广东省深圳市福田区红岭教育集团华富中学2024-2025学年九年级下学期3月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市福田区红岭教育集团华富中学2024-2025学年九年级下学期3月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
5. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
6. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ）
7. 小明利用右图探究函数的性质，下列说法错误的是（ ）
8. 如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，，若，，则的长为（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
10. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________.
11. 如图，在正方形网格中，点为网格交点，，垂足为，则的值为_________．
12. 如图，在中，轴，，，反比例函数的图象经过点，且与交于点．若，则点的坐标为_______．
13. 如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则的值为____________________．
三、解答题
14. 计算：
15. 先化简，再求值：，其中x＝．
16. 为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．睡眠时长（单位：小时）：
男生
女生
b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）；
c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值．
(2)若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时；
(3)根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________．
17. 如图，是的直径，点P是外一点，，点M在上，连接交于点N，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
18. 2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．
(1)每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？
(2)由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？
19. 根据以下素材，探索完成任务．
20. 问题探究
（1）如图1，在矩形和中，，，点在对角线上，连接．求证：；
（2）如图2，在菱形中，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，求的最小值；
问题解决
（3）如图3，四边形是某地规划中的现代农业生态园部分平面示意图，其中，，，是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，，设计要求，有机蔬菜展览走廊尽可能的长，即的值最大．请问是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
广东省深圳市福田区红岭教育集团华富中学2024-2025学年九年级下学期3月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.

A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
A．
B．
C．
D．
A．自变量x的取值范围是
B．函数值y的取值范围是
C．函数的图象关于y轴对称
D．函数值y随x的增大而减小
A．
B．
C．
D．
5.5
7.2
7.5
7.8
7.9
8.2
8.4
8.5
9
9.1
9.1
9.1
9.2
9.3
9.5
9.5
9.6
9.8
9.9
9.9
7.8
8.2
8.5
8.5
8.6
8.8
8.8
8.9
9
9
9
9
9.2
9.2
9.2
9.3
9.3
9.4
9.4
9.5
年级
平均数
众数
中位数
男生
8.7
m
9.1
女生
8.9
9.0
n
问题背景
如图是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动．
素材
如图，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米．
素材
如图，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
问题解决
任务
设此抛物线的解析式为，求的值．
任务
身高为米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：他站立时绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的乘方运算；有理数的分类；化简多重符号；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
4
0.85
绝对值的几何意义；实数与数轴
5
0.85
尺规作一个角等于已知角；用SSS证明三角形全等（SSS）
6
0.85
平行投影
7
0.85
y=ax²的图象和性质
8
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；切线的性质定理；应用切线长定理求解
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
11
0.85
求角的余弦值
12
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；利用二次根式的性质化简
15
0.65
分式化简求值
16
0.85
频数分布直方图；求加权平均数；求中位数；求众数
17
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
19
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形性质理解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,14,15
2
图形的性质
3,5,8,12,13,17,20
3
图形的变化
6,11,13,14,17,20
4
函数
7,12,19
5
统计与概率
10,16
6
方程与不等式
18