河北省邢台市威县第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023~2024学年九年级第一学期第一次学情评估

数学（人教版）

本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.把一元二次方程化成一般形式后，一次项的系数为（   ）

A. B.8 C.1 D.

2.关于二次函数的最值，下列说法正确的是（   ）

A.最小值为 B.最小值为4 C.最大值为1 D.最大值为4

3.用配方法解方程时，此方程可变形为的形式，则b的值为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

4.已知一元二次方程的判别式，那么这个方程（   ）

A.没有实数根  B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根  D.只有一个实数根

5.如图，，点P在线段上（点P不与点A，B重合），以为边作正方形.设，，正方形的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（   ）

A.一次函数关系，二次函数关系 B.二次函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，一次函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系

6.下列方程最适合用公式法求解的是（   ）

A. B. C. D.

7.已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

8.若是关于x的一元二次方程的解，则a的值为（   ）

A. B.1 C.1或 D.0

9.在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移3个单位长度得到一条新抛物线，下列关于这两条抛物线的描述不正确的是（   ）

A.开口方向相同  B.对称轴不同

C.顶点的横坐标相同  D.顶点的纵坐标相同

10.下表是小明通过计算得到的函数的几组对应值，则方程的一个实数根可能是（   ）

A. B. C. D.

11.甲、乙、丙三人解方程的过程如图所示，则下列判断正确的是（   ）

A.只有甲的解法正确  B.只有乙的解法正确

C.只有丙的解法正确  D.三人的解法均不对

12.在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（   ）

A B. C. D.

13.二次函数的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

14.定义：对于一元二次方程，若满足，则称这个方程为“和谐”方程；若满足，则称这个方程为“友善”方程.若关于x的方程既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列判断正确的是（   ）

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程的两个根互为相反数

C.该方程的两根之积为0  D.该方程无实数根

15.在圆形喷水池的中央竖直安装一根水管，其顶端安一喷头，喷出水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足，如图所示，当时，水流达到最高点，当时，.若喷出的水流没有落在池外，则喷水池的半径不少于（   ）

A. B. C. D.

16.题目：“已知抛物线，点，.若该抛物线与线段只有一个公共点，求a的取值范围.”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ）

A.只有甲答的对  B.甲、丙答案合在一起才完整

C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17.已知某抛物线的开口向下，且该抛物线的对称轴为y轴，经过原点O，请写出一个满足条件的抛物线的解析式：_____________.

18.受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司2020年的利润为3亿元，2022年的利润为3.63亿元.

（1）该企业从2020年至2022年利润的年平均增长率为____________%；

（2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2023年的利润___________（填“能”或“不能”）超过4亿元.

19.已知抛物线（a为常数）.

（1）当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为___________；

（2）嘉嘉发现，在同一平面直角坐标系中，无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一条抛物线C上，则抛物线C的函数解析式为___________.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（第（1）题4分，第（2）题5分，共计9分）

用适当的方法解下列方程.

（1）； （2）.

21.（本小题满分9分）

已知二次函数，，且的图象如图所示.

（1）用配方法将化成的形式是_____________；

（2）在图中画出的图象；

（3）的图象经过平移可得到的图象，请写出一种平移方案.

22.（本小题满分9分）

已知关于x的一元二次方程.

（1）若是方程的一个解，求k的值和该方程的另一个解；

（2）若该方程有两个实数根，求正数k的取值范围.

23.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，点，在抛物线上.

（1）写出该抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知.

①求a，b满足的数量关系；

②已知点在该抛物线上，当时，求y的取值范围.

24.（本小题满分10分）

在足够大的空地上有一段长为32米的旧墙，王爷爷要利用旧墙和60米的木栏围成中间有一道木栏的矩形菜园，其中，如图所示，设米.

（1）的长为________米（用含x的式子表示）；

（2）若所围成的矩形菜园的面积为300平方米，求x的值；

（3）嘉嘉说：“当矩形菜园的面积为297平方米时，有两种围法.”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通过计算说明.

25.（本小题满分12分）

计划在某试验田种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元）由三部分组成，分别是农机成本、管理成本和其他成本：其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中，获得如下表所示的数据.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少?

（3）若每亩的收益为17万元，当x为何值时，试验田总利润最大?并求出最大利润.[注：总利润总收益总成本]

26.（本小题满分13分）

某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，从箱外向箱内投弹珠，并建立了如图所示的平面直角坐标系（正方形为箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行）某同学将弹珠从点处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且抛物线经过.已知.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；

（3）若在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最大值为3.5，直接写出m的值；

（4）若弹珠投入箱子后立即向右上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由.

2023—2024学年九年级第一学期第一次学情评估

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）

二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分）

17.（写成形式，即可） 18.（1）10；（2）不能

19.（1）；（2）

三、20.解：（1）方程的解为，；（4分）

（2）方程的解为，.（5分）

21.解：（1）；（3分）

（2）如图；（3分）

（3）的图象可看作是由的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到.（答案不唯一，正确即可）（3分）

22.解：（1）将代入，解得，

，解得，，即k的值为3，该方程的另一个解为；（6分）

（2）方程有两个实数根，，解得，

正数k的取值范围是.（3分）

23.解：（1）该抛物线与y轴的交点坐标为；（2分）

（2）①，点和点关于该抛物线的对称轴对称，

该抛物线的对称轴为直线，即，，

即a，b满足的数量关系为；（5分）

②将点代入中，

得，再与联立后，解得，

抛物线的解析式为.

，当时，y的最小值为.

结合图象，当时，y的最大值为2，的取值范围是.（3分）

24.解：（1）；（2分）

（2）根据题意可得，

整理得，解得，即x的值为10；（4分）

（3）嘉嘉的说法不正确；（1分）

理由：，，解得.

根据题意可得，

整理得，解得，（舍），

当矩形菜园的面积为297平方米时，只有一种围法，嘉嘉的说法不正确.（3分）

25.解：（1）根据题意设.

将，代入，解得，

与x之间的函数解析式为；（5分）

（2）根据题意可得，

整理得，解得，，

即种植新型农作物的亩数是2亩或5亩；（4分）

（3）设试验田总利润为w万元，根据题意得.

，当时，试验田总利润最大，最大利润为26万元.（3分）

26.解：（1）将，代入，

解得，抛物线的解析式为；

，顶点坐标为；（4分）

（2），.令，

，解得，（舍）.

，该同学抛出的弹珠能投入箱子；（4分）

（3）m的值为或；（2分）

解析：若，即，在此情况下，

当时，，解得，（舍）；

若，在此情况下，

当时，，解得，（舍）.

综上所述，m的值为或

（4）弹珠能弹出箱子；（1分）

理由：当时，，解得，（舍），

抛物线L与x轴正半轴的交点为．

根据题意设抛物线M的解析式为.

把点代入，解得，.

又抛物线M的对称轴在直线的右侧，，

抛物线M的解析式为：．

当时，，弹珠能弹出箱子.（2分）