广东省深圳市光明区实验学校（集团）2024-2025学年下 学期三月素养提升九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市光明区实验学校（集团）2024-2025学年下 学期三月素养提升九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，直线与交于点，，若，则的值为（ ）

3. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，位似比为1：2，若点，则点的坐标为（ ）
4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
5. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
6. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（ ）
7. 一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线为法线，、、三点共线，若水深为，则线段的长为（ ）
8. 如图中，，D在上，且，交于点E，若，，则的长为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个．
11. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______．
12. 如图，的顶点， 在双曲线上，顶点在轴上，边与双曲线交于点，若，的面积为50，则的值为____________．
13. 如图，在中，，，，点为上一点，连接，将沿翻折得到，过点A作交于点E，交于点F，若，则的长为______．
三、解答题
14. （1）解方程：；
（2）计算：
15. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会战实况并进行团史学习，现随机抽取部分学生进行知识竞赛并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示）期中计为“较差”，计为“一般”，计为“良好”计为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
根据统计图提供信息回答如下问题：
(1) ___________， ___________，并将直方图补充完整；
(2)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握达到优秀的人数；
(3)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上四人中随机抽取两人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽取两名女生参加知识竞赛的概率；
16. 图①，图②，图③均是正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度直尺；在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．
(1)如图①，已知经过点B，画出所在圆的圆心O．
(2)在图②中找格点D，使（找出一个符合条件的格点即可）．
(3)在图③中，正方形网格中的圆经过格点A、B，画出该圆的圆心O．
(4)如图④，是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出中边上的高．
17. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
(2)该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
18. 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P＝，AD＝6，求⊙O的半径．
19. 综合与实践
【主题】优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水．数学兴趣小组的同学想了解洒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索．
【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；喷水口H离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度，表示洒水车和绿化带之间的距离．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
【解决问题】
(1)求外边缘抛物线的函数分析式，并求喷出水的最大射程；
(2)请求出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的取值范围．
20. 我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是2倍角三角形．
(1)定义应用：如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为___________；
(2)性质探索：小思同学通过对2倍角三角形的研究，发现：
在中，如果，那么．
下面是小思同学的证明方法：
已知：如图1，在中，，．
求证：．
证明：如图1，延长到，使得，连接．
∴，
∵，∴，
∵，∴，
又∴
∴∴∴
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明：
已知：如图2，在中，．
求证：．
(3)性质应用
已知：如图3，在中，，，，则___________；
(4)拓展应用
已知：如图4，在中，，，，求的长．
广东省深圳市光明区实验学校（集团）2024-2025学年下 学期三月素养提升九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
2
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
3
0.85
求位似图形的对应坐标
4
0.85
二次函数图象的平移
5
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
6
0.85
实际问题与反比例函数；用一元一次不等式解决实际问题
7
0.65
解直角三角形的相关计算
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
11
0.85
一元二次方程的解
12
0.65
反比例函数与几何综合
13
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；解一元二次方程——配方法；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；频数分布直方图
16
0.65
圆周角定理；确定圆心(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线；无刻度直尺作图
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
19
0.4
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；喷水问题(实际问题与二次函数)
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,3,7,8,13,14,18,20
2
函数
4,6,12,19
3
图形的性质
5,8,13,16,18,20
4
方程与不等式
6,11,14,17
5
数与式
9,14
6
统计与概率
10,15