河北省衡水市枣强县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河北省衡水市枣强县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列四个数中：，0，，中，属于无理数的是（ ）
2. 年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 今年春晚，身穿东北大花袄的机器人“扭秧歌”吸引了众多观众的眼球，据媒体报道，这种人形机器人单个售价65万元，春晚16个人形机器人需花费万元，万元用科学记数法表示为________元（ ）
4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
5. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？
设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，下列是甲、乙、丙、丁四名同学列的方程或方程组，
甲同学：；乙同学：；丙同学：；丁同学：．
正确的有（ ）
7. 如图，由个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的小正方体可能是（ ）
8. 如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积是（ ）
9. 已知：如图，在中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接． 以下四个结论：

①；②；③； ④．
其中结论正确的个数是（ ）
10. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ）
11. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，垂足为点H，分别交、及的延长线于点E、M、F，且，则的值为（ ）
12. 定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，且，所以一元二次方程为“限根方程”．关于x的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“限根方程”；②若该方程是“限根方程”，则m有且只有一个整数解．对于这两个结论判断正确的是（ ）
二、填空题
13. 计算的结果为________．
14. 若a，b是一元二次方程的两个根，则的值是________．
15. 如图，在矩形和正方形中，点、均在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在同一个反比例函数图象上，若正方形的面积为4，且，则这个反比例函数的表达式为______．

16. 如图，在中，，，点为边上一点且，点为边上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，若的半径为，则四边形面积的最小值是_______．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．乐乐同学的计算过程如下：
解：………………①
………………②
………………③
………………④
………………⑤
当时，原式．
(1)乐乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
(2)请帮助乐乐同学写出正确的解答过程．
18. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：
(1)统计表中的_______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度；
(2)阅读时间在的众数是_______；阅读时间的中位数是________；
(3)请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人；
(4)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．
20. 如图，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，点O是AE上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆与DE相切于点C，与AE相交于点B．
(1)求证：AC平分∠DAE；
(2)若AD＝6，CD＝2，求图中阴影部分的面积．
21. 如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上
（1）求m，k的值；
（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣；
（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．
22. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的点用测角仪测得碑顶的仰角为，在点处测得碑顶的仰角为，已知，测角仪的高度是（、、在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数）

23. 已知，抛物线经过点和．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，存在一点P，使的值最小．求点P的坐标；
(3)若点M在抛物线上，轴于N点，且与相似，直接写出点M的坐标．
24. 如图，在平行四边形中，，，点是的中点，是上一点，将沿折叠，点落在点位置．
(1)连接，求证：；
(2)在折叠过程中，求点与点之间的最小距离；
(3)在折叠过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；
(4)已知与边交于点，若，直接写出点到的距离．
河北省衡水市枣强县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、数学竞赛、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．①或②或③
B．①或②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．4
B．8
C．12
D．16
A．
B．
C．
D．
A．①②都正确
B．①②都错误
C．①正确，②错误
D．①错误，②正确
课外阅读时间x（）
等级
人数
D
3
C
a
B
8
A
4
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；实数的分类
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
判断全面调查与抽样调查
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)；古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.94
判断简单组合体的三视图
8
0.65
求扇形面积；正多边形和圆的综合
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
12
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程；含字母系数的一元一次、二次方程的解法
二、填空题
13
0.85
运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算；利用二次根式的性质化简
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
15
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
16
0.85
全等三角形综合问题；切线的性质定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
18
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分配方案问题(一次函数的实际应用)
19
0.65
求众数；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20
0.65
切线的性质和判定的综合应用；等边对等角；求扇形面积；解直角三角形的相关计算
21
0.65
反比例函数系数k的几何意义
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,13,17
2
图形的变化
2,7,11,20,22,24
3
图形的性质
4,8,9,11,16,20,24
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
6,10,12,14,18
6
数学竞赛
12
7
函数
15,18,21,23