期末复习专题01：分数乘法（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

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思维导图
考点清单
考点一：分数乘法的意义
1.分数乘整数
意义：求几个相同加数的和的简便运算（与整数乘法意义相同）。
例：23×4 表示“4个23相加的和”或“23的4倍是多少”。
2.一个数乘分数
意义：求这个数的几分之几是多少。
例：5×34 表示“5的34是多少”；23×15 表示“23的15是多少”。
考点二：分数乘法的计算法则
1.分数乘整数
计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分。
公式：ba×c=b×ca（a≠0）。
例：38×4=3×48=128=32（或先约分：38×4=32×1=32）。
2.分数乘分数
计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。
公式：ba×dc=b×da×c（a≠0,c≠0）。
例：25×34=2×35×4=620=310（先约分：15×32=310）。
3.小数乘分数
计算方法：
① 把小数化成分数计算（推荐）；
② 把分数化成小数计算（仅限分数能化成有限小数时）。
例：0.5×34=12×34=38；0.3×56=0.3×（不推荐，易出错）。
考点三：分数乘法的简便运算
1.运算定律（与整数乘法相同）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
例：34×57×43=34×43×57=1×57=57（交换律）；
(12+13)×6=12×6+13×6=3+2=5（分配律）。
2.整数乘法运算定律推广到分数
所有整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，可用于简化计算。
考点四：解决问题
1.求一个数的几分之几是多少
关键：找准单位“1”，单位“1”的量 × 对应分率 = 具体量。
例：苹果有20千克，梨的质量是苹果的34，梨有多少千克？
解：20×34=15（千克）。
2.连续求一个数的几分之几
方法：先求第一个分率对应的量，再求第二个分率对应的量（连乘）。
例：仓库有120吨货物，第一天运走13，第二天运走剩下的12，第二天运走多少吨？
解：第一天剩下：120×(1−13)=80（吨），第二天运走：80×12=40（吨）；
或综合算式：120×(1−13)×12=40（吨）。
3.稍复杂的“求比一个数多/少几分之几的数是多少”
方法：单位“1”的量 ×（1 ± 分率）= 具体量。
例：男生有30人，女生比男生多15，女生有多少人？
解：30×(1+15)=30×65=36（人）。
易错归纳
一、概念理解类易错点
1.混淆分数乘法的意义
错误：认为“23×14”表示“23的14倍”（“倍”仅用于整数或小数）。
正确：表示“23的14是多少”（分数乘分数只表示“一个数的几分之几”）。
2.单位“1”判断错误
错误：“梨比苹果少15”中，把“梨的质量”看作单位“1”。
正确：“比”“是”“占”后面的量是单位“1”，即“苹果的质量”是单位“1”。
二、计算类易错点
1.约分不彻底或错误
错误：34×25=3×24×5=620（未约分到最简）。
正确：先约分，34×25=32×15=310（分子与分母交叉约分）。
2.分子与整数约分
错误：5×310=5×310=1510=32（可先约分更简便）。
正确：5×310=1×32=32（整数5与分母10约分）。
3.小数与分数计算时未统一形式
错误：0.6×23=0.6×≈0.4（结果不准确）。
正确：化小数为分数，0.6=35，35×23=25=0.4（精确计算）。
三、解决问题类易错点
1.未找准对应分率
错误：“一根绳子长8米，用去14，还剩多少米？”列式为8−14=734（混淆“分率”与“具体量”）。
正确：用去的是“8米的14”，剩下8×(1−14)=6（米）。
2.连续求分率时重复减
错误：“一本书100页，第一天看了15，第二天看了剩下的14，第二天看了多少页？”列式为100×(15−14)（逻辑错误）。
正确：先求第一天剩下的页数：100×(1−15)=80（页），第二天看了80×14=20（页）。
3.忽略“具体量”与“分率”的区别
错误：“一根绳子长34米，用去14，还剩多少米？”列式为34−14=12（米）（把“14”当成具体量）。
正确：用去的是“34米的14”，剩下34×(1−14)=916（米）。
四、符号与书写规范
1.结果未化成最简分数
错误：计算结果保留48“69”等非最简分数。
正确：必须约分到最简，如48=12，69=23。
2.带分数乘法未转化为假分数
错误：112×23=1×12×23=13（拆分错误）。
正确：先化为假分数，112=32，32×23=1。
总结：分数乘法的核心是“理解意义、准确计算、找准单位‘1’”，计算时需注意约分技巧，解决问题时需区分“分率”与“具体量”，避免因细节失误导致错误。
典例精析
典例一：分数乘整数
【例题1】为了准备校运动会，六（1）班跳绳小组进行训练。小明的目标是每分钟跳120下。第一次训练，他只完成了目标的，第二次训练他超额完成了目标的。第二次训练他跳了( )下。
【例题2】王叔叔修剪一块草坪，平均每小时可以修剪它的，3小时修剪了这块草坪的( )，还剩下这块草坪的( )没修剪。
【例题3】一堆沙子，大货车需要8小时拉完，小货车需要12小时拉完。大货车每小时拉这堆沙子的( )，小货车6小时拉这堆沙子的( )。
典例二：求一个数的几分之几的问题
【例题1】一本故事书共有420页，李倩从第1页开始看，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了200页，这本书李倩看完了吗？
【例题2】四、五、六年级的同学为希望小学捐书，六年级捐了360本，五年级捐的本数比六年级少，四年级捐的本数是五、六年级捐书总数的。三个年级一共为希望小学捐了多少本书？
【例题3】资料表明：儿童负重最好不要超过体重的，如果长期负重，严重的甚至会妨碍骨骼生长。聪聪体重45千克，书包重7千克，他的书包超重吗？
典例三：分数乘分数
【例题1】直接写得数。


【例题2】直接写得数。


【例题3】一个成年人一天大约需要克钙质，一杯250毫升的鲜奶中含有钙质约占一个成年人一天所需钙质的。这杯250毫升的鲜奶大约含钙质多少克？
典例四：分数乘小数
【例题1】直接写出得数。


【例题2】直接写出得数。


【例题3】直接写出得数。
×＝ ×3.3＝ ×＝ ＋×＝
1.2×＝ ×＝ ×0.875＝ －×＝
典例五：因数和积的大小关系（分数乘法）
【例题1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1÷8( ) ( ) ( ) ( )
【例题2】在（ ）里填上“”“”或“”。
( ) ( ) ( )
【例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) 5米的( )1米的
典例六：整数乘法运算律推广到分数乘法
【例题1】脱式计算，能简便的简便计算。


【例题2】计算下面各题。
108－972÷54 2.5×（9.8－1.6）÷5

【例题3】计算下面各题，能简算的要简算。


典例七：分数的连乘运算
【例题1】科技引领未来，六年级成立了科技兴趣小组。其中，机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，无人机小组的人数是编程小组的。无人机小组有多少人？
【例题2】据调查，世纪广场的地上和地下停车场共有2700个停车位，其中普通车位是全部停车位的，新能源充电车位是普通车位的。新能源充电车位有多少个？
【例题3】蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。熊的冬眠时间大约是多少天？（先画图表示蛇、青蛙、熊冬眠时间的关系，再列式计算）
典例八：连续求一个数的几分之几是多少的问题
【例题1】经统计，学校图书漂流活动中，共有图书2400册，小说类图书是总册数的，散文类图书是小说类的，散文类图书有多少册？
【例题2】一只鹅的质量是8千克，鸭的质量是鹅的，鸡的质量是鸭的，一只鸡的质量是多少千克？
【例题3】六（2）班有42名同学，其中有的同学参加了音乐小组，参加美术小组的人数是参加音乐小组人数的。参加美术小组的有多少人？
典例九：已知总量及一部分分率，求另一部分量
【例题1】东方红小学六（2）班原有学生45名，其中女生人数占全班的，后来又转来几名女生，现在的女生人数是男生的，后来又转来几名女生？
【例题2】快递员刘叔叔今天要为客户派送96个包裹，他第一个小时派送了这些包裹的，第二个小时派送了余下包裹的。刘叔叔还有多少个包裹没有派送？
【例题3】阅读课上，小新翻阅《西游记》，并了解了西游记是中国“四大名著”之一，成书于16世纪明朝中叶。这本书共220页，他上次读了这本书的，这次又读了这本书的，还剩几页没有读？
典例十：求比一个数多/少几分之几的数是多少
【例题1】加工一批零件，原计划每天加工60个，15天完成，实际每天比计划多加工，实际用多少天完成任务？
【例题2】笑笑和妈妈一起去超市采购，买鸡蛋比买西红柿多花了，买西红柿花了13.5元。一共花了多少钱？
【例题3】美术社团的同学们去采风，他们参观了红色纪念馆后，重走了一段长征路，重走长征路的时间为小时，参观纪念馆的时间比重走长征路的时间少，同学们参观纪念馆多长时间？