广东省深圳市龙岗区同心实验学校2024-2025学年下学期九年级下3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市龙岗区同心实验学校2024-2025学年下学期九年级下3月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（ ）
2. 绝对值的最早出现可以追溯到古希腊时期，绝对值在代数中有着重要的应用．已知数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是
5. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）
6. 在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点，使（保留作图痕迹），则符合要求的作图是（ ）
7. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ）
8. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则长为（ ）
二、填空题
9. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______．
10. 若，，则的值为______．
11. 在温度不变的条件下，气体所产生的压强与气体的体积成反比例，如图是某种气体压缩后，气体产生的压强P关于气体的体积V的函数图象．若压强由减压到，则气体体积增加了________．

12. 如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接．若，则阴影部分的面积为 _______________．
13. 如图，在中，，，为上一点，若满足，过作交延长线于点，则___________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. “发展科学技术，迎接美好未来”，重庆实验外国语学校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____度；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）
(3)若八年级共有500名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
17. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务：
18. 如图，是半圆的直径，点是半圆上一点（不与点，重合），连接，．点为线段延长线上一点，连接，．
(1)求证：为的切线；
(2)作的角平分线，交于点，交于点．
①请用无刻度的直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；
②若，，求的长．
19. 嘉淇为了研究抛出的乒乓球落在斜面上反弹后的运动情况，用绘图软件在如图15所示的平面直角坐标系中进行模拟演示．当乒乓球看成点以某种特定的角度和初速度从y轴上的点P处抛出后，乒乓球的运动路线是抛物线：的一部分．有一斜面，乒乓球沿落到斜面上经反弹后，继续沿抛物线运动．
(1)求出点P及抛物线最高点的坐标；
(2)若斜面所在直线的解析式为，抛物线与的开口大小和方向均不变，但最大高度是的，求：
①乒乓球与斜面接触点的坐标；
②抛物线的解析式．
(3)嘉淇发现：“（2）中的抛物线可以通过平移得到．”请求出平移的最短路程；
(4)在x轴上的线段处竖直向上摆放着若干个无盖的长方体回收箱，已知，且每个回收箱的宽、高分别是，．当（2）中沿抛物线下落的乒乓球能落入回收箱内（不含边缘）时，直接写出可竖直摆放的回收箱的个数．
20. 课本再现（北师大版九年级上册第29页~30页）
小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形．
(1)动手操作
小涵任意剪了一个三角形纸片，他分别找到、边的中点、，连接．分别过点、作边的垂线、，垂足为、．再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图1）．则与的关系为：______．
(2)探究发现
小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点作于点，再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图2）．小涵通过测量发现，，．
①求的面积；
②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，若与一边平行时，请直接写出此时的长度．
广东省深圳市龙岗区同心实验学校2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．4.5
D．5
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
如何设计采购方案
素材一
甲
乙
总费用（元）
购进数量（本）
3
4
288
购进数量（本）
5
2
270
素材二：该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，购进数量及售价如下：
甲
乙
购进数量（本）
售价（元/本）
38
50
问题解决
任务一：请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价．
任务二：①写出关于的关系式；
②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利元，请直接写出利润的最大值为________元．
问题解决
你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？
（1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；去括号
3
0.94
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
根据概率公式计算概率
5
0.65
两直线平行内错角相等
6
0.85
作角平分线(尺规作图)
7
0.85
列分式方程
8
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
二、填空题
9
0.94
由一元二次方程的解求参数
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
11
0.85
实际问题与反比例函数
12
0.65
利用菱形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
13
0.65
由平行判断成比例的线段；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
分式化简求值；分母有理化
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；求中位数；求众数
17
0.65
和差倍分问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
20
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；线段问题(旋转综合题)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,13,14,20
2
数与式
2,3,10,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,6,12,18,19,20
5
方程与不等式
7,9,17
6
函数
11,17,19