吉林省长春市赫行实验学校2024-2025学年九年级下学期2月考试数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省长春市赫行实验学校2024-2025学年九年级下学期2月考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ）
2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
3. 将抛物线的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是（ ）
4. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：
则下列结论中正确的是（ ）
5. 对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（ ）
6. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（ ）

7. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
8. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，如下结论：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤；其中正确的结论有（ ）
二、填空题
9. 计算：______．
10. 二次函数与x轴有公共点，则m的取值范围为______．
11. 如图，在中，已知，，，则______．
12. 小致周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图①，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心O处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线形，水柱在距水池中心处到达最大高度为．从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，小致根据图示建立了平面直角坐标系，如图②．则的高度是______m．
13. 如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为________．
14. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与、分别交于点P、M．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签A，B，C，D，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．
(1)从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是 ；
(2)从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率.
17. 某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
(1)求每次下降的百分率；
(2)若10月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌手机10月份售价为每部多少元？
18. 如图，在中，N为上一点，且，连接并延长，交的延长线于点P．
(1)若，求的长；
(2)若的面积为16，则的面积为______．
19. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，点E为的三等分点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中的边上确定一点F，连结，使；
(2)在图②中的边上确定一点H，连结，使；
(3)在图③中的边上确定一点M，连结，使．
20. 某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，）
21. 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：
，
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)填空：的有理化因式是______．（写出一个即可）
(2)化简：．
(3)比较与的大小，并说明理由．
22. 在学习图形的旋转时，创新小组的同学们借助三角形和菱形来感受旋转所带来的图形变化规律和性质．
［操作探究］
（1）如图①，已知，，将绕着直角边中点G旋转，得到．当的顶点D恰好落在的斜边上时，斜边与交于点H．
①猜想：的度数为______．
②证明：．
［问题解决］
（2）在（1）的条件下，已知，．求的长．
［拓展提升］
（3）如图②，在菱形中，，，将菱形绕着中点M顺时针旋转，得到菱形，当菱形的顶点E恰好落在菱形的边上时，菱形的边与边相交于点N，请直接写出的长．
23. 如图，在中，，面积为40，点D是边上的一点，当点D不与点B、C重合，连结，在线段上取点P，使，以为边作正方形，使点M和点C在直线的同侧．
(1)当时，求边的长；
(2)当时，点D到直线的距离为______；
(3)当点P与点N关于直线对称时，求的长；
(4)若点N到直线的距离是点M到直线距离的倍，则的长为______．
24. 已知抛物线的对称轴为直线．点M、N均在抛物线上，且点M的横坐标为m，点N的横坐标为．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)当时，则y的取值范围为______；
(3)若点A在二次函数的图像上且在x轴上方，点A的横坐标为a，当点A到x轴距离是到y轴距离2倍时，求a的值；
(4)以为对角线构造矩形，使矩形的边与x轴垂直，当矩形与抛物线的另一个交点与点M或点N的连线将该矩形的面积分成两部分时，求m的值．
吉林省长春市赫行实验学校2024-2025学年九年级下学期2月考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、数与式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．当n=2000时，摸到白球的次数m=1200
C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D．这个盒子中约有28个白球
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3 个
D．4个
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
一元二次方程的解
2
0.94
同类二次根式
3
0.85
二次函数图象的平移
4
0.65
关于频率与概率关系说法的正误；由频率估计概率
5
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
7
0.85
相似三角形的判定综合
8
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的加减运算
10
0.85
抛物线与x轴的交点问题
11
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；二次根式的混合运算
12
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
13
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；格点作图题；无刻度直尺作图
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
分母有理化
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长；圆周角定理；根据旋转的性质求解
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的最值；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式； 求矩形在坐标系中的坐标
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,17
2
数与式
2,9,11,15,21
3
函数
3,5,8,10,12,24
4
统计与概率
4,16
5
图形的性质
6,11,13,14,18,19,22,23,24
6
图形的变化
7,9,11,14,15,18,19,20,22,23