2025年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
2. 如图是一个立体图形的表面展开图，则这个立体图形是（ ）
3. 下列说法中，正确的是（ ）
4. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）
5. 如图是一把圆规的平面示意图，使用时，点为支撑点，笔尖可绕点旋转画出圆弧．已知厘米，若，则圆规所画圆的半径的长度为（ ）
6. 下列说法错误的是（ ）
7. 如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于线段的长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，线段长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，作射线交线段于点．则和的关系是（ ）
8. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是10，，则的值为（ ）
二、填空题
9. 计算______．
10. 某多项式按字母的降幂排列为：，则整数的值可能为______．（写出一个即可）
11. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
12. 如图，在矩形中，若，则的长为_______．
13. 如图，是半径为2的的一条弦，．将绕点逆时针旋转，当点的对应点第一次落在上时，点运动的路径长是______．（结果保留）
14. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：
①当时，四边形为正方形；
②当时，的面积为15；
③当在运动过程中，的最小值为；
④当时，．
其中结论正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中
16. 学校通过开展丰富多彩的中医药文化活动，推动了中医药文化传承发展．如图是四味中药材图片，分别为紫苏、天麻、马齿苋和灵芝，除正面内容外，其余完全相同，现从这四张图片中随机抽取两张进行研究，用列表法或画树状图法求抽到灵芝和天麻的概率．
17. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，进一步推动全国青少年学生读书行动广泛深入开展，某学校计划逐步增加学校图书馆的图书数量．已知学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
18. 如图，在中，点、分别在边、上，且．求证：和互相平分．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，、是线段与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，过点作的垂线；
(2)在图②中，在上找一点，连结，使；
(3)在图③中，在上找一点，连结，使．
20. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
21. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，这辆新能源汽车行驶路程与行驶时间之间的函数图象如图①所示，电池的剩余电量与行驶时间之间的函数图象如图②所示．
(1)与的函数关系式为______；（不要求写出自变量的取值范围）
(2)求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(3)当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程．
22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；
(2)深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

23. 如图，，点是的边上一点，．点、分别是射线、射线上的动点，．点是线段的中点，连结，过点作的垂线，当该垂线与射线有交点时，记交点为，以、为邻边作矩形．
(1)的值是______；
(2)当时，求的长；
(3)当四边形是正方形时，求的值（求出一个即可）；
(4)当点在线段上，且矩形与重合部分的图形是轴对称图形时，直接写出的取值范围．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接，过点作于点（点在线段上），交于点，连接交于点，当时，求线段的长．
2025年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．六棱柱
B．六棱锥
C．五棱柱
D．六面体
A．不是单项式
B．表示负数
C．的次数是2
D．不是多项式
A．26°
B．36°
C．46°
D．56°
A．厘米
B．厘米
C．厘米
D．厘米
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，，那么
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
甲城市
10.8
乙城市
11.0
11.5
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.85
单项式的系数、次数；多项式的判断；单项式的判断
4
0.85
两直线平行同旁内角互补
5
0.85
解直角三角形的相关计算
6
0.85
不等式的性质
7
0.65
三角形的外角的定义及性质；尺规作一个角等于已知角
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.94
同底数幂相乘
10
0.94
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
11
0.85
网格中多边形面积比较
12
0.65
用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
13
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
14
0.65
矩形与折叠问题；证明四边形是正方形；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.65
分式化简求值；已知字母的值，化简求值
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；无刻度直尺作图；格点作图题
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策
21
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；正比例函数的定义
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长；证明四边形是正方形；根据旋转的性质求解
23
0.15
根据正方形的性质求角度；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,15
2
图形的性质
2,4,7,8,11,12,13,14,18,19,22,23,24
3
图形的变化
5,8,12,13,22,23,24
4
方程与不等式
6,17
5
函数
8,21,24
6
统计与概率
16,20