黑龙江省绥化市北林区名校协作2024-2025学年九年级下4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省绥化市北林区名校协作2024-2025学年九年级下4月月考数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
3. 如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个．
4. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
5. 下面计算正确的是（ ）
6. 在解关于x的方程时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为和，则正确的方程为（ ）
7. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
8. A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，且与的相似比为的位似图形，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
10. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①如果不等式的解集为，那么
②已知二次函数，当时，y随x的增大而减小
③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形
④各边对应成比例的两个多边形相似
11. 如图，，点C，D在内部，连接，在射线上取一点E，在射线上取一点F，连接，得到四边形CEFD，若，，，则四边形周长最小值是（ ）
12. 如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论：

①；②；
③当时，随的增大而减小；
④关于的一元二次方程的另一个根是；
⑤的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
14. 在实数范围内分解因式：___________．
15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则________°．
16. 如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度CD为______．
三、解答题
17. 化简：1-．
四、填空题
18. 已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于________cm．
19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为____．
20. 如图，正方形中，A，E，F分别为上的点，交于点H，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的有______．（填序号）

21. 如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝3，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△An﹣1AnCn﹣1的高为______.(用含正整数n的代数式表示)
22. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点，且为直角三角形，则的长为______．

五、解答题
23. 如图，在中.
(1)尺规作图：作的平分线交于点D.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，的面积为12，求的面积
24. 为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：．民族舞蹈组；．经典诵读组；．民族乐器组；．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人；
(2)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
(3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这个小组中随机抽取个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的个小组恰好是和小组的概率．
25. 为了进一步落实“双减”政策，丰富多彩的课外活动，如篮球、足球、徒步行等运动形式，实验学校九年级（1）班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案；
(3)实验学校组织了一次远足活动，由九年级（1）班男生拿着校旗打头阵，一名教师负责摄影，学生们匀速步行从学校出发，教师等学生们都出发后，骑车匀速出发，追上拿着校旗的同学后为学生们拍照，后继续按原骑车速度追赶学生，与学生一起到达人工湖休息．如图是教师和学生间的距离y（单位：）与学生出发时间单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
①图中a的值是 ；
②请直接写出教师出发多长时间，教师与拿着校旗的学生相距．
26. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：；
(3)若AB：AC=3：5，BE=6，求OE的长．
27. （1）问题探究；如图1，在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．

①判断与的数量关系：______；②推断：的值为________；
（2）类比探究，如图（2），在矩形中，（k为常数），将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用．如图3，四边形ABCD中，，点M、N分别在边上，求的值．

28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与轴相交于两点，点的坐标为，与轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后新抛物线对称轴上一点，点为新抛物线上一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标．
黑龙江省绥化市北林区名校协作2024-2025学年九年级4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．2024
D．
A．圆
B．菱形
C．平行四边形
D．等腰三角形
A．5
B．6
C．7
D．8
A．且
B．
C．
D．
A．2a+3b＝5ab
B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6
D．a3•a2＝a6
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
平均数
7.9
7.9
8.0
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
0.4
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．720km/h
B．750 km/h
C．765 km/h
D．780 km/h
A．
B．
C．或
D．或
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．5
B．6
C．7
D．11
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
9
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
12
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.94
分式有意义的条件
5
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.85
运用方差做决策
8
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)
9
0.94
求位似图形的对应坐标
10
0.65
y=ax²+k的图象和性质；判断命题真假；证明四边形是菱形；相似多边形
11
0.85
等边三角形的判定和性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
12
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一元二次方程的根与系数的关系；根据交点确定不等式的解集；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；二次根式的乘法
15
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
16
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.85
求圆锥底面半径
19
0.4
反比例函数与几何综合；轴对称综合题(几何变换)；由平行判断成比例的线段
20
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
解直角三角形的相关计算
22
0.4
三角形折叠中的角度问题；全等三角形综合问题；已知正切值求边长
三、解答题
17
0.85
分式化简求值
23
0.85
角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题；作角平分线(尺规作图)
24
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
25
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；从函数的图象获取信息
26
0.65
等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线；斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合
27
0.15
四边形其他综合问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
28
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,13,14,17
2
图形的变化
2,3,9,10,11,15,16,19,21,22,26,27,28
3
方程与不等式
6,8,12,25
4
统计与概率
7,24
5
函数
10,12,19,25,28
6
图形的性质
10,11,15,16,18,20,22,23,26,27