2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元二次方程x2−2x−3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    )
A. 1，−2，−3 B. 1，−2，3 C. 1，2，3 D. 1，2，−3
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，下列三角函数中正确的是(    )
A. sinB=1213
B. cosA=1213
C. tanB=512
D. cosB=125


4. 若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则它的图象也一定经过的点是(    )
A. (−2,−3) B. (−3,−2) C. (1,−6) D. (6,1)
5. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是(    )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6. 如图，AB//CD，AC、BD相交于点E.AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为(    )
A. 32
B. 4
C. 92
D. 6
7. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为(    )
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18
8. 如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有(    )
①abc>0；
②2a+b=0；
③函数y=ax2+bx+c的最大值为−4a；
④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根，则−15

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件______，使△ADE∽△ABC．


10. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
11. 若抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是______．
12. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为______．


13. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=35，堤坝高BC=30m，则迎水坡面AB的长度为______m.

14. 如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是          cm2.(结果用含π的式子表示)


15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过点C，E.若点A(3,0)，则k的值是______．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17. 某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x(x>0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为y kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
(1)图中点P所表示的实际意义是______，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？

四、解答题（本大题共9小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
(1)计算：sin60°⋅cos230°−tan60° 2⋅sin45°．
(2)解方程：x2−4x−3=0．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)、B(−3,2)、C(−1,4)．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
(2)画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C.

20. (本小题10.0分)
果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
(1)如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；
(2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．
21. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．
(1)求证：△ADF∽△EAB．
(2)已知AB=4，BC=6，求EF的长．

22. (本小题10.0分)
无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内)．
(1)填空：∠APD=______度，∠ADC=______度；
(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度．

23. (本小题10.0分)
已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB= 5，tan∠DOB=12．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当S△ACO=12S△OCD时，求点C的坐标．

24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：BF=BD；
(2)若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O的直径．

25. (本小题12.0分)
问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC=BDCD．
尝试证明：
(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：ABAC=BDCD；
应用拓展：
(2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
①若AC=1，AB=2，求DE的长；
②若BC=m，∠AED=α，求DE的长(用含m，α的式子表示)．


26. (本小题14.0分)
如图，已知抛物线：y=−2x2+bx+c与x轴交于点A，B(2,0)(A在B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=12，P是第一象限内抛物线上的任一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由；
(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：一元二次方程x2−2x−3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，−2，−3．
故选：A．
根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．

2.【答案】B 
【解析】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C选项中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据轴对称和中心对称的知识得出结论即可．
本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，由勾股定理得，
AC= AB2−BC2= 132−122=5，
所以sinB=ACAB=513，cosA=ACAB=513，tanB=ACBC=512，cosB=BCAB=1213，
故选：C．
根据勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数得出答案．
本题考查勾股定理，锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提．

4.【答案】C 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，
∴k=2×(−3)=−6，
A、−2×(−3)=6≠−6，故A不正确，不符合题意；
B、(−3)×(−2)=6≠−6，故B不正确，不符合题意；
C、1×(−6)=−6，故C正确，符合题意；
D、6×1=6≠−6，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
将(2,−3)代入y=kx(k≠0)即可求出k的值，再根据k=xy判断即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于比例系数k．

5.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°−20°=70°．
故选：C．
根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

6.【答案】C 
【解析】解：因为AB//CD，
所以∠A=∠C，∠B=∠D，
所以△ABE∽△CDE，
所以AECE=BEDE，
即12=BE3，
所以BE=32，
所以BD=BE+DE=32+3=92．
故选：C．
利用平行线证明三角形相似，得到线段成比例求解．
本题考查平行线的性质、三角形相似判定和性质，能够灵活利用平行线的性质、三角形相似判定和性质是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，
∴AC=BC=12AB=4．
设OA=r，则OC=r−2，
在Rt△AOC中，
∵AC2+OC2=OA2，即42+(r−2)2=r2，解得r=5，
∴AE=10，
∴BE= AE2−AB2= 102−82=6，
∴△BCE的面积=12BC⋅BE=12×4×6=12．
故选：A．
先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r−2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c>0，
∵−b2a>0，
∴b>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴−b2a=1，
∴2a+b=0，故②正确；
∵抛物线交x轴于点(−1,0)，由对称性可知抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，
∴可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，
∴当x=1时，y的值最大，最大值为a×(1+1)×(1−3)=−4a，故③正确；
∵关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根，
∴a(x+1)(x−3)=a+1即ax2−2ax−4a−1=0无实数根，
∴Δ=4a2−4a(−4a−1)<0，
∴a(5a+1)<0，
∴−15 故选：C．
①根据抛物线的开口方向与位置分别判断出a，b，c的正负，即可得结论；
②根据抛物线的对称轴判断即可；
③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，可知当x=1时，y的值最大，最大值为−4a；
④根据一元二次方程根的判别式小于0，解不等式即可得结论．
本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

9.【答案】∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB=AEAC(答案不唯一) 
【解析】解：∵∠A=∠A，
∴当∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB=AEAC时，△ADE∽△ABC，
故答案为：∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB=AEAC(答案不唯一)．
要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．
此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键．

10.【答案】m<1 
【解析】解：根据题意得Δ=22−4×1×m>0，
解得m<1，
所以实数m的取值范围是m<1．
故答案为：m<1．
根据判别式的意义得到Δ=22−4×1×m>0，然后解不等式求出m的取值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

11.【答案】y=2(x+1)2−2 
【解析】解：y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是y=2(x+1)2−2，
故答案为：y=2(x+1)2−2．
根据函数图象的平移规律，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．

12.【答案】(2,−2) 
【解析】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°如图所示，则A′(2,−2)，

则旋转后A点坐标变为：(2,−2)，
故答案为：(2,−2)．
根据旋转的性质找到旋转后的A点的对应点的位置，即可求解．
本题主要考查旋转中的坐标变化，先画出旋转后的图形是解题的关键．

13.【答案】50 
【解析】解：∵sinα=35，堤坝高BC=30m，
∴sinα=35=BCAB=30AB，
解得：AB=50．
故答案为：50．
直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．

14.【答案】134π 
【解析】
【分析】
根据∠A的度数和内切圆的性质，得出圆心角∠DOE的度数即可得出阴影部分的面积．
本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键．
【解答】
解：∵∠A=80°，⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠DOE=180°−(12∠ABC+12∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=130°，
∴S扇形DOE=130π×32360=134π．
故答案为：134π．  
15.【答案】4 
【解析】解：设C(m,km)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点E为AC的中点，
∴E(m+32,k2m)，
∵点E在反比例函数y=kx上，
∴m+32×k2m=k，
∴m=1，
作CH⊥y轴于H，

∴CH=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠OBA=∠HCB，
∵∠AOB=∠BHC，
∴△AOB≌△BHC(AAS)，
∴BH=OA=3，OB=CH=1，
∴C(1,4)，
∴k=4，
故答案为：4．
利用中点坐标公式可得点C的横坐标为1，作CH⊥y轴于H，再利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH=OA=3，OB=CH=1，从而得出点C的坐标，即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键．

16.【答案】125 
【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC= BC2−AB2= 52−32=4，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO=2，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，

∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴COBC=OP′AB，
∴25=OP′3，
∴OP′=65，
∴则PQ的最小值为2OP′=125，
故答案为：125．
以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，证明△CAB∽△CP′O，利用相似三角形的性质得出COBC=OP′AB，求出OP′，即可求出PQ的最小值．
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．

17.【答案】增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg 12 
【解析】解：(1)根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，
(75−66)÷(28−10)=12，
∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少12kg，
故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，12kg；
(2)
设在10棵的基础上增种m棵，
根据题意可得12m=75−40，
解得m=70，
∴A(80,40)，
设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
把P(28,66)，A(80,40)，
28k+b=6680k+b=40，
解得k=−12，b=80，
∴y与x之间的函数关系式：y=−12x+80；
自变量x的取值范围：0≤x≤80；
(3)设增种果树a棵，
W=(60+a)(−0.5a+80)
=−0.5a2+50a+4800，
∵−0.5<0，
∴a=−502×(−0.5)=50，
W最大=6050，
∴当增种果树50棵时，果园的总产量w(kg)最大，最大产量是6050kg．
(1)根据题意可知点P所表示的实际意义，列算式求出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少多少kg；
(2)先求出A点坐标，再求出y与x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围；
(3)根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大，及最大产量是多少．
本题考查了二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式，用二次函数的性质求出最大产量是解题关键．

18.【答案】解：(1)原式= 32×( 32)2− 3 2× 22
= 32×34− 3
=3 38− 3
=−5 38；
(2)x2−4x−3=0，
x2−4x=3，
x2−4x+4=3+4，
(x−2)2=7，
x−2=± 7，
∴x1=2+ 7，x2=2− 7． 
【解析】(1)根据特殊角的三角函数值以及二次根式的运算法则计算即可；
(2)方程利用配方法求解即可．
本题考查了实数的运算以及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值以及配方法是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C为所作；
 
【解析】(1)把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2即可得到△A2B2C.
本题考查了作图−位似变换：利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系写出所求图形各顶点坐标，然后描点即可．也考查了旋转变换．

20.【答案】解(1)设田丰每次价格下调的百分率为x．
由题意，得15(1−x)2=9.6．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：田丰每次价格下调的百分率是20%．

(2)小李选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920(元)，
方案二所需费用为：9.6×3000−400×3=27600(元)．
∵25920<27600，
∴小李选择方案一购买更优惠． 
【解析】(1)设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；
(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．
本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴△ADF∽△EAB；
(2)解：∵E为BC的中点，
∴BE=12BC=3，
∴AE= AB2+BE2=5，
∵△ADF∽△EAB，
∴AFBE=ADAE，
∴AF3=65，
∴AF=3.6，
∴EF=AE−AF=5−3.6=1.4． 
【解析】由四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，可得∠BAE=∠ADF，即可证明结论；
(2)E为BC的中点，根据勾股定理可得AE=5，再根据相似三角形的性质即可列出比例式求得AF的长，进而求得EF的长即可．
本题考查了相似三角形的判断与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵∠MPA=60°，∠NPD=45°，
∴∠APD=180°−∠MPA−∠NPD=75°．
过点A作AE⊥CD于点E．

则∠DAE=30°，
∴∠ADC=180°−90°−30°=60°．
故答案为：75；60．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，
在Rt△AED中，∠DAE=30°，
tan30°=DEAE=DE100= 33，
解得DE=100 33，
∴CD=DE+EC=(100 33+10)米．
∴楼CD的高度为(100 33+10)米．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，

则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米，
∵MN//AE，
∴∠PAF=∠MPA=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠PAF=∠ADE，
∵∠DAE=∠30°，
∴∠PAD=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠ADP=75°，
∴∠ADP=∠APD，
则AP=AD，
∴△APF≌△DAE(AAS)，
∴PF=AE=100米，
∴PG=PF+FG=100+10=110(米)．
∴此时无人机距离地面BC的高度为110米． 
【解析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
(1)由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100= 33，解得DE=100 33，结合CD=DE+EC可得出答案．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF=AE=100米，再根据PG=PF+FG可得出答案．

23.【答案】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，
(1)在Rt△BOM中，OB= 5，tan∠DOB=12．
∵BM=1，OM=2，
∴点B(−2,−1)，
∴k=(−2)×(−1)=2，
∴反比例函数的关系式为y=2x；
(2)∵S△ACO=12S△OCD，
∴OD=2AN，
又∵△ANC∽△DOC，
∴ANDO=NCOC=CACD=12，
设AN=a，CN=b，则OD=2a，OC=2b，
∵S△OAN=12|k|=1=12ON⋅AN=12×3b×a，
∴ab=23①，
由△BMD∽△CNA得，
∴MDAN=BMCN，即2−2aa=1b，也就是a=2b2b+1②，
由①②可求得b=1，b=−13(舍去)，
∴OC=2b=2，
∴点C(0,2)． 
【解析】本题考查一次函数与反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义，相似三角形判定和性质以及三角形面积等知识点，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键．
(1)根据OB= 5，tan∠DOB=12，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；
(2)利用S△ACO=12S△OCD，可得OD=2AN，再根据相似三角形的性质，设AN=a、CN=b，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM的面积为12|k|=1，列方程求出b的值即可．

24.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC．
∵AC⊥BC，
∴OE//BC，
∴∠OED=∠F．
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠BDE=∠F，
∴BD=BF；
(2)解：连接BE，如图，

∵∠BDE=∠F，
∴tan∠BDE=tan∠F=2，
∵CF=1，tan∠F=CECF，
∴CE=2．
∵BD是⊙O直径，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥EF．
∵EC⊥BF，
∴△ECF∽△BCE，
∴ECCF=BCEC，
∴EC2=BC⋅CF．
∴BC=4．
∴BF=BC+CF=5．
∴BD=BF=5，
即⊙O的直径为5． 
【解析】(1)连接OE，利用圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，同圆的半径相等和等腰三角形的判定定理解答即可；
(2)连接BE，利用直径所对的圆周角为直角，直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．

25.【答案】(1)证明：∵CE//AB，
∴∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，
∴△CED∽△BAD，
∴CEAB=CDBD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAB=∠CAD，
又∵∠E=∠EAB，
∴∠E=∠CAD，
∴CE=CA，
∴ABAC=BDCD．
(2)解：①∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，
∴∠CAD=∠BAD，CD=DE，
由(1)可知，ABAC=BDCD，
又∵AC=1，AB=2，
∴21=BDCD，
∴BD=2CD，
∵∠BAC=90°，
∴BC= AC2+AB2= 12+22= 5，
∴BD+CD= 5，
∴3CD= 5，
∴CD= 53；
∴DE= 53；
②∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，
∴∠CAD=∠BAD，CD=DE，∠C=∠AED=α，
∴tan∠C=tanα=ABAC，
由(1)可知，ABAC=BDCD，
∴tanα=BDCD，
∴BD=CD⋅tanα，
又∵BC=BD+CD=m，
∴CD⋅tanα+CD=m，
∴CD=m1+tanα，
∴DE=m1+tanα． 
【解析】(1)证明△CED∽△BAD，由相似三角形的性质得出CEAB=CDBD，证出CE=CA，则可得出结论；
(2)①由折叠的性质可得出∠CAD=∠BAD，CD=DE，由(1)可知，ABAC=BDCD，由勾股定理求出BC= 5，则可求出答案；
②由折叠的性质得出∠C=∠AED=α，则tan∠C=tanα=ABAC，方法同①可求出CD=m1+tanα，则可得出答案．
本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)由题意得：−8+2b+c=0−b−4=12，
解得：b=2c=4，
∴抛物线的解析式为：y=−2x2+2x+4；
(2)△POD不可能是等边三角形，理由如下：
如图1，取OD的中点E，过点E作EP//x轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，

∵C(0,4)，D是OD的中点，
∴E(0,1)，
当y=1时，−2x2+2x+4=1，
2x2−2x−3=0，
解得：x1=1+ 72，x2=1− 72(舍)，
∴P(1+ 72,1)，
∴OD≠PD，
∴△POD不可能是等边三角形；
(3)设点P的坐标为(t,−2t2+2t+4)，则OH=t，BH=2−t，
分两种情况：
①如图2，△CMP∽△BMH，

∴∠PCM=∠OBC，∠BHM=∠CPM=90°，
∴tan∠OBC=tan∠PCM，
∴HMBH=PMCP=OCOB=42=2，
∴PM=2PC=2t，MH=2BH=2(2−t)，
∵PH=PM+MH，
∴2t+2(2−t)=−2t2+2t+4，
解得：t1=0，t2=1，
∴P(1,4)；
②如图3，△PCM∽△BHM，则∠PCM=∠BHM=90°，

过点P作PE⊥y轴于E，
∴∠PEC=∠BOC=∠PCM=90°，
∴∠PCE+∠EPC=∠PCE+∠BCO=90°，
∴∠BCO=∠EPC，
∴△PEC∽△COB，
∴PEEC=OCOB，
∴t−2t2+2t+4−4=42，
解得：t1=0(舍)，t2=34，
∴P(34,358)；
综上，点P的坐标为(1,4)或(34,358). 
【解析】(1)把点B(2,0)代入y=−2x2+bx+c中，再由对称轴是直线x=12列方程，两个方程组成方程组可解答；
(2)当△POD是等边三角形时，点P在OD的垂直平分线上，所以作OD的垂直平分线与抛物线的交点即为点P，计算OD≠PD，可知△POD不可能是等边三角形；
(3)分种情况：①当PC//x轴时，△CPM∽△BHM时，根据PH的长列方程可解答；②②如图3，△PCM∽△BHM，过点P作PE⊥y轴于E，证明△PEC∽△COB，可得结论．
本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法，等边三角形的判定，相似三角形性质和判定，三角函数等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似的情况．