辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年九年级下学期同步阶段检测数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年九年级下学期同步阶段检测数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元，晚上放学时他买了一支笔花费元，记作（ ）
2. 如图是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其主视图是（ ）

3. 2025年春节假期，历史文化类景区和博物馆类景区的旅游热度同比增长超过，这表明越来越多的游客选择在寒假期间走进博物馆，感受历史文化的魅力．下列是我国一些博物馆的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
7. 在同一平面直角坐标系内，函数和的图像可能是（ ）
8. 中华优秀传统文化是中华民族的瑰宝，为弘扬古代科技智慧，我市某校为各班采购《天工开物》和《齐民要术》科普类读本若干套．已知每套《天工开物》的价格比每套《齐民要术》的价格贵30元，用1800元购买《天工开物》的套数是用600元购买《齐民要术》套数的2倍，求每套《齐民要术》的价格．若设每套《齐民要术》的价格为x元，则可列方程为（ ）
9. 如图，对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长（ ）
10. 如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五，将数据用科学记数法表示为__________________
12. 在一个不透明的口袋中装有4个相同的小球，分别写有，，，随机摸出两个小球，上面两数乘积是有理数的概率为________．
13. 如图，点C的坐标为，点B在x轴上，把线段沿x轴向右平移得到，若四边形的面积为，则点A的坐标为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点，．若正方形的面积为，，则反比例函数的解析式是________．
15. 菱形中，，，点P为对角线上一点，点E是边上一点，连接、，当的值最小时，则的面积为________．
三、解答题
16. 计算
(1)
(2)
17. 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元．
(1)求、两种类型羽毛球拍的单价．
(2)该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？
18. 2025年3月11日第十四届全国人大三次会议在北京胜利闭幕．某校为了了解八、九年级学生对会议精神的认知程度，现从这两个年级（八年名学生，九年级名学生）中各随机抽取名学生进行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：
A：，B：，C：，D：，E：，F：．
并绘制八年级测试成绩频数分布直方图和九年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
八年级测试成绩频数分布直方图 九年级测试成绩扇形统计图

已知九年级测试成绩D组的全部数据如下：
，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)________，________．
(2)计算“”所在扇形圆心角的度数及九年级测试成绩的中位数．
(3)若测试成绩不低于分，则认定该学生对会议精神认知程度高．请估计该校八、九两个年级对“第十四届全国人大三次会议”精神认知程度高的学生一共有多少人．
19. 葫芦岛是中国东北地区重要的水果生产基地，以绥中白梨、兴城苹果、建昌核桃等水果闻名．其中，绥中白梨因独特风味被列为国家地理标志产品．某果园今年种植的绥中白梨喜获丰收，采摘上市后16天内全部售罄．该果园的果农对销售情况进行统计后发现，在白梨上市第x天时，日销售量P（单位：公斤）与销售天数x之间的函数关系为：，白梨的单价y（单位：元）与销售天数x之间的函数关系如图所示．
(1)当时，求y与x的函数解析式；
(2)设日销售额为W元，当时，求W的最大值．
20. “和平广场”是我市的重要地标之一，而和平广场的“观沧海石雕”是该广场的标志性景观，具有深厚的文化内涵和艺术价值．这座石雕以“观沧海”为主题，通过艺术手法展现了沧海壮阔的景象，同时也体现了葫芦岛市作为海滨城市的地域特色．在综合与实践活动中，某学习小组想测量石碑的高度，具体操作如下：小茜站在处观测时（为小茜眼睛到地面的高度，米），测得石碑顶端点E的仰角，站在相距米的处观测时，测得点的仰角，点，，在同一条直线上．（结果精确到米，参考数据：，，，）
(1)求的长；
(2)求石碑高度．
21. 如图，内接于，是的直径，过点O作交于点D，垂足为M．连接、，与交于点E，在的延长线上取一点N，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若的直径为5，，求的长．
22. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
【初步探究】
（1）如图1，为等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连．与的数量关系是________；
【深入探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长交直线于点D．当点P运动到时，若，求的长；
【拓展探究】
（3）如图3，在中，，以为直角边向外作，，，连接．若，，求的长．
23. 定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标三倍的点，则称该点为这个函数的“三倍点”．例如：点是函数的图像上的“三倍点”．
(1)函数，的图像上是否存在“三倍点”？若存在，求出“三倍点”的坐标；
(2)若抛物线上有两个“三倍点”，分别为，，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与点B重合） ．当的面积为18时，求抛物线的解析式；
(3)若函数的图像记为，将其绕点旋转后的图像记为，当，两部分组成的图像上恰有3个“三倍点”时，请直接写出t的值．
辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年九年级下学期同步阶段检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．且
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
6
0.85
分式值为零的条件；解特殊不等式组
7
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
8
0.85
列分式方程
9
0.85
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；三角形角平分线的定义
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.85
已知图形的平移，求点的坐标；利用平行四边形的性质求解
14
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；根据正方形的性质证明
15
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
19
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.85
解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质和判定的综合应用
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；线段垂直平分线的判定；含30度角的直角三角形
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；已知两点关于原点对称求参数
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,11,16
2
图形的变化
2,3,10,13,16,20,21,23
3
方程与不等式
5,6,8,17
4
函数
7,10,14,19,23
5
图形的性质
9,10,13,14,15,21,22
6
统计与概率
12,18