四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法指一个数写成（其中，为整数）的形式即可．
【详解】解：．
故选：C．
3. 五边形的外角和等于（）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【详解】解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选：C．
【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4B. （x﹣y）2=x2﹣y2C. （x2y）3=x6yD. （﹣x）2x3=x5
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的运算逐项计算求解即可．
【详解】A. x2+x2=2 x2，故该选项不正确，不符合题意；
B. （x﹣y）2=x2-2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
C. （x2y）3=x6y3 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. （﹣x）2x3=x5故该选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂运算，是解题的关键．
6. 如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴
∵，且，
∴，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．
7. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）

A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°
【答案】A
【解析】
【分析】根据所对的圆周角是直角得到，再由同弧所对的圆周角相等得到，最后根据直角三角形两锐角互余进行求解即可．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
8. 将抛物线向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线的交点坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】先求出抛物线向右平移2个单位长度后所得到的抛物线，再将代入解方程即可求解．
【详解】由抛物线向右平移2个单位长度可得：
，
令，即
解得：或0，
∴交点坐标为或．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象问题，涉及到二次函数图象平移及函数图象交点坐标问题，解题的关键是正确求得抛物线向右平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式．
9. 用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形分别有（ ）
A. 2个和1个B. 1个和2个
C. 3个和1个D. 1个和3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面镶嵌、正多边形的内角，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．分别求出正四边形和正八边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】解：正四边形即正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是，
∵，
∴用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，有1个正四边形和2个正八边形，
故选：B．
10. 抛物线上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示
从上表可知，下列说法错误是（ ）
A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为B. 抛物线与y轴的交点坐标为
C. 抛物线的对称轴是直线D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
【答案】C
【解析】
【分析】根据当时，即可判断A；根据当时，即可判断B；根据当和当的函数值相同，即可判断C；根据即可判断D．
【详解】解：∵当时，，
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为，故A不符合题意；
∵当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，故B不符合题意；
∵当和当的函数值相同，
∴抛物线对称轴为直线，故C符合题意；
∵，
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 方程组的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：两个方程相加可得，
∴，
将代入，
可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．
【详解】根据题意得，
解得．
故答案．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
13. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长.
【详解】∵在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；
∴MN为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；
故答案为13.
【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.
14. 在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点在第______象限．
【答案】四
【解析】
【分析】先根据一次函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．
【详解】解：∵在一次函数中，函数y的值随x值的增大而减小，
∴，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查的是一次函数增减性质与系数k的关系，判断点所处的象限，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．
三、解答题（本题共6小题，共54分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）3；（2）x