广东省深圳市龙华区实验学校2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市龙华区实验学校2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，在中，，，，分别是，，的对边，则下列式子正确的是（ ）
3. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
4. 如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为（ ）
5. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）

6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
7. 国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024元旦档上映．电影的点映及预售总票房破400万，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达4000万．设票房收入的增长率为x，则方程可列为（ ）
8. 如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （ ）
二、填空题
9. 若，则________．
10. 已知是关于x的方程的解，则m值为_______．
11. 如图所示，已知在梯形中，，，则__．
12. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度______．
13. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；
(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作的角平分线；
(2)在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等．
17. 根据背景素材，探索解决问题．
18. 如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且．
(1)求证：；
(2)求的度数．
19. 二次函数的图象交x轴于原点O及点A．
【感知特例】
（1）当时，如图1，抛物线上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为、、、、，如表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为．
【形成概念】
我们发现形如（1）中的图像上的点和拋物线L上的点关于点A中心对称，则称是L的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线L的“孔像抛物线”．
【探究问题】
（2）①当时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为________；
②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是________（填“”或“”或“”或“”，其中）；
③若二次函数及它的“孔像拋物线”与直线有且只有三个交点，求m的值．
20. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．

广东省深圳市龙华区实验学校2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．黑球
B．红球
C．黄球
D．白球
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数图象的开口向上
B．函数图象的顶点坐标是
C．函数图象与轴的交点坐标是
D．当时，的值随的值的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
素材1
电动车是重要的出行工具之一．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
素材2
若此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元/个，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长百分率为a，依题意列方程为：________．
任务2
若该品牌头盔定价为x元/个，则销售量为________（用含x的代数式表示）
任务3
当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．
…
A（________，________）
…
…
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
余弦的概念辨析；正切的概念辨析
3
0.85
由频率估计概率；根据概率公式计算概率
4
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
5
0.85
圆周角定理；三角形内角和定理的应用
6
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
9
0.65
比例的性质
10
0.85
已知方程的解，求参数
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行线间距离解决问题
12
0.65
根据平行线判定与性质证明；相似三角形的判定与性质综合
13
0.4
正方形折叠问题
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的加减运算
15
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
16
0.65
根据三线合一证明；根据正方形的性质与判定证明；勾股定理与网格问题；利用矩形的性质证明
17
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
18
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；已知圆内接四边形求角度
19
0.65
成中心对称；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.4
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合；矩形性质理解；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,4,9,11,12,14,18,19,20
2
统计与概率
3,15
3
图形的性质
5,11,12,13,16,18,20
4
函数
6,8,17,19
5
方程与不等式
7,10,17
6
数与式
14