湖北省荆门市海慧中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份湖北省荆门市海慧中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了下列四个数中，无理数是，若与是同一个数的平方根，则的值，已知，，则，下列命题中真命题的个数有等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形的对角线交于点O，下列条件能判定的是（ ）

A．B．C．D．
5．若与是同一个数的平方根，则的值（ ）
A．B．1C．或1D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转B．左转C．右转D．左转
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48B．96C．84D．42
9．下列命题中真命题的个数有（ ）
（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（ ）

A．B．C．D．
二､填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11．的算术平方根是 ．
12．如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为 ．

13．在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是 ．
14．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
15．如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、，交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 （填写序号）．

三､解答题(共9小题，共75分)
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程:
(1)
(2)．
18．已知 的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．
19．如图，于点，于点，，，请问与平行吗?说明理由．完成下列推理过程；

解：．理由如下：
因为，，（已知）
所以（ ）
所以，（ ）
所以．（ ）
因为，（已知）
所以________，（ ）
所以，（ ）
又因为（已知）
所以．（ ）
所以．（ ）
20．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)三角形 中任意一点， 经平移后对应点为，，将三角形作同样的平移得到三角形．画出平移后的三角形，写出、、的坐标：_____，_____， ______；
(2)求出线段与x轴交点D的坐标；
(3)求线段平移所扫过图形的面积．
22．如图有两个大小一样的正方形纸片，其边长为cm．小明按如图的方法把每个小正方形沿一条对角线裁成两个三角形，然后再把这四个三角形拼成一个大正方形．

(1)这个大正方形的边长为___________cm；
(2)小明要在所拼成的大正方形中沿边的方向裁出一个长宽比为且面积为的长方形，问能否成功，试说明理由．
23．如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
(1)如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
(2)如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
(3)如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
24．在平面直角坐标系中，点满足．

(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标；
(3)在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】A．，属于有理数；
B．，属于有理数；
C．，属于有理数；
D．是无理数；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．B
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【解答】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
【点拨】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．
3．B
【分析】根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解．
【解答】解：点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，
则点B的坐标是，即,
故选B．
【点拨】本题主要考查点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．
4．A
【分析】根据平行线的判定即可判断．
【解答】A. ，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项正确；
B. ，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项错误；
C. ，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项错误；
D. ，无法判定，故该选项错误；
故选：A．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
5．C
【分析】本题考查了平方根．根据平方根的定义分两种情况讨论即可．
【解答】解：∵与是同一个数的平方根，
∴时，
解得：，
时，
解得：，
综上可知，为或，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了算术平方根．根据算术平方根的被开方数小数点的移动的位数与算术平方根的小数点移动的位数间的规律求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【解答】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
【点拨】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．
8．A
【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．
【解答】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故选：A．
【点拨】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．
9．A
【分析】根据平行线的性质与垂线的性质依次判断即可．
【解答】解：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，不符合题意；
（2）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题为假命题，不符合题意；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，，原命题为假命题，不符合题意；
（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，原命题为假命题，不符合题意；
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题为真命题，符合题意；
故选A．
【点拨】题目主要考查平行线与垂线的性质，熟练掌握平行线与垂线的性质是解题关键．
10．B
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索．观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，故可得当为奇数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可．
【解答】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，
如：第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
……
当为奇数时，第个点的坐标为，
当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵，为奇数，
∴第个点的坐标为，
∴退1个点，得到第个点是．
故选：B．
11．2
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【解答】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点拨】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
12．##130度
【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解．
【解答】解：∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13．
【分析】根据直线轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可．
【解答】解：∵点，，且直线轴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了图形与坐标，理解平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
14．
【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长．
【解答】解：圆的直径为1个单位长度，
此圆的周长，
当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是．
故答案为：．
15．①②④
【分析】本题考查了平行线的性质等知识和与折叠有关的角的计算等知识．根据平行线的性质得到，根据折叠性质得到，即可得到，故①正确；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可求出，故②正确；先证明，根据折叠性质得，结合，得到当时，，故③错误；根据，即可得到，故④正确，符合题意；
【解答】解：∵，
．
根据折叠的性质得，，
．
故①正确，符合题意；
∵，
，
根据折叠的性质得，，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
根据折叠的性质得，，
，
当时，，
故③错误，不符合题意；
，
．
故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
16．(1)4
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，还涉及了求算术平方根，立方根，化简绝对值，解题的关键是能准确求出各部分的值．
（1）先算开方，开立方，再算加减法；
（2）先化简绝对值，实数的乘法，再合并计算．
【解答】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了利用立方根及平方根解方程，解题的关键是熟记开立方及开平方的定义．
（1）直接开平方即可；
（2）先移项，再开立方即可．
【解答】（1）解：，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
．
18．的立方根为2．
【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根．根据平方根和算术平方根的定义，即可得到，然后即可求得a和b的值，进而求得的立方根．
【解答】解：根据题意得：，
解得，，
，
8的立方根为2．
则的立方根为2．
19．垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行
【分析】本题考查平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质证明即可得到答案．
【解答】解：．理由如下：
∵，，（已知）
∴（垂直定义）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∵，（已知）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两条直线平行）
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行．
20．(1)见解析
(2)50°
【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可．
【解答】（1）∵，，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．
21．(1)画图见解析，，，
(2)，
(3)25
【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）由平移的性质可得向右平移4个单位，向上平移3个单位，即可求解，根据点的坐标画出图形即可；
（2）根据面积法进行求解即可；
（3）由割补法求解即可得出答案．
【解答】（1）由，到，，可知向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，
，，．
即，，，
故答案为：，，．
（2）如图，取格点M，连接，
，
，
，
，
线段与轴交点的坐标为，；
（3）线段平移所扫过图形的面积为：
22．(1)
(2)不能裁出，理由见解析．
【分析】（1）一直两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
（2）先设未知数，根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
【解答】（1）解：两个正方形的面积之和为：
，
拼成的大正方形的面积=42，
大正方形的边长是；
故答案为：．
（2）解：设所裁长方形的长为cm，宽为cm，则
，
，
解得：，
∴长为cm，宽为4cm，
∵，
∴不能裁出．
【点拨】本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
23．(1)∠ABC＝100°；
(2)∠ABC＞∠AFC；
(3)∠N＝90°−∠HAP．
【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；
（2）过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；
（3）过P作PKHD，则PKHDGE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．
【解答】（1）如图1，过点B作BMHD，则HDGEBM，
∴∠ABM＝180°−∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；
（2）如图2，过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°−120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°＋20°＝80°，
∠AFC＝30°＋40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）如图3，过P作PKHD，则PKHDGE，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP＋∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP＋∠PCG，
∵∠PCE＝180°−∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝∠PCE＝90°−∠PCG，
∵∠N＋∠NPC＋∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°−∠HAP−∠PCG−90°＋∠PCG＝90°−∠HAP，
即，∠N＝90°−∠HAP．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．
24．(1)
(2)
(3)存在，F点坐标为或．
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题．
（1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值；
（2）设D的坐标为，根据平移得到，，则有，分别表示出相应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解；
（3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设D的坐标为，由平移可得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
又∵，
即，解得，
∴；
（3）解：存在，理由是：
由（2）知，
当点F在D点左侧时，设，则，
∵，
解得，
∴F点坐标为，
当点F在D点右侧时，设，则，
∵，
解得，
∴F点坐标为，
综上所述，F点坐标为或．