黑龙江省绥化市2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份黑龙江省绥化市2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（ ）
A. 3、8B. ﹣3、8C. 、D. 、
5. 关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
6. 为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（ ）
A. 1.2B. 2.4C. 3.6D. 4.8
8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上B. 对称轴是x=-3
C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(-2，-3)
10. 关于抛物线，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当时，y随x的增大而减小；
③当时，；
④若，是该抛物线上两点，则．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共10小题）
11. 二次函数的图象顶点坐标为______．
12. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_____．
13. 若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，则m______n（填大小关系）
14. 已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2值为______．
15. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是___．
16. 已知二次函数开口向下，则___________．
17. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______．
18. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条航线，设航空公司共有个飞机场，列方程________．
19. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为________．
20. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．
三、解答题（共8小题）
21. 用合适的方法解下列方程：
（1）（用配方法）
（2）（用公式法）
（3）
（4）
22. 已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数?
(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．
23. 已知关于一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求值．
24. 如图，某学校有一块长32米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为570平方米，求小道的宽为多少米？
25. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．
26. 中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空： ________， ________（用含t代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
27. 某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元．
（1）降价后，每件童装的利润为______元，平均每天的销售量为______件；（用含的式子表示）
（2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
28. 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
(1)球在空中运行的最大高度为多少米？
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
2024—2025学年度第一学期八年数学月考卷
一、选择题（共10小题）
1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A．化简后方程的二次项系数是，故此选项不符合题意；
B．方程的二次项系数可能为，故此选项不符合题意；
C．化简后符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；
D．这个方程不是整式方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．理解和掌握一元二次方程的概念是解题的关键．
2. 如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直接开平方法的特点即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选D
【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，理解能直接开平方的数是非负数成为解题的关键．
3. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数都是整式成为解题的关键．
直接根据二次函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、不是二次函数，不合题意；
B、是二次函数，符合题意；
C、，当时，是二次函数，不合题意；
D、是一次函数，符合题意．
故选：B．
4. 将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（ ）
A. 3、8B. ﹣3、8C. 、D. 、
【答案】D
【解析】
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．
【详解】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，
∴x2﹣3x＝﹣，
则x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，
∴h＝﹣，k＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5. 关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入方程求得，再解方程求得，将、的值代入求值即可．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
的一元二次方程，
解得：，即，
将，代入，
得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6. 为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据要使草坪的面积为，列一元二次方程，进一步判断即可．
详解】解：可列方程，
故C选项不符合题意，
变形后，可得或，
故A选项不符合题意，D选项不符合题意，
不能得到，
故B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键．
7. 如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（ ）
A. 1.2B. 2.4C. 3.6D. 4.8
【答案】B
【解析】
【分析】根据对角线的长度分别是一二次方程的两实数根，得到，根据菱形的面积公式得到，再根据得到．
【详解】解：∵对角线的长度分别是一二次方程的两实数根，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的面积和一元二次方程根与系数的关系的应用，掌握菱形面积的计算方法是解题的关键．
8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图像，熟练掌握一次函数与二次函数的图像特点是解题关键．分两种情况：①当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴正半轴上；②当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴负半轴上，由此即可得．
【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴正半轴上，
当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限；二次函数的图像的开口向上，顶点在轴负半轴上，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
9. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上B. 对称轴是x=-3
C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(-2，-3)
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y 随 x的增大而减小．
【详解】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小，
故B正确，A、C、D不正确，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
10. 关于抛物线，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当时，y随x的增大而减小；
③当时，；
④若，是该抛物线上两点，则．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线，可得抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下，再结合抛物线的增减性，逐项判断即可，解题关键是掌握二次函数的图象与性质．
【详解】解：，，
抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下，
①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；
②抛物线的对称轴为轴，当时，随的增大而减小，故②正确；
③当时，，取最大值为0，时，取值最小值为，所以，故③错误；
④若，是该抛物线上的两点，则，关于轴对称，横坐标互为相反数，所以，故④正确；
正确的说法共有3个，
故选C．
二、填空题（共10小题）
11. 二次函数的图象顶点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握利用二次函数的顶点式求顶点坐标是解题的关键．由题意得，二次函数为顶点式，即可求出顶点坐标．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为．
故答案为：．
12. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．将代入原方程即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，
∴且，
解得：，
故答案为：0．
13. 若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，则m______n（填大小关系）
【答案】＞
【解析】
【分析】抛物线开口向下，且对称轴为y轴，根据二次函数的性质即可判定．
【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2+20，
∴该抛物线开口向下，对称轴为y轴，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，-1＞-2，
∴m＞n．
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
14. 已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据直接开平方解得，再根据计算即可；
【详解】∵（x2+y2﹣1）2＝16，
∴，
∴或，
∵，
∴；
故答案是5．
【点睛】本题主要考查了直接开平方法解方程，准确计算是解题的关键．
15. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据题意分两种情况讨论：当方程是一元一次方程时和当方程是一元二次方程时，然后根据一元二次方程有实数根得到，据此列式代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：当方程是一元一次方程时，
根据题意得，，
∴；
当方程是一元二次方程时，
∵关于x的方程有实数根
∴
解得．
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
16. 已知二次函数开口向下，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的概念及性质，熟练掌握其二次函数的概念及性质是解决此题的关键．由二次函数开口向下，可得且，解方程即可得答案．
【详解】解：二次函数开口向下，
且，
解得：，
故答案为：．
17. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．
设该种药品平均每场降价的百分率为，根据原价为元可以表示出两次降价后的价格， 结合现在仅卖元/瓶，列出关于的方程，通过解方程即可得到降价的百分率．
【详解】解：该种药品平均每场降价的百分率为，
根据题意得，
解得或，
由于是平均每次降价百分率，所以，
故舍去，
即．
故答案为．
18. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条航线，设航空公司共有个飞机场，列方程________．
【答案】
【解析】
【分析】每个飞机场都要与其余的飞机开辟一条航线，则一共有条，但两个机场之间只能开通一条航线，故还要除以2.
【详解】解：由题意得一共需要开辟的航线为，由题干条件列出方程：
【点睛】本题得到航线总数的表达式是解题关键，理解为什么要除以2.
19. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，设，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小即可．
【详解】解：因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，
所以，．
故答案为：
20. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义、完全平方公式是解决本题的关键．根据题意，得，根据根与系数的关系可得，，整体代入变形后的代数式即可求出代数式的值．
【详解】解：根据题意，得，
∴
∵，
∴
故答案为：10．
三、解答题（共8小题）
21. 用合适的方法解下列方程：
（1）（用配方法）
（2）（用公式法）
（3）
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）利用配方法求解；
（2）利用公式法求解；
（3）整理后，利用因式分解法求解；
（4）利用因式分解法求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
解得：，；
【小问2详解】
，
，
则，，，
则，
则，
解得：，；
【小问3详解】
，
整理得：，
，
则或，
解得：，；
【小问4详解】
，
，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各种解法，包括因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法．
22. 已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数?
(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．
【答案】(1) m=±；(2) m=2，纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)，（-，-8）
【解析】
【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；
（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标．
【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的一次函数，
得解得m=±，
∴当m=±时，y是x的一次函数；
(2)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x二次函数，
得
解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)，
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=-8时，-8=-4x2，
解得x=±，
故纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)和（-，-8）．
【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．
23. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若,是方程的两个根, 则有，，掌握该知识点是解答本题的关键．
（1）根据方程有两个的实数根, 可知方程的判别式，据此列不等式即可求解；
（2） 根据根与系数的关系得出，代入中即可求解．
【小问1详解】
解：∵方程有两个实数根，，
∴，即
∴；
【小问2详解】
∵，，
由得，，
∴，
解得，，
∵，
∴．
24. 如图，某学校有一块长32米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为570平方米，求小道的宽为多少米？
【答案】1米
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用-面积问题，掌握等积代换是解题的关键．
设小道的宽为x米，把小道分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积是长，宽分别为米、米的矩形，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：如图，设该小道的宽为x米，
依题意得， 解得．
由，不合题意，舍去．
所以．
答：小道宽1米．
25. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．
【答案】AB的长为8米．
【解析】
【分析】设AB的长为x米，则边BC的长为米，根据题意可列出方程，即可求解．
【详解】解：设AB的长为x米，则边BC的长为米， 由题意，得，
解得：x1=4，x2=8，
∵当x=4时，=24＞20，
∴x1=4不符合题意，舍去，
∴当x=8时，=12＜20，
∴x2=8符合题意，
答：AB的长为8米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键．
26. 中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空： ________， ________（用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）当时，使得的面积为
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程应用、三角形面积公式，理解题意，正确列出代数式和一元二次方程是解此题的关键．
（1）根据路程速度时间表示出、，再由即可得到答案；
（2）利用三角形的面积公式得出方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得：，，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，使得的面积为．
27. 某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元．
（1）降价后，每件童装的利润为______元，平均每天的销售量为______件；（用含的式子表示）
（2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【答案】（1），
（2）20元
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据“每降价1元，每天可多售出2件”及利润问题可进行求解；
（2）由（1）及题意可得方程为，然后进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：每件童装的利润为元；平均每天的销售量为件；
故答案为，；
【小问2详解】
解：依题意，得，
整理，得，
解得，；
∵为了尽可能多的减少库存，
不符合题意，应舍去，
；
答：每件童装应降价20元．
28. 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
(1)球在空中运行的最大高度为多少米？
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
【答案】(1) 3.5米；(2) 4米
【解析】
【分析】(1)最大高度应是抛物线顶点的纵坐标的值；
(2)根据所建坐标系，水平距离是蓝框中心到Y轴的距离+球出手点到y轴的距离，即两点横坐标的绝对值的和．
【详解】解：(1)因为抛物线y=﹣x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）
所以球在空中运行的最大高度为3.5米；
(2)当y=3.05时，3.05=﹣x2+3.5，
解得：x=±1.5
又因为x＞0
所以x=1.5
当y=2.25时，
x=±25
又因为x＜0
所以x=﹣2.5，
由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米，
故运动员距离篮框中心水平距离为4米．
【点睛】此题主要考查二次函数的应用，根据所建坐标系确定水平距离是解此题关键．