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人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题（解决问题）第一单元分数乘法解决问题（分率的多或少）特训练习（原卷版+解析版）
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这是一份人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题（解决问题）第一单元分数乘法解决问题（分率的多或少）特训练习（原卷版+解析版），共18页。试卷主要包含了某种商品有两种销售方式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、解答题
1．北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10平方米，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？
2．北京是一座拥有双国际枢纽机场的城市，两个民用国际机场分别是首都国际机场和北京大兴国际机场。新建成的北京大兴国际机场占地总面积大约比首都国际机场大，北京首都国际机场占地面积约是1500公顷。北京大兴国际机场占地总面积约是多少公顷？
3．越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路段。如果明年把赛程增加，那么全程是多少千米？
4．某种商品有两种销售方式：价格先涨，再降；先降，再涨。先涨再降与先降再涨结果一样吗？请对结果列式说明你的理由。
5．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？
6．从广州到香港，原来乘火车全程大约需要2小时，现在广州到香港的高速铁路开通后时间比原来减少，现在从广州到香港乘坐高铁需要多少小时？
7．一个长方形的长是20厘米，宽比长短。这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？
8．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？
9．针对“节约用水”活动，我校3月份用水650吨，4月份比3月份节约。我校4月份用水多少吨？
10．晋代，有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是囊萤夜读的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？
11．冬奥会的滑冰项目共包含短道速滑、速度滑冰和花样滑冰三个分项，每个分项又分若干小项。若速度滑冰里有14个小项，花样滑冰里的小项比速度滑冰里小项少。那么，花样滑冰里的小项有多少个？
12．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时比甲车快，现在两车开出4小时后，还相距20千米相遇，A、B两地相距多少千米？
13．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384千米，已知乙车的速度比甲车快。A、B两地相距多少千米？
想：A、B两地的距离就是甲、乙两车8小时行的路程。乙车8小时行了多少千米？
14．某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？
15．数学课上，老师出示了这样一个问题：“商场开展的十一促销活动，一件衣服10月1日的价格比9月份降了，国庆假期结束后10月9日的价格又比10月1日的价格涨了，那么10月，9日的价格与9月份的价格比较，变了吗？”小军看后说：“价格没有变化，是因为它先降了又涨了。”你同意小军的说法吗？请说明你的理由。
16．一台笔记本电脑原价3500元，国庆节促销降价，节后又涨价，现在的售价与原价相比是涨了还是降了？
17．思成校区图书馆新购进科技书1200册，故事书比科技书多，工具书是故事书的，图书馆有工具书多少册？
18．某超市第一天的营业额是9600元，第二天比第一天多，而第三天的营业额又比第二天少了，则第三天的营业额是多少元？
19．小思储蓄了180元，小刚储蓄的钱是小思的，小维储蓄的钱比小刚多。小维储蓄了多少元？
20．（1）海豚每小时游50千米，蓝鲸的速度比海豚慢。蓝鲸每小时游多少千米？
（2）蓝鲸每小时游35千米，海豚的速度比蓝鲸快。海豚每小时游多少千米？
（解决问题）第一单元 分数乘法解决问题（分率的多或少）
答案解析
一、解答题
1．北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10平方米，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？
【分析】根据题意，北京市2023年比2000年人均公园绿地面积多，把北京市2000年人均公园绿地面积看作单位“1”，则2023年人均公园绿地面积是2000年的（1＋），单位“1”已知，用2000年北京市人均公园绿地面积乘（1＋），即可求出2023年北京市人均公园绿地面积。
【解答】10×（1＋）
＝10×
＝17（平方米）
答：2023年北京市人均公园绿地面积约是17平方米。
2．北京是一座拥有双国际枢纽机场的城市，两个民用国际机场分别是首都国际机场和北京大兴国际机场。新建成的北京大兴国际机场占地总面积大约比首都国际机场大，北京首都国际机场占地面积约是1500公顷。北京大兴国际机场占地总面积约是多少公顷？
【分析】把北京首都国际机场的占地面积看作单位“1”，北京大兴国际机场占地总面积大约比首都国际机场大，已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），北京大兴国际机场的占地面积＝北京首都国际机场的占地面积×（1＋），据此解答。
【解答】1500×（1＋）
＝1500×
＝2700（公顷）
答：北京大兴国际机场占地总面积约是2700公顷。
【点评】掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
3．越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路段。如果明年把赛程增加，那么全程是多少千米？
【分析】把今年越野赛跑全程看作单位“1”，明年把赛跑全程延长，即为今年的（1＋），用乘法解答即可。
【解答】12×（1＋）
＝12×
＝13（千米）
答：那么全程是13千米。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，关键是把今年越野赛跑全程看作单位“1”，已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算。
4．某种商品有两种销售方式：价格先涨，再降；先降，再涨。先涨再降与先降再涨结果一样吗？请对结果列式说明你的理由。
【分析】设这种商品的原价是1。
方式一：把原价看作单位“1”，价格先涨，则涨价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；再降，是把涨价后的价格看作单位“1”，现价是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格（1－），求出现价；
方式二：把原价看作单位“1”，价格先降，则降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出降价后的价格；再涨，是把降价后的价格看作单位“1”，现价是降价后价格的（1＋），单位“1”已知，用降价后的价格（1＋），求出现价；
两种方式的计算结果相比较，得出结论。
【解答】设这种商品的原价是1。
方式一：
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
方式二：
1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝
答：先涨再降与先降再涨结果一样，因为都是原价的。
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算。
5．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？
【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数；
用土豆的千克数减去西红柿比其少的千克数，即可求出西红柿的千克数，将西红柿的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用求出的西红柿的千克数乘，即可求出豆角的千克数。
【解答】由分析可得：
（千克）
（279－93）×
＝186×
＝155（千克）
答：运来的西红柿比土豆少93千克，运来豆角155千克。
6．从广州到香港，原来乘火车全程大约需要2小时，现在广州到香港的高速铁路开通后时间比原来减少，现在从广州到香港乘坐高铁需要多少小时？
【分析】将原来用时看作单位“1”，现在用时是原来的（1－），原来用时×现在用时对应分率＝现在用时，据此列式解答。
【解答】2×（1－）
＝2×
＝（小时）
答：现在从广州到香港乘坐高铁需要小时。
【点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
7．一个长方形的长是20厘米，宽比长短。这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？
【分析】把长方形的长看作单位“1”，已知宽比长短，即长方形的宽是长方形长的（1－），据此求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积即可。
【解答】20×（1－）
＝20×
＝16（厘米）
20×16＝320（平方厘米）
答：这个长方形的宽是16厘米，这个长方形的面积是320平方厘米。
8．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？
【分析】把上届的国家和地区的个数看作单位“1”，已知参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多，则参加本届运动会的国家和地区是上届的，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。
【解答】
（个）
答：参加本届运动会的国家和地区有184个。
9．针对“节约用水”活动，我校3月份用水650吨，4月份比3月份节约。我校4月份用水多少吨？
【分析】将3月份的用水量看作单位“1”，4月份比3月份节约，则4月份的用水量＝3月份的用水量×，据此解答。
【解答】
（吨）
答：我校4月份用水500吨。
10．晋代，有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是囊萤夜读的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？
【分析】先把书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了，则第二天看的页数是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天看的页数乘（1＋），即可求出第二天看的页数。
【解答】
＝
＝
＝32（页）
答：车胤第二天看了32页。
11．冬奥会的滑冰项目共包含短道速滑、速度滑冰和花样滑冰三个分项，每个分项又分若干小项。若速度滑冰里有14个小项，花样滑冰里的小项比速度滑冰里小项少。那么，花样滑冰里的小项有多少个？
【分析】把速度滑冰里的小项个数看作单位“1”，花样滑冰里的小项的个数是速度滑冰里小项的（1－），求花样滑冰里小项的个数，用速度滑冰里小项的个数×（1－），即可解答。
【解答】14×（1－）
＝14×
＝5（个）
答：花样滑冰里的小项有5个。
12．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时比甲车快，现在两车开出4小时后，还相距20千米相遇，A、B两地相距多少千米？
【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车的速度相当于甲车速度的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用甲车的速度乘（1＋）即可求出乙车的速度，再根据速度×时间＝路程，分别求出甲车和乙车4小时行驶的路程，再加上20千米，即可求出A、B两地相距多少千米。
【解答】80×（1＋）
＝80×
＝100（千米/小时）
80×4＋100×4＋20
＝320＋400＋20
＝740（千米）
答：A、B两地相距740千米。
【点评】此题主要根据速度、时间、路程三者之间的关系，掌握求比一个数多几分之几的计算方法。
13．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384千米，已知乙车的速度比甲车快。A、B两地相距多少千米？
想：A、B两地的距离就是甲、乙两车8小时行的路程。乙车8小时行了多少千米？
【分析】相遇时，甲车行驶了384千米，根据速度=路程÷时间，可计算出甲车的速度，将甲车速度看作单位“1”，则乙车速度是甲车速度的，运用分数乘法得出乙车速度；再根据路程=速度×时间得出乙车行驶路程，则总路程=甲路程+乙路程，得出答案。
【解答】A、B两地相距：
（千米）
答：A、B两地相距864千米。
14．某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？
【分析】把某市人均每天产生垃圾的千克数看作单位“1”，单位“1”已知，实行垃圾分类后人均每天垃圾产生量对应的分率是（1－）。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用×（1－）即可求解。
【解答】×（1－）
＝×
＝（千克）
答：实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约千克。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
15．数学课上，老师出示了这样一个问题：“商场开展的十一促销活动，一件衣服10月1日的价格比9月份降了，国庆假期结束后10月9日的价格又比10月1日的价格涨了，那么10月，9日的价格与9月份的价格比较，变了吗？”小军看后说：“价格没有变化，是因为它先降了又涨了。”你同意小军的说法吗？请说明你的理由。
【分析】假设9月份的价格是100元。将9月份价格看作单位“1”，那么10月1日价格是9月份的（1－），据此利用乘法求出10月1日的价格，同理再求出9日的价格。对比9日的价格与9月份的价格，判断出小军的说法是否正确。
【解答】假设9月份的价格是100元；
100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝90×
＝99（元）
99元＜100元
答：我不同意小军的说法，因为价格降低了。
16．一台笔记本电脑原价3500元，国庆节促销降价，节后又涨价，现在的售价与原价相比是涨了还是降了？
【分析】把电脑的原价看作单位“1”，促销降价后的价钱是原来的（1－），用原价×（1－），求出促销降价后的价钱；再把促销降价后的价钱看作单位“1”，节后涨价的价钱是促销降价后价钱的（1＋），用促销降价后的价钱×（1＋），求出现在的价钱，再和原来电脑的价钱比较，即可解答。
【解答】3500×（1－）×（1＋）
＝3500××
＝2800×
＝3360（元）
3360元＜3500元，现在的售价与原价相比是降了。
答：现在的售价与原价相比是降了。
【点评】本题考查的是分数乘法的应用，解答本题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法求解。
17．思成校区图书馆新购进科技书1200册，故事书比科技书多，工具书是故事书的，图书馆有工具书多少册？
【分析】把科技书的册数看作单位“1”，则故事书的册数是科技书的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1200乘（1＋）即可得到故事书的册数；再把故事书的册数看作单位“1”，同理，用故事书的册数乘即可求出工具书的册数。
【解答】1200×（1＋）×
＝1200××
＝1350×
＝810（册）
答：图书馆有工具书810册。
18．某超市第一天的营业额是9600元，第二天比第一天多，而第三天的营业额又比第二天少了，则第三天的营业额是多少元？
【分析】已知第一天的营业额是9600元，第二天比第一天多，把第一天的营业额看作单位“1”，则第二天的营业额是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天的营业额乘（1＋），求出第二天的营业额；
又已知第三天的营业额又比第二天少了，把第二天的营业额看作单位“1”，则第三天的营业额是第二天的（1－），单位“1”已知，用第二天的营业额乘（1－），即可求出第三天的营业额。
【解答】第二天的营业额：
9600×（1＋）
＝9600×
＝11200（元）
第三天的营业额：
11200×（1－）
＝11200×
＝8800（元）
答：第三天的营业额是8800元。
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
19．小思储蓄了180元，小刚储蓄的钱是小思的，小维储蓄的钱比小刚多。小维储蓄了多少元？
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可求出小刚储蓄的钱数；把小刚储蓄的钱数看作单位“1”，则小维储蓄的钱数是小刚的（1＋），同理，用小刚储蓄的钱数乘（1＋）即可求出小维储蓄了多少元。
【解答】（元）
＝
＝250（元）
答：小维储蓄了250元。
【点评】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
20．（1）海豚每小时游50千米，蓝鲸的速度比海豚慢。蓝鲸每小时游多少千米？
（2）蓝鲸每小时游35千米，海豚的速度比蓝鲸快。海豚每小时游多少千米？
【分析】（1）将海豚的速度看成单位“1”，蓝鲸的速度是海豚的（1－），则求一个数的几分之几用乘法。
（1）将蓝鲸的速度看成单位“1”，海豚的速度是蓝鲸的（1＋），则求一个数的几分之几用乘法。
【解答】（1）
＝
＝35（千米）
答：蓝鲸每小时游35千米。
（2）
＝
＝50（千米）
答：海豚每小时游50千米。
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、解答题
1．北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10平方米，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？
2．北京是一座拥有双国际枢纽机场的城市，两个民用国际机场分别是首都国际机场和北京大兴国际机场。新建成的北京大兴国际机场占地总面积大约比首都国际机场大，北京首都国际机场占地面积约是1500公顷。北京大兴国际机场占地总面积约是多少公顷？
3．越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路段。如果明年把赛程增加，那么全程是多少千米？
4．某种商品有两种销售方式：价格先涨，再降；先降，再涨。先涨再降与先降再涨结果一样吗？请对结果列式说明你的理由。
5．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？
6．从广州到香港，原来乘火车全程大约需要2小时，现在广州到香港的高速铁路开通后时间比原来减少，现在从广州到香港乘坐高铁需要多少小时？
7．一个长方形的长是20厘米，宽比长短。这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？
8．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？
9．针对“节约用水”活动，我校3月份用水650吨，4月份比3月份节约。我校4月份用水多少吨？
10．晋代，有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是囊萤夜读的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？
11．冬奥会的滑冰项目共包含短道速滑、速度滑冰和花样滑冰三个分项，每个分项又分若干小项。若速度滑冰里有14个小项，花样滑冰里的小项比速度滑冰里小项少。那么，花样滑冰里的小项有多少个？
12．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时比甲车快，现在两车开出4小时后，还相距20千米相遇，A、B两地相距多少千米？
13．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384千米，已知乙车的速度比甲车快。A、B两地相距多少千米？
想：A、B两地的距离就是甲、乙两车8小时行的路程。乙车8小时行了多少千米？
14．某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？
15．数学课上，老师出示了这样一个问题：“商场开展的十一促销活动，一件衣服10月1日的价格比9月份降了，国庆假期结束后10月9日的价格又比10月1日的价格涨了，那么10月，9日的价格与9月份的价格比较，变了吗？”小军看后说：“价格没有变化，是因为它先降了又涨了。”你同意小军的说法吗？请说明你的理由。
16．一台笔记本电脑原价3500元，国庆节促销降价，节后又涨价，现在的售价与原价相比是涨了还是降了？
17．思成校区图书馆新购进科技书1200册，故事书比科技书多，工具书是故事书的，图书馆有工具书多少册？
18．某超市第一天的营业额是9600元，第二天比第一天多，而第三天的营业额又比第二天少了，则第三天的营业额是多少元？
19．小思储蓄了180元，小刚储蓄的钱是小思的，小维储蓄的钱比小刚多。小维储蓄了多少元？
20．（1）海豚每小时游50千米，蓝鲸的速度比海豚慢。蓝鲸每小时游多少千米？
（2）蓝鲸每小时游35千米，海豚的速度比蓝鲸快。海豚每小时游多少千米？
（解决问题）第一单元 分数乘法解决问题（分率的多或少）
答案解析
一、解答题
1．北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10平方米，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？
【分析】根据题意，北京市2023年比2000年人均公园绿地面积多，把北京市2000年人均公园绿地面积看作单位“1”，则2023年人均公园绿地面积是2000年的（1＋），单位“1”已知，用2000年北京市人均公园绿地面积乘（1＋），即可求出2023年北京市人均公园绿地面积。
【解答】10×（1＋）
＝10×
＝17（平方米）
答：2023年北京市人均公园绿地面积约是17平方米。
2．北京是一座拥有双国际枢纽机场的城市，两个民用国际机场分别是首都国际机场和北京大兴国际机场。新建成的北京大兴国际机场占地总面积大约比首都国际机场大，北京首都国际机场占地面积约是1500公顷。北京大兴国际机场占地总面积约是多少公顷？
【分析】把北京首都国际机场的占地面积看作单位“1”，北京大兴国际机场占地总面积大约比首都国际机场大，已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），北京大兴国际机场的占地面积＝北京首都国际机场的占地面积×（1＋），据此解答。
【解答】1500×（1＋）
＝1500×
＝2700（公顷）
答：北京大兴国际机场占地总面积约是2700公顷。
【点评】掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
3．越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路段。如果明年把赛程增加，那么全程是多少千米？
【分析】把今年越野赛跑全程看作单位“1”，明年把赛跑全程延长，即为今年的（1＋），用乘法解答即可。
【解答】12×（1＋）
＝12×
＝13（千米）
答：那么全程是13千米。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，关键是把今年越野赛跑全程看作单位“1”，已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算。
4．某种商品有两种销售方式：价格先涨，再降；先降，再涨。先涨再降与先降再涨结果一样吗？请对结果列式说明你的理由。
【分析】设这种商品的原价是1。
方式一：把原价看作单位“1”，价格先涨，则涨价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；再降，是把涨价后的价格看作单位“1”，现价是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格（1－），求出现价；
方式二：把原价看作单位“1”，价格先降，则降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出降价后的价格；再涨，是把降价后的价格看作单位“1”，现价是降价后价格的（1＋），单位“1”已知，用降价后的价格（1＋），求出现价；
两种方式的计算结果相比较，得出结论。
【解答】设这种商品的原价是1。
方式一：
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
方式二：
1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝
答：先涨再降与先降再涨结果一样，因为都是原价的。
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算。
5．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？
【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数；
用土豆的千克数减去西红柿比其少的千克数，即可求出西红柿的千克数，将西红柿的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用求出的西红柿的千克数乘，即可求出豆角的千克数。
【解答】由分析可得：
（千克）
（279－93）×
＝186×
＝155（千克）
答：运来的西红柿比土豆少93千克，运来豆角155千克。
6．从广州到香港，原来乘火车全程大约需要2小时，现在广州到香港的高速铁路开通后时间比原来减少，现在从广州到香港乘坐高铁需要多少小时？
【分析】将原来用时看作单位“1”，现在用时是原来的（1－），原来用时×现在用时对应分率＝现在用时，据此列式解答。
【解答】2×（1－）
＝2×
＝（小时）
答：现在从广州到香港乘坐高铁需要小时。
【点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
7．一个长方形的长是20厘米，宽比长短。这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？
【分析】把长方形的长看作单位“1”，已知宽比长短，即长方形的宽是长方形长的（1－），据此求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积即可。
【解答】20×（1－）
＝20×
＝16（厘米）
20×16＝320（平方厘米）
答：这个长方形的宽是16厘米，这个长方形的面积是320平方厘米。
8．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？
【分析】把上届的国家和地区的个数看作单位“1”，已知参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多，则参加本届运动会的国家和地区是上届的，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。
【解答】
（个）
答：参加本届运动会的国家和地区有184个。
9．针对“节约用水”活动，我校3月份用水650吨，4月份比3月份节约。我校4月份用水多少吨？
【分析】将3月份的用水量看作单位“1”，4月份比3月份节约，则4月份的用水量＝3月份的用水量×，据此解答。
【解答】
（吨）
答：我校4月份用水500吨。
10．晋代，有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是囊萤夜读的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？
【分析】先把书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了，则第二天看的页数是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天看的页数乘（1＋），即可求出第二天看的页数。
【解答】
＝
＝
＝32（页）
答：车胤第二天看了32页。
11．冬奥会的滑冰项目共包含短道速滑、速度滑冰和花样滑冰三个分项，每个分项又分若干小项。若速度滑冰里有14个小项，花样滑冰里的小项比速度滑冰里小项少。那么，花样滑冰里的小项有多少个？
【分析】把速度滑冰里的小项个数看作单位“1”，花样滑冰里的小项的个数是速度滑冰里小项的（1－），求花样滑冰里小项的个数，用速度滑冰里小项的个数×（1－），即可解答。
【解答】14×（1－）
＝14×
＝5（个）
答：花样滑冰里的小项有5个。
12．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时比甲车快，现在两车开出4小时后，还相距20千米相遇，A、B两地相距多少千米？
【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车的速度相当于甲车速度的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用甲车的速度乘（1＋）即可求出乙车的速度，再根据速度×时间＝路程，分别求出甲车和乙车4小时行驶的路程，再加上20千米，即可求出A、B两地相距多少千米。
【解答】80×（1＋）
＝80×
＝100（千米/小时）
80×4＋100×4＋20
＝320＋400＋20
＝740（千米）
答：A、B两地相距740千米。
【点评】此题主要根据速度、时间、路程三者之间的关系，掌握求比一个数多几分之几的计算方法。
13．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384千米，已知乙车的速度比甲车快。A、B两地相距多少千米？
想：A、B两地的距离就是甲、乙两车8小时行的路程。乙车8小时行了多少千米？
【分析】相遇时，甲车行驶了384千米，根据速度=路程÷时间，可计算出甲车的速度，将甲车速度看作单位“1”，则乙车速度是甲车速度的，运用分数乘法得出乙车速度；再根据路程=速度×时间得出乙车行驶路程，则总路程=甲路程+乙路程，得出答案。
【解答】A、B两地相距：
（千米）
答：A、B两地相距864千米。
14．某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？
【分析】把某市人均每天产生垃圾的千克数看作单位“1”，单位“1”已知，实行垃圾分类后人均每天垃圾产生量对应的分率是（1－）。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用×（1－）即可求解。
【解答】×（1－）
＝×
＝（千克）
答：实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约千克。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
15．数学课上，老师出示了这样一个问题：“商场开展的十一促销活动，一件衣服10月1日的价格比9月份降了，国庆假期结束后10月9日的价格又比10月1日的价格涨了，那么10月，9日的价格与9月份的价格比较，变了吗？”小军看后说：“价格没有变化，是因为它先降了又涨了。”你同意小军的说法吗？请说明你的理由。
【分析】假设9月份的价格是100元。将9月份价格看作单位“1”，那么10月1日价格是9月份的（1－），据此利用乘法求出10月1日的价格，同理再求出9日的价格。对比9日的价格与9月份的价格，判断出小军的说法是否正确。
【解答】假设9月份的价格是100元；
100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝90×
＝99（元）
99元＜100元
答：我不同意小军的说法，因为价格降低了。
16．一台笔记本电脑原价3500元，国庆节促销降价，节后又涨价，现在的售价与原价相比是涨了还是降了？
【分析】把电脑的原价看作单位“1”，促销降价后的价钱是原来的（1－），用原价×（1－），求出促销降价后的价钱；再把促销降价后的价钱看作单位“1”，节后涨价的价钱是促销降价后价钱的（1＋），用促销降价后的价钱×（1＋），求出现在的价钱，再和原来电脑的价钱比较，即可解答。
【解答】3500×（1－）×（1＋）
＝3500××
＝2800×
＝3360（元）
3360元＜3500元，现在的售价与原价相比是降了。
答：现在的售价与原价相比是降了。
【点评】本题考查的是分数乘法的应用，解答本题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法求解。
17．思成校区图书馆新购进科技书1200册，故事书比科技书多，工具书是故事书的，图书馆有工具书多少册？
【分析】把科技书的册数看作单位“1”，则故事书的册数是科技书的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1200乘（1＋）即可得到故事书的册数；再把故事书的册数看作单位“1”，同理，用故事书的册数乘即可求出工具书的册数。
【解答】1200×（1＋）×
＝1200××
＝1350×
＝810（册）
答：图书馆有工具书810册。
18．某超市第一天的营业额是9600元，第二天比第一天多，而第三天的营业额又比第二天少了，则第三天的营业额是多少元？
【分析】已知第一天的营业额是9600元，第二天比第一天多，把第一天的营业额看作单位“1”，则第二天的营业额是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天的营业额乘（1＋），求出第二天的营业额；
又已知第三天的营业额又比第二天少了，把第二天的营业额看作单位“1”，则第三天的营业额是第二天的（1－），单位“1”已知，用第二天的营业额乘（1－），即可求出第三天的营业额。
【解答】第二天的营业额：
9600×（1＋）
＝9600×
＝11200（元）
第三天的营业额：
11200×（1－）
＝11200×
＝8800（元）
答：第三天的营业额是8800元。
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
19．小思储蓄了180元，小刚储蓄的钱是小思的，小维储蓄的钱比小刚多。小维储蓄了多少元？
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可求出小刚储蓄的钱数；把小刚储蓄的钱数看作单位“1”，则小维储蓄的钱数是小刚的（1＋），同理，用小刚储蓄的钱数乘（1＋）即可求出小维储蓄了多少元。
【解答】（元）
＝
＝250（元）
答：小维储蓄了250元。
【点评】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
20．（1）海豚每小时游50千米，蓝鲸的速度比海豚慢。蓝鲸每小时游多少千米？
（2）蓝鲸每小时游35千米，海豚的速度比蓝鲸快。海豚每小时游多少千米？
【分析】（1）将海豚的速度看成单位“1”，蓝鲸的速度是海豚的（1－），则求一个数的几分之几用乘法。
（1）将蓝鲸的速度看成单位“1”，海豚的速度是蓝鲸的（1＋），则求一个数的几分之几用乘法。
【解答】（1）
＝
＝35（千米）
答：蓝鲸每小时游35千米。
（2）
＝
＝50（千米）
答：海豚每小时游50千米。
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