分数除法（知识精讲+考点导航+考点精练）2025-2026学年数学六年级上册期中大通关(人教版）

这是一份分数除法（知识精讲+考点导航+考点精练）2025-2026学年数学六年级上册期中大通关(人教版），共33页。试卷主要包含了倒数的意义，倒数具备两个条件，互为倒数的两个数特点，求一个数的倒数的方法，注意等内容，欢迎下载使用。
倒数的认识
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数特点
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意：
（1）1的倒数是1；
（2）0没有倒数。
分数除法运算
1、分数除以整数的计算方法
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。
2、一个数除以分数
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a （a≠0）；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a （a≠0，b≠0）；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
分数四则混合运算
对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算；
没有小括号的，先算乘除法，再算加减法；
有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
解决问题
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
工程问题
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
考点1：倒数的认识与相关计算
考点2：分数的平均分
考点3：基础行程问题
考点4：分数除法混合运算与巧算
考点5：解分数方程
考点6：连分数连除问题
考点7：已知一个数的几分之几，求这个数
考点8：已知比一个数多或少几分之几，求这个数
考点9：用方程解分数应用题
考点10：工程问题
考点1：倒数的认识与相关计算
1．1.5的倒数是（ ）。
A．B．1C．D．
2．下列商品中，两个单价互为倒数的是（ ）。
A．中性笔3元和橡皮0.3元B．彩纸0.25元和钢笔4元
C．尺子0.5元和铅笔0.2元D．彩铅元和画笔元
3．如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（ ）。
A．1B．C．无法确定
4．a、b都是不为0的整数，a乘b再乘a的倒数，结果是（ ）。
A．aB．bC．D．无法确定
考点2：分数的平均分
5．下面可以表示的计算过程和结果的是：（ ）。
A．B．
C．D．
6．下面图中能用来表示的意义的是（ ）。
A．B．、
C．D．
7．把m绳子平均分成3份，每份是（ ）m的。
A．1B．3C．4D．无法确定
8．一根彩带长米，把这根彩带剪3次，平均每段长（ ）米。
A．B．C．
考点3：基础行程问题
9．小明小时行千米，问：每小时行多少千米？要求“每小时行多少千米？”可以先求( )，再求( )。小明每小时行( )千米。
10．小明小时步行千米，他每小时步行( )千米，步行1千米要用( )小时。
11．明明分钟行了米，他每分钟行( )米，每米需要( )分钟。
12．小明小时走了千米，平均每小时走( )千米，平均每千米用( )小时。
考点4：分数除法混合运算与巧算
13．怎样算简便就怎样算。


14．脱式计算。能简算的要简算。


15．
16．计算（＋＋）÷（＋＋）
考点5：解分数方程
17．解方程。

18．解方程。

19．解方程。

20．解下列方程。

考点6：连分数连除问题
21．一台收割机小时可收割公顷的水稻，照这样计算，公顷的水稻需要几小时收割完？
22．武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？
23．5辆卡车小时运走了吨货物，平均每辆卡车每小时运货物多少吨？
24．小刚很粗心，他在计算一道除法题时，把除以看成乘，计算结果是。这道题的正确结果应该是多少？
考点7：已知一个数的几分之几，求这个数
25．小明家住房面积是108平方米，客厅面积约占住房面积的，客厅面积又是厨房面积的，客厅和厨房面积各有多大？
26．洪发养殖场饲养了360只鸡，鸭的数量是鸡的数量的，又是鹅的数量的。洪发养殖场饲养了多少只鹅？
27．图书馆有科幻书350本，占漫画书的。科幻书是故事书的。漫画书有多少本？故事书有多少本？
28．明明、兰兰和红红一起出去聚餐，AA制买单（三人平均出钱）。付账时由于红红没带钱，明明先付了这顿餐费的，其余的钱兰兰付清。到家后，红红拿出自己应付的20元钱给明明和兰兰，明明和兰兰各应得到多少钱？
考点8：已知比一个数多或少几分之几，求这个数
29．育英小学九月份用电800千瓦时，比八月份用电节约了，八月份用电多少千瓦时？
30．某工厂有男工87人，比女工人数少。该厂共有职工多少人？
31．全球首发华为mate60pr型号手机有3500台从中国大陆空运至美国，比原计划多，原计划运多少台？
32．我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加了是。
（1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？
（2）全国严重缺水的城市约有多少个？
（3）南水北调前，A市平均日供水量是多少万立方米？
考点9：用方程解分数应用题
33．王老师和李老师共养白鸽135只，王老师养的比李老师养的多10只，李老师养了多少只白鸽？（用方程解）
34．学校门口修路，45天已经修了28千米，比未修的少，学校门口要修的路有多长？（用方程的方法解决问题）
35．盛世迎盛会，伟业耀千秋。历阳三小于2022年10月10日开展了“喜迎二十大，读书向未来”读书节活动。小星看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下57页没有看，这本书有多少页？（列方程解答）
36．某小学新购进80套桌椅，共花了9800元钱。已知一把椅子的价钱是一张桌子价钱的。桌子和椅子的单价分别是多少元？
考点10：工程问题
37．加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？
38．快车从甲地开往乙地要6小时，慢车从乙地开往甲要9小时，两车同时从两地相对开出，几小时后相遇？
39．一项工程，甲队单独做需要20天，乙队单独做需要30天。乙队先做5天后，剩下的由甲乙两队合做。还要多少天才能完成这项工作？
一批零件，师傅单独做天完成，徒弟单独做天完成。如果师徒两人合作天后，剩下的由徒弟完成，还需要几天？
答案和解析
1．D
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；求整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
【详解】1.5
＝
＝
＝
的倒数是；即1.5的倒数是。
故答案为：D
2．B
【分析】要判断两个单价是否互为倒数，根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。所以我们需要分别计算每个选项中两个商品单价的乘积，看是否等于1。按照这个思路逐一分析选项，据此解答。
【详解】A．中性笔单价3元，橡皮单价0.3元，它们的乘积为3×0.3＝0.9≠1，所以不互为倒数。
B．彩纸单价0.25元，钢笔单价4元，它们的乘积为0.25×4＝1，所以互为倒数。
C．尺子单价0.5元，铅笔单价0.2元，它们的乘积为0.5×0.2＝0.1≠1，所以不互为倒数。
D．彩铅单价元，画笔单价元＝元，它们的乘积为×＝≠1，所以不互为倒数。
故答案为：B
3．B
【分析】互为倒数的两个数乘积是1，据此可知mn＝1，根据分数乘分数的计算方法把给出的算式进行化简，并把mn＝1代入计算出结果即可。
【详解】×＋＝＋
因为mn＝1，所以＋＝＋1＝＋＝。
如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是。
故答案为：B
4．B
【分析】a是不为0的整数，则a的倒数是。则a乘b再乘a的倒数，即是a×b×，根据乘法交换律，a×b×＝a××b。a和互为倒数，乘积是1，则a××b＝b。
【详解】a×b×
＝a××b
＝1×b
＝b
则a乘b再乘a的倒数，结果是b。
故答案为：B
5．C
【分析】根据分数的意义，表示把一个长方形看作单位“1”平均分成4份，取这样的3份的数；再根据分数除法的意义，把3份平均分成2份，表示其中的1份。据此解答。
【详解】A．阴影部分只表示，没有体现 的计算过程，不符合题意；
B．阴影部分只表示 ，没有体现 的计算过程，不符合题意；
C．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的3份 ，即为，又将这样的3份平均分成了2份，取其中的1份，即为，体现出 ，符合题意；
D．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的2份 ，即为 ，又将这样的2份平均分成了3份，取其中的1份，即为 ，没有体现 的计算，不符合题意；
据分析可知，可以表示的计算过程和结果的是：。
故答案为：C
6．B
【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。先选取这个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中的一份是的结果，据此分析。
【详解】A．表示÷8，该选项不符合题意。
B．表示，该选项符合题意。
C．表示，该选项不符合题意。
D．表示，该选项不符合题意。
表示的意义的是。
故答案为：B
7．A
【分析】把m绳子平均分成3份，用除法计算每份是多少，再用乘法分别计算一个数的是多少，据此解答。
【详解】每份：（m）
A．1m的是（m）与每份的长度相等；
B．3m的是（m）与每份的长度不相等；
C．4m的是（m）与每份的长度不相等；
D．无法确定，说法错误。
故答案为：A
8．A
【分析】一根绳子剪1次是2段，2次是3段，则3次是4段，则把一根米长的彩带剪成4段，求每段的米数，用总米数除以平均分的段数即可。再根据分数的除法：除以一个数，相当于乘这个数的倒数，即可得出每段的长度。
【详解】（米）
故答案为：A
9． 小时行多少千米 每小时行多少千米
【分析】中有5个，可以先求出小时行多少千米，也就是将平均分成5份；再根据1中有7个，用上一步计算的结果乘7计算每小时行多少千米。
【详解】
所以小明每小时行千米。
10． //
【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，代入数据，即可求出小明每小时步行的千米数；
（2）根据路程÷速度＝时间，代入数据，即可求出小明步行1千米要用多少时间。
【详解】（1）（千米/时）
（2）（小时）
所以他每小时步行千米，步行1千米要用小时。
11． //17.5
【分析】已知明明分钟行了米，根据“路程÷时间＝速度”，求出明明的速度；根据“路程÷速度＝时间”，求出明明行走1米需要的时间。
【详解】÷
＝×
＝（米）
1÷
＝1×
＝（分钟）
他每分钟行米，每米需要分钟。
12．
【分析】已知小明小时走了千米，求平均每小时走的路程，根据“速度＝路程÷时间”求解；
求平均每千米需要的时间，用总时间除以总路程即可。
【详解】÷
＝×5
＝（千米）
÷
＝×
＝（小时）
平均每小时走千米，平均每千米用小时。
13．0；；
；27
【分析】（1）先计算除法，再根据减法的运算性质，把算式转化为，进行简便运算。
（2）先把除法转化为乘除数的倒数，再根据乘法分配律，进行简便运算。
（3）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。
（4）把看作一个乘数，再根据乘法分配律，进行简便运算。
【详解】

14．；
；7
【分析】，先把除法转化为乘法，即，观察发现，可以把转化成，即原式变为，然后利用乘法分配律逆运算计算。
，先算括号内的减法，再算除法。
，先算括号内的加减法，然后算括号外的除法。
，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝7
15．1
【分析】把带分数化成假分数，同时把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律的逆运算，把算式转化为，先计算乘法，再计算加法即可。
【详解】
＝
＝1
16．1.04
【分析】观察原式，可以先把两个括号中的数拆成自然数与分数的和，由于分母99＝333＝119，因此，可以产生公因数（1＋3＋9），这样拆分后，整数部分可以分别组合计算，分数部分也便于寻找规律，从而简化计算，据此解答。
【详解】（1＋3＋9）÷（1＋3＋9）
＝[（1＋3＋9）＋（＋＋）]÷[（1＋3＋9）＋（＋＋）]
＝[13＋×（1＋3＋9）]÷[13＋×（1＋3＋9）]
＝[13×（1＋）]÷[13×（1＋）]
＝（1＋）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝1.04
【点睛】能够把两个括号中的数拆成自然数与分数的和、熟练运用商不变的规律是解决本题关键。
17．x＝；x＝；x＝
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷即可；
，根据等式的性质2，两边同时÷，再同时÷45即可。
【详解】
解：
解：
解：
x＝
18．30；24；
【分析】等式的性质：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）先算乘法得到，等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（2）先化简方程得到＝39，等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（3）先化简方程得到，等号左右两边同时除以4，即可解出方程。
【详解】
解：
解：
解：

19．x＝18；x＝18；x＝
【分析】“”将等式两边同时除以，解出；
“”先将等式两边同时减去4，再同时除以，解出；
“”先将等式两边同时乘，再同时除以，解出。
【详解】
解：
解：
解：
20．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．小时
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先用÷，求出每小时可以收水稻的面积，再用÷每小时收水稻的面积，即可解答。
【详解】÷（÷）
＝÷（×）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：公顷的水稻需要小时收割完。
22．475米
【分析】把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。
【详解】330÷÷
＝330××
＝475（米）
答：武汉绿地中心高约475米。
23．2吨
【分析】将运走的货物吨除以小时，求出5辆卡车每小时运多少，再除以5，求出平均每辆卡车每小时运货物多少吨。
【详解】÷÷5
＝××
＝2（吨）
答：平均每辆卡车每小时运货物2吨。
24．
【分析】根据题意，小刚用正确的被除数乘得到，根据积÷一个乘数＝另一个乘数，用除以即可求出正确的被除数，再用正确的被除数除以正确的除数，即可求出这道题的正确结果。
【详解】÷÷
＝××
＝
答：这道题的正确结果应该是。
25．客厅24平方米；厨房9平方米
【分析】已知小明家住房面积是108平方米，客厅面积约占住房面积的，把小明家住房面积看作单位“1”，单位“1”已知，用住房面积乘，求出客厅面积；
已知客厅面积又是厨房面积的，把厨房面积看作单位“1”，单位“1”未知，用客厅面积除以，求出厨房面积。
【详解】客厅：108×＝24（平方米）
厨房：24÷
＝24×
＝9（平方米）
答：客厅的面积是24平方米，厨房的面积是9平方米。
26．700只
【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，先把鸡的数量看作单位“1”，鸭的数量是鸡的数量的，鸭的数量＝鸡的数量×，再把鹅的数量看作单位“1”，鸭的数量是鹅的数量的，鹅的数量＝鸭的数量÷，据此解答。
【详解】360×÷
＝280÷
＝280×
＝700（只）
答：洪发养殖场饲养了700只鹅。
27．漫画书450本；故事书210本
【分析】把漫画书的本数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用科幻书的本数除以求出漫画书的本数；用科幻书的本数除以求出故事书的本数。
【详解】350÷
＝350×
＝450（本）
350÷
＝350×
＝210（本）
答：漫画书有450本，故事书有210本。
28．4元；16元
【分析】由于是三人平均出钱，则红红拿出自己应付的20元钱是这顿餐费，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用20÷列式计算求出这顿餐费的总钱数，明明先付了这顿餐费的，则兰兰付了这顿餐费的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用这顿餐费的钱数×，求出明明付的钱数，再减去明明应付的20元就是明明应得到的钱数，用这顿餐费的钱数×，求出兰兰付的钱数，再减去20元就是兰兰应得到的钱数。
【详解】20÷
＝20×3
＝60（元）
60×－20
＝24－20
＝4（元）
60×（1－）－20
＝60×－20
＝36－20
＝16（元）
答：明明应得到4元，兰兰应得到16元。
29．1000千瓦时
【分析】已知九月份比八月份用电节约了，把八月份的用电量看作单位“1”，则九月份的用电量是八月份的（1－），单位“1”未知，用九月份的用电量除以（1－），求出八月份的用电量。
【详解】800÷（1－）
＝800÷
＝800×
＝1000（千瓦时）
答：八月份用电1000千瓦时。
30．203人
【分析】把女工人数看作单位“1”，则男工人数是女工人数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用87÷（1－）列式求出女工人数，再加上男工人数即可解答。
【详解】87÷（1－）＋87
＝87÷＋87
＝87×＋87
＝116＋87
＝203（人）
答：该厂共有职工203人。
31．2500台
【分析】由题意可知，把原计划运的手机台数看作单位“1”，实际运的手机台数占原计划的，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算。据此计算即可。
【详解】
（台）
答：原计划运2500台。
32．（1）6600立方米
（2）110个
（3）28万立方米
【分析】（1）我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，据此用8800乘可以求出我国人均水资源拥有量。再用8800减去我国人均水资源拥有量即可解答。
（2）根据题意，先用660乘求出供水不足的城市数量，再乘即可求出全国严重缺水的城市数量。
（3）把南水北调前平均日供水量看作单位“1”，则南水北调后平均日供水量占南水北调前平均日供水量的（1＋）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用91除以（1＋）即可求出南水北调前平均日供水量。
【详解】（1）8800×＝2200（立方米）
8800－2200＝6600（立方米）
答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。
（2）660××
＝440×
＝110（个）
答：全国严重缺水的城市约有110个。
（3）91÷（1＋）
＝91÷
＝91×
＝28（万立方米）
答：南水北调前，A市平均日供水量是28万立方米。
33．75只
【分析】设李老师养了x只白鸽，则王老师养的只数是（）只，根据数量关系：王老师养白鸽的数量＋李老师养白鸽的数量＝135，结合数量关系列方程，解方程即可。
【详解】解：设李老师养了x只白鸽，则王老师养了（）只。
答：李老师养了75只白鸽。
34．77千米
【分析】根据题意，已经修了28千米比未修的少，把未修的长度看作单位“1”，则已修的长度是未修的（1－）；由此得出等量关系：未修的长度×（1－）＝已修的长度，设未修的路有千米，据此列出方程，并解方程，求出未修的长度；再用未修的长度加上已修的28千米，即是这条路的全长。
【详解】解：设未修的路有千米。
（1－）＝28
＝28
＝28÷
＝28×
＝49
49＋28＝77
答：学校门口要修的路有77千米。
35．90页
【分析】设这本书有x页，将这本书的页数看作单位“1”，1－第一天看了全书的几分之几－第二天看了全书的几分之几＝还剩全书的几分之几，根据这本书的页数×还剩全书的几分之几＝还剩的页数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这本书有x页。
（1－－）x＝57
x＝57
x÷＝57÷
x＝57×
x＝90
答：这本书有90页。
36．87.5元；35元
【分析】将一张桌子的价钱设为x元，那么一把椅子的价钱是（x）元。利用加法，表示出一套桌椅多少钱，再根据“一套桌椅的钱×80套＝9800元”列方程解方程即可。
【详解】解：设一张桌子x元。
（x＋x）×80＝9800
x×80÷80＝9800÷80
x＝122.5
x÷＝122.5÷
x＝122.5×
x＝87.5
椅子：87.5×＝35（元）
答：桌子单价为87.5元，椅子单价为35元。
37．4天
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求得李师傅和林师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两人的工作效率和，即可求出多少天能完成这批零件的。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
答：4天能完成这批零件的。
38．小时
【分析】把甲、乙两地看作单位“1”，先根据“速度＝路程÷时间”表示出快车的速度和慢车的速度，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出快车和慢车的相遇时间，据此解答。
【详解】快车的速度：1÷6＝
慢车的速度：1÷9＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：小时后相遇。
39．10天
【分析】把这项工程看作单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是。甲乙合作每天的效率是（）。将乙的工作效率乘5天，求出乙单独做了几分之几，再将单位“1”减去乙做的，求出剩余的工作量，再依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”将剩余的工作量除以甲乙合作的效率，求出还要多少天才能完成这项工作。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝×12
＝10（天）
答：还要10天才能完成这项工作。
40．天
【分析】将一批零件看作单位“”,根据题意可知师傅单独做6天完成，师傅的工作效率是，徒弟单独做9天完成，徒弟的工作效率是，再根据题意可知剩下的任务为，再利用剩下的任务除以徒弟的工作效率即可。
【详解】
(天)
答：还需要天。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算及应用，工作效率、时间、工作总量的关系及应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。