贵州省 贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省 贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 二次函数的顶点坐标是（ ）
2. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
3. 顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
4. 设是二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）
5. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ）
6. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为，则池底的最大面积是（ ）
7. 抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）
8. 若抛物线平移得到，则必须（ ）
9. 对于二次函数，下列结论错误的是（ ）
10. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为的商品，售价为，每星期可卖出件，若每件商品的售价每上涨元，则每星期就会少卖出件．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每星期销售该商品的利润为元，则与的函数解析式为（ ）
11. 已知二次函数的图像如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）

12. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）
二、填空题
13. 当________时，函数是二次函数．
14. 二次函数，当时，y的取值范围为_________．
15. 以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点所构成的三角形的面积为______．
16. 如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是________m，铅球推出的过程中最大高度是________m．
三、解答题
17. 已知抛物线y＝﹣x2+2x+3．
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象．
18. 已知二次函数的图象经过点．
(1)求此二次函数的解析式：
(2)当时，求此函数的最小值与最大值．
19. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
20. 如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为．
(1)求点D的坐标；
(2)将抛物线沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式，并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？
21. 如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）当自变量x满足什么条件时，有?
22. 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图①）．如图②，曲线表示的是落点B离点O最远的一条水流，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的表达式是，求圆形水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．
23. 定义：如果二次函数，（，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数的“旋转函数”，由函数可知，，，．根据，，求出、、就能确定这个函数的“旋转函数”．
请思考并解决下面问题：
(1)写出函数的“旋转函数”；
(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；
(3)已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．
24. 某旅游度假区内某个宾馆有120间标准房，当标准房价格为每间200元时，每天都客满，经市场调查，标准房价格与平均入住房数之间的关系如下：
（1）若日平均入住房数y（间）与日平均每间房价x（元）之间成一次函数关系，求出y关于x的函数关系式：
（2）如果不考虑其他因素，宾馆的标准房日平均每间房价为多少元时，客房的日营业收入最大，最大日营业额为多少元？
25. 如图，已知抛物线经过三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最短时，求点P的坐标；
(3)点M也是直线l上的一个动点，且为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
贵州省 贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、方程与不等式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．（﹣2，7）
B．（2，7）
C．（﹣2，﹣7）
D．（2，﹣7）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）
A．向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度
B．向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度
D．向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度
A．它的图像与轴有两个交点
B．方程的两根之积为
C．它的图像的对称轴在轴的右侧
D．时，随的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
日平均每间房价x（元）
210
220
230
240
250
260
270
日平均入住房间y（间）
114
108
102
96
90
84
78
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
2
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
3
0.85
待定系数法求二次函数解析式
4
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
5
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；抛物线与x轴的交点问题；求不等式组的解集
6
0.65
y=ax²+bx+c的最值
7
0.65
根据二次函数的对称性求函数值；求抛物线与x轴的交点坐标
8
0.85
二次函数图象的平移
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数与反比例函数图象综合判断
12
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；根据交点确定不等式的解集
二、填空题
13
0.94
根据二次函数的定义求参数
14
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.85
求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标；面积问题(二次函数综合)
16
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
17
0.65
画y=ax²+bx+c的图象
18
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
19
0.85
画y=ax²+bx+c的图象；求抛物线与x轴的交点坐标；根据交点确定不等式的解集
20
0.65
二次函数图象的平移；根据正方形的性质求线段长；待定系数法求二次函数解析式
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
22
0.85
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；求关于原点对称的点的坐标
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25
2
方程与不等式
5,9
3
图形的性质
20
4
图形的变化
23