辽宁省鞍山市第四十八中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省鞍山市第四十八中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中：，3.1515926，，，，无理数有（ ）个
2. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
3. 估计的值应在（ ）
4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）

5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
6. 在中，，则
7. 甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（ ）
8. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是 （ ）
二、填空题
9. 若关于x的分式方程无解，则m的值是__________．
10. 如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到，连接，若AC⊥，则的度数为 _________ ，
11. 小巴同学要从2024年度的流行语“city不city、硬控、班味、松弛感”4个词语中随机抽取2个进行“表演猜词语”，小巴同学抽中“班味”的概率为______．
12. 如图，，分别切于点A，B，，切于点E，交，于C，D两点，连接，，则_________．
13. 如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是________．
14. 如图，在中，是中线，是角平分线，，交于点．若，则_______．
15. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，以下四个结论：①；②；③对于任意实数m，有；④对于实数，若为抛物线上两点，则；其中正确的是 ________（填写序号）．

三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知种笔记本的单价比种笔记本单价多2元，他花50元购买种笔记本数量与花40元购买种笔记本数量相同．
(1)，两种笔记本的单价各是多少元？
(2)罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，种笔记本作为一等奖奖品，种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，在使用仅有现金的情况下，他购买，两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案．
18. 2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：
学生足球运球射门成绩频数分布表
其中B组成绩的分数为：根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ．
(2)该班级学生足球运球射门成绩的中位数为 分．
(3)小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由．
19. 圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒．通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒．
(1)若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价；
(2)当每盒圣女果的售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润；
(3)若该水果店销售圣女果获得的利润不低于1218元，则圣女果售价m（元/盒）的取值范围为_____．
20. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
21. 如图，在中，，AE 平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若的半径为5，，求．
22. 【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接，将沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点N，连接．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．
【探究与证明】
（1）如图1，小亮发现：．请证明小亮发现的结论．
（2）如图2、图3，小莹发现：连接并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．
【应用拓展】
（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为P，若给出和的长，则可以求出的长．
请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当时，求的长．
23. 我们约定：若关于的二次函数和的顶点分别为与，同时满足：与关于原点对称，在的图象上，在的图象上，则称函数与函数互为“双向奔赴函数”，根据该约定，完成下列问题：
(1)已知二次函数与，请判断函数与函数是否互为“双向奔赴函数”．请说明理由；
(2)已知二次函数和互为“双向奔赴函数”，并且函数的顶点既在一次函数图象上又在反比例函数的图象上，求的值；
(3)已知二次函数和互为“双向奔赴函数”，顶点分别为与与轴的交点分别是与，函数与轴交于不同两点，．
①请问以，，，四点围成的四边形能否成为矩形，请说明理由；
②若以线段，及的长度能围成一个直角三角形，求的值．
辽宁省鞍山市第四十八中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．甲和乙
B．乙和丁
C．甲和丙
D．甲和丁
A．
B．且
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．1800米
B．2000米
C．2400米
D．2500米
A．
B．
C．
D．
成绩（分）分组
频数
频率
A．
12
B．
15
C．
D．
3
题型
数量
单选题
8
填空题
7
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.65
无理数的大小估算；二次根式的除法
4
0.85
相似图形
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
6
0.85
求角的余弦值
7
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
由平行判断成比例的线段
二、填空题
9
0.65
分式方程无解问题
10
0.85
根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角
11
0.65
列表法或树状图法求概率
12
0.65
切线的性质定理；应用切线长定理求解
13
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
14
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理
15
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号
三、解答题
16
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；分式化简求值；零指数幂
17
0.65
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；总体、个体、样本、样本容量；频数分布表
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.4
全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；利用同角三角函数关系求值
23
0.15
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16
2
图形的变化
2,4,6,8,10,13,14,16,20,22
3
方程与不等式
5,7,9,17,19
4
函数
7,13,15,19,23
5
图形的性质
10,12,14,21,22
6
统计与概率
11,18