广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 方程两个根为， 下列四种说法等内容，欢迎下载使用。
试卷总分：100分 考试时间：90分钟 2024.9
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 方程两个根为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）
A. 8B. C. 6D. 5
3. 下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个根满足（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A. 2016B. 2018C. 2020D. 2022
6. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（ ）
A. AO＝COB. AO＝BOC. ∠AOB＝∠BOCD. ∠BAD＝∠ABC
7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD长为（ ）cm．
A. 6B. 9C. 12D. 15
8. 如图，在菱形中，菱形的边长为，对角线的长为，延长至，平分，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )
A. 4B. C. 6D.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. D. 2
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是___________．
12. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．
13. 已知：如图所示，正方形边延长线一点，若，交于，则__度．

14. 如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE//BD，BE//AC，连接OE，则OE的长是_____．
15. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____．
三、解答题（共6小题，共55分）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 阅读下面的例题：分解因式：．
解：令得到一个关于的一元二次方程，
，
．
解得，；
．
这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：
（1）已知代数式对应的方程解为和7，则代数式分解后为 ；
（2）将代数式分解因式．
18. 如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．
19. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC=____米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
20. 如图，已知菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，，，，且，．

（1）求菱形的面积；
（2）求证：四边形是矩形；
（3）求四边形的周长及面积．
21. 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：
步骤①：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；步骤②：连接，．可以判定的形状是： ．（直接写出结论）
小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：
如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕后把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的一点处，连接．
小华得出的结论是：．请你帮助小华说明理由．
（2）迁移探究
小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：
如图3，第一步与步骤①一样；然后连接，将沿折叠，使点落在正方形内的一点处，连接并延长交于点，连接，可以得到： （直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出的长，请你完成求解过程．
（3）拓展应用
如图4，在矩形中，，．点为上的一点（不与点重合，可以与点重合），将沿着折叠，点的对应点为落在矩形的内部，连接，，当为等腰三角形时，可求得的长为 ．（直接写出结论）
22. 如图1，在正方形和正方形中，点在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）探究与位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；
（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且度．探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
1
1.1
1.2
1.3
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29