综合（SSS）
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
(1 )利用基本作图得到AE=AF，PE=PF，则可根据“SSS“判断△AEP≅△AFP，从而得到∠EAP=∠FAP；
(2 )利用平行线的性质可计算出∠BAC=66∘，然后利用角平分线的定义可计算出∠MAB的度数；
(3 )利用CD // AB得到∠BAM=∠CMA，加上∠CAM=∠BAM，所以∠CAM=∠CMA，则CA=CM，则可利用“AAS”判断△CAN≅△CMN．
【解答】
解：（1）证明：连接PE、PF，如图，
由作法得AE=AF，PE=PF，而AP=AP，
∴△AEP≅△AFPSSS，
∴∠EAP=∠FAP，即AP平分∠CAB；
（2）解：∵CD // AB，
∴∠BAC+∠ACD=180∘，
∴∠BAC=180∘−114∘=66∘，
∵AP平分∠CAB，
∴∠MAB=12∠BAC=33∘；
（3）解：∵CD // AB，
∴∠BAM=∠CMA，
∵∠CAM=∠BAM，
∴∠CAM=∠CMA，
∵CN⊥AM，
∴∠CNA=∠CNM，
在△CAN和△CMN中，
∠CAN=∠CMN∠CNA=∠CNMCN=CN
∴△CAN≅△CMNAAS．
22.
【答案】
证明：如图1，作BD⊥AE于D，
∵ AB是∠EAF的平分线，BC⊥AF，BD⊥AE，
∴ BD＝BC，
在Rt△DBQ和Rt△CBP中，
，
∴ Rt△DBQ≅Rt△CBPHL，
∴ ∠BQA＝∠BPC，
∵ ∠BPC+∠BPA＝180∘，
∴ ∠BQA+∠BPA＝180∘；
AQ−AP＝2AC，
理由如下：如图2，作BM⊥AE垂足为M，
∵ BC⊥AF，
∴ ∠BMA＝∠BCA＝90∘，
在△ABM和△ABC中，
，
∴ △ABM≅△ABCAAS，
∴ ∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，BM＝BC，
在Rt△MBQ和Rt△CBP中，
，
∴ Rt△DBQ≅Rt△CBPHL，
∴ QM＝PC，
∴ AQ−AP＝AM+QM−PC−AC＝2AC；
AQ−AP＝2PC或AP−AQ＝2PC
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）作BD⊥AE于D，根据角平分线的性质得到BD＝BC，证明Rt△DBQ≅Rt△CBP，根据全等三角形的性质得到∠BQA＝∠BPC，证明结论；
（2）作BM⊥AE垂足为M，分别证明△ABM≅△ABC、Rt△DBQ≅Rt△CBP，根据全等三角形的性质解答；
（3）分点P在线段AC上、点P在线段AC的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】
证明：如图1，作BD⊥AE于D，
∵ AB是∠EAF的平分线，BC⊥AF，BD⊥AE，
∴ BD＝BC，
在Rt△DBQ和Rt△CBP中，
，
∴ Rt△DBQ≅Rt△CBPHL，
∴ ∠BQA＝∠BPC，
∵ ∠BPC+∠BPA＝180∘，
∴ ∠BQA+∠BPA＝180∘；
AQ−AP＝2AC，
理由如下：如图2，作BM⊥AE垂足为M，
∵ BC⊥AF，
∴ ∠BMA＝∠BCA＝90∘，
在△ABM和△ABC中，
，
∴ △ABM≅△ABCAAS，
∴ ∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，BM＝BC，
在Rt△MBQ和Rt△CBP中，
，
∴ Rt△DBQ≅Rt△CBPHL，
∴ QM＝PC，
∴ AQ−AP＝AM+QM−PC−AC＝2AC；
当点P在线段AC上时，如图1，AQ−AP＝2PC，
理由如下：∵ Rt△DBQ≅Rt△CBP，
∴ DQ＝PC，
由（2）可知，AD＝AC，
∴ AQ−AP＝AD+DQ−AC−PC＝DQ+PC＝2PC；
当点P在线段AC的延长线上时，如图3，AP−AQ＝2PC，
理由如下：作BM⊥AE垂足为M，
∵ Rt△MBQ≅Rt△CBP，
∴ MQ＝PC，
由（2）可知，AM＝AC，
∴ AP−AQ＝AC+PC−AM−MQ＝MQ+PC＝2PC，
故答案为：AQ−AP＝2PC或AP−AQ＝2PC．
23.
【答案】
（1）P0,−1
（2）见解析
（3）不改变，其值为4
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
角平分线的判定定理
面积及等积变换
【解析】
（1）要求点P的坐标，只需求出OP的长度，如图1，求证△OAP≅△OBC，即可得到OP=OC=1 ；
（2）要证∠OHP=45​∘，只需证明HO平分∠CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2，只需证明OM=ON、△COM≅△PON即可；
（3）连接OD，如图3，求证△ODM≅△ADN，从而有S△ODM=S△ADN，由此可得
SΔBDM−SΔADN=SΔBDM−SΔODM=SΔBOD=12SΔAOB=4．
【解答】
（1）解：（1）如图1，
∵a+b2+a−42=0，
∴a+b=0,a−4=0，
∴a=4,b=−4，
则OA=OB=4，
∵AH⊥BC即∠AHC=90​∘，∠COB=90​∘，
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90​∘，
∴∠HAC=∠OBC，
在△OAP与△OBC中，
∠COB=∠POA=90​∘OA=OB∠OAP=∠OBC ，
∴△OAP≅△OBCASA，
∴OP=OC=1，
故点P的坐标为P0,−1；
（2）解：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2，
在四边形OMHN中，∠MON=360​∘−3×90​∘=90​∘，
∴∠COM=∠PON=90​∘−∠MOP
在△COM与△PON中，
∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90​∘OC=OP ，
∴△COM≅△PONAAS，
∴OM=ON，
∵OM⊥CB,ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=12∠CHA=45​∘；
（3）不改变，其值为
理由如下：
连接OD，如图3
∵∠AOB=90​∘，OA=OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB,∠BOD=∠AOD=45​∘，OD=DA=BD，
∴∠OAD=45​∘，∠MOD=90​∘+45​∘=135​∘，
∴∠DAN=135​∘=∠MOD
∵MD⊥ND即∠MDN=90​∘
∴∠MDO=∠NDA=90​∘−∠MDA，
在△ODM与△ADN中，
∠MDO=∠NDA∠DOM=∠DANOD=AD ，
∴△ODM≅△ADNASA，
∴S△ODM=S△ADN ，
∴SΔBDM−SΔADV=SΔBDM−SΔODM=SΔBOD=12SΔAOB=12×12AO⋅BO=12×12×4×4=4，
故答案为：