广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
2. ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，将长方形沿折折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ）
5. 如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高是（ ）
6. 下列命题中，错误的是（ ）
7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）

8. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ）

二、填空题
9. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______．
10. 已知，，则__________．
11. 宁霞做测量阳光下旗杆长度的试验时发现学校的旗杆是在一个台座上的（如图所示）．经测量旗杆底部点到台座边缘的距离为1，每级台阶高，阶面长，旗杆落在水平地面上的影长，此时，竖直放在水平地面上1长的测杆的影长为，则学校的旗杆高度是____________．
12. 如图，四边形是矩形，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，与交于点，，若四边形的面积为，则的值是___________．
13. 如图，在中，，点在上，于，交于，且，则线段的长为____________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：
原式 ．．．．．．．．．．第一步
．．．．．．．．．．第二步
． ．．．．．．．．．第三步
任务一：填空
(1)以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：
(3)直接写出该分式化简后的正确结果．
16. 某校举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
(1)本次一共调查了_____名学生，统计表中，______，_____；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校有1000名学生，请估计该校参加“数字华容道”游戏的学生人数；
(4)小军要从以上五个数学游戏中任意选两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中B和E的概率．
17. 招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？
(2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？
18. 如图，已知为直径，是的弦，的平分线交于D．
(1)尺规作图：过点D作交的延长线于点E，交于点F．
(2)求证：是的切线；
(3)若，求的长．
19. 根据以下素材，探索完成任务．
20. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P．
判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______．
(2)迁移探究
在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由；
(3)拓展应用
在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值．
广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形
B．点，都在反比例函数图象上，且，则
C．线段的长度是2，点是线段的黄金分割点且，则
D．对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
选项
占调查人数的百分比
A
B
C
D
E
乒乓球发球机的运动路线
素材一
如图1，某乒乓球台面是矩形，长为，宽为，球网高度为．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点正上方的点处．
素材二
假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度关于运动的水平距离的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点水平距离为的点处达到最高高度，此时距桌面的高度为，乒乓球落在桌面的点处．以为原点，桌面中线所在直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三
如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点的水平距离为的点处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为．
问题解决
任务一
研究乒乓球的飞行轨迹
（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二
击球点的确定
（2）当时，运动员小亮想在点处把球沿直线擦网击打到点，他能不能实现？请说明理由．
任务三
击球点的距离
（3）若，且弹起后球飞行的高度在离桌面至时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离的取值范围．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
较易
9
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
5
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
6
0.85
判断命题真假
7
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
8
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；动点问题的函数图象；根据正方形的性质证明
二、填空题
9
0.85
由一元二次方程的解求参数
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
11
0.65
相似三角形实际应用
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；利用矩形的性质求角度；相似三角形的判定与性质综合
13
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.85
分式加减乘除混合运算
16
0.65
求条形统计图的相关数据；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
17
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；解直角三角形的相关计算
19
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
根据正方形的性质求线段长；折叠问题；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,5,11,12,13,14,18,20
2
数与式
2,3,10,14,15
3
图形的性质
4,6,7,8,12,13,18,20
4
函数
8,12,17,19
5
方程与不等式
9,17
6
统计与概率
16