浙江省余姚市2024--2025学年下学期九年级下3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省余姚市2024--2025学年下学期九年级下3月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数：，0，，，其中最大的数是（ ）
2. 如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体放到小正方体的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）．
3. 根据国家统计局数据显示，浙江省年人均可支配收入元，位居全国第三，同比增长，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
4. 如图，，平分，，则的度数是（ ）
5. 下列计算中正确的是（ ）
6. 为了更好的开展班级艺术节活动，文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理．要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图是（ ）
7. 下列命题中，真命题是（ ）
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
9. 如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（ ）
10. 已知二次函数，当时，，则，值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____
12. 已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为________．
13. 一个袋子中有2个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是，则袋子中有________个黑球．
14. 如图，是的直径，是延长线上一点；与相切于点，若，则______．
15. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有，，三点，设直线，，的解析式分别为，，，则，，中，最大值为________（填具体数值）．
16. 如图，中，，，，以斜边为边，向上作等边三角形，则的长为________．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 解分式方程：．
19. 如图，在和中，，，，在同一条直线上，，；．

(1)求证：．
(2)若，，求．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积．
21. 为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．
根据以上信息，解答下列问题；
(1)直接写出上述图表中，，的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22. 如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）；
（2）在图2中作出的角平分线．
23. 某九年一贯制学校由于学生较多，学校食堂采取错时用餐，初中部每个同学必须在30分钟用好午餐．为了给食堂管理提出合理的建议，小明同学调查了某日11:30下课后15分钟内进入食堂累计人数（人）与经过的时间分钟（为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：
当时与之间的函数关系式，（）
已知每位同学需排队取餐，食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐．
(1)根据上述数据，请利用已学知识，求出当时，与之间的函数关系式．
(2)排队人数最多时有多少人？
(3)若开始取餐分钟后增设个窗口（受场地限制，窗口总数不能超过10个），以便在11点40分时（第10分钟）正好完成前300位同学的取餐，求，的值．
24. 如图，为的直径，弦于，为弦上一点，且，射线与射线相交与点．
(1)求证：为的中点．
(2)①若，求的值．
②当为直角三角形时，求的正切值．
浙江省余姚市2024--2025学年下学期九年级3月月考数学试卷
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．
A．主视图不变
B．俯视图不变
C．左视图改变
D．以上三种视图都改变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．频数直方图
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直四边形是菱形
D．四边相等的四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
52
经过的时间
/分钟
0
1
2
3
4
5
…
10
累计人数
（人）
0
95
180
255
320
375
…
500
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
14
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等
5
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.94
选择合适的统计图
7
0.85
矩形的判定定理理解；正方形的判定定理理解；证明四边形是菱形；判断命题真假
8
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
9
0.85
重心的有关性质；由平行判断成比例的线段；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
公式法解一元二次方程；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
求圆锥侧面积
13
0.94
根据概率公式计算概率；分式方程的其它实际问题
14
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
15
0.85
求一次函数解析式
16
0.4
公式法解一元二次方程；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；两直线平行同位角相等；全等三角形的性质
20
0.85
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
运用方差做决策；求中位数；运用中位数做决策；求众数
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,17
2
图形的变化
2,9,24
3
图形的性质
4,7,9,12,14,16,19,22,24
4
统计与概率
6,13,21
5
方程与不等式
8,10,13,16,18
6
函数
10,15,20,23