广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了方程的两个根为，下列四种说法等内容，欢迎下载使用。

命题人：汤雪艳 审题人：沈文星
试卷总分：100分 考试时间：90分钟 2024.9
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.方程的两个根为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
2.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ）
A.5B.6C.7D.8
3.下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形.其中正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个根满足（ ）
A.B.C.D.
5.若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A.2016B.2018C.2020D.2022
6.如图，的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断是菱形的为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作于点E，且，过点O作于点F，若，则BD的长为（ ）cm.
A.6B.9C.12D.15
8.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分，点G是BF上任意一点，则的面积为（ ）
A.B.12C.20D.24
9.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作于点E.于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则的值为（ ）
A.4B.C.6D.
10.如图，在矩形ABCD中，，，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A.2B.4C.D.
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是________.
12.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________.
13.已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若，AE交CD于F，则________度.
14.如图，在菱形ABCD中，，，AC、BD相交于点O，若，，连接OE，则OE的长是________.
15.如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为________.
三、解答题（共6小题，共55分）
16.（8分）解方程：
（1）；（2）.
17.（6分）阅读下面的例题：分解因式：.
解：令得到一个关于x的一元二次方程，
∵，，，
∴.
解得，；
∴
.
这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：
（1）已知代数式对应的方程解为-5和7，则代数式分解后为_______；
（2）将代数式分解因式.
18.（6分）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得，在AD边上取一点F，使得，连接CF.过点D作于G.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，求DG的长.
19.（8分）某农场要建一个饲养场（矩形）ABCD两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.设饲养场（矩形）ABCD的一边AB长为x米.
（1）饲养场另一边_________米（用含x的代数式表示）.
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值.
20.（8分）如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长DC到点E，使，延长BC到点F，使，顺次连接点B，E，F，D，且，.
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求证：四边形BEFD是矩形；
（3）求四边形BEFD的周长及面积.
21.（9分）数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：
步骤①：如图1，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；步骤②：连接AF，BF.可以判定的形状是：_______.（直接写出结论）
小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：
如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF后把纸片展平；在BC上选一点P，沿AP折叠AB，使点B恰好落在折痕EF上的一点M处，连接AM.
小华得出的结论是：.请你帮助小华说明理由.
（2）迁移探究
小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：
如图3，第一步与步骤①一样；然后连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形内的一点M处，连接FM并延长交BC于点P，连接AP，可以得到：_______°（直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出BP的长，请你完成求解过程.
（3）拓展应用
如图4，在矩形ABCD中，，.点P为BC上的一点（不与B点重合，可以与C点重合），将沿着AP折叠，点B的对应点为M落在矩形的内部，连结MA，MD，当为等腰三角形时，可求得BP的长为_______.（直接写出结论）
22.（10分）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.
（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；
（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且度.探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变.你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.
1
1.1
1.2
1.3
-2
-0.59
0.84
2.29