2023-2024学年海南省海南中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年海南省海南中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( )
A. y=(a+2)x2+1B. y=1x2+1
C. y=(x+2)(x+1)−x2D. y=2x2+3x
2.下列各点在一次函数y=2x−1的图象上的是( )
A. (0,−1)B. (2,−1)C. (1,0)D. (2,1)
3.当二次函数y=ax2+bx+c有最大值时，a可能是( )
A. 1B. 2C. −2D. 3
4.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )
A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)
5.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−2
6.一次函数y=5x−2的图象不经过下列哪个象限( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.已知点(−3,y1)，(−2,y2)都在函数y=3x2−2的图象上，则( )
A. y1y2C. y1=y2D. 无法确定
8.一次函数y=(k−1)x+3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k1C. k≠1D. k≤1
9.将商品按单件利润为20元售出时，能卖出100个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是( )
A. y=(20+x)(100−5x)B. y=(20−x)(100−5x)
C. y=(20−x)(100+5x)D. y=(20+x)(100+5x)
10.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(−3,0)，则该抛物线的对称轴为( )
A. y轴B. 直线x=−1C. 直线x=−2D. 直线x=2
11.将二次函数y=x2−4x+5化为y=x−h2+k的形式，结果为( )
A. y=x−22+1B. y=x+22+1C. y=x−42+1D. y=x+42+1
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列四个说法中：①abc0；正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.抛物线y=2x2−12x+11的顶点坐标是______．
14.二次函数y=(x+5)2−8的最小值为______．
15.已知抛物线y=x2+x−1经过点P(m,1)，则代数式m2+m+2023的值为______．
16.一次函数y=3x−6与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
17.已知函数y=(m+1)x2−4x+2(m是常数)的图象与x轴只有一个交点，则m=______．
18.已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且经过点(1,4)，则抛物线的解析式为______．
19.抛物线y=ax2+bx+3的图象如图2所示，那么一元二次方程ax2+bx+3=0的根是______．
20.如图，二次函数y=−x2−2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在抛物线的对称轴上有一动点E，连接EC和EA，则EC+EA的最小值是______．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
如图，用长度为26米的篱笆(虚线部分)围成一个两边靠墙的矩形花园ABCD，假设墙足够长，设AB的长为x m，矩形的面积为y m2．
(1)直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)当AB的长度为多少时，矩形的面积达到最大？最大面积为多少？
22.(本小题15分)
如图，已知直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+b的图象相交于点A，点A的横坐标为2，直线l2与x轴相交于点B(4,0)．
(1)求直线l2的解析式；
(2)在直线l2上是否存在点N，使得S△NOB=52S△AOB，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
23.(本小题15分)
如图1，抛物线y=ax2+bx+5经过点A(−1,0)和点C(5,0)，抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若点P是在直线AB上方抛物线上的动点，连接AP、PB，请求出△ABP面积的最大值；
(3)如图3，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，是否存在点P，使△BEC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、y=(a+2)x2+1(a≠−2)，是二次函数，故A不符合题意；
B、y=1x2+1，不是二次函数，故B不符合题意；
C、y=(x+2)(x+1)−x2=3x+2，是一次函数，故C不符合题意；
D、y=2x2+3x，是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
根据二次函数的一般形式：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)，逐一判断即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、把(0,−1)代入得，0−1=−1，故本题选项正确；
B、把(2,−1)代入得，2×2−1=3≠−1，故本选项错误；
C、把(1,0)代入得，2×1−1=1≠0，故本选项错误；
D、把(2,−2)代入得，2×2−1=3≠−2，故本选项错误．
故选：A．
将四个点分别代入函数的解析式进行验证即可．
此题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此一次函数的解析式．
3.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c有最大值，
∴a0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k>0，b