黑龙江省绥化市北林区名校协作2025届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省绥化市北林区名校协作2025届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形
3．如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
4．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．
5．下面计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6
6．在解关于x的方程时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为和，则正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）
A．720km/hB．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h
9．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，且与的相似比为的位似图形，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
10．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①如果不等式的解集为，那么
②已知二次函数，当时，y随x的增大而减小
③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形
④各边对应成比例的两个多边形相似
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，，点C，D在内部，连接，在射线上取一点E，在射线上取一点F，连接，得到四边形CEFD，若，，，则四边形周长最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．11
12．如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论：

①；②；
③当时，随的增大而减小；
④关于的一元二次方程的另一个根是；
⑤的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为： ．
14．在实数范围内分解因式： ．
15．如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则 °．
16．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度CD为 ．
17．已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于 cm．
18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为 ．
19．如图，正方形中，A，E，F分别为上的点，交于点H，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的有 ．（填序号）

20．如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝3，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△An﹣1AnCn﹣1的高为 .(用含正整数n的代数式表示)
21．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点，且为直角三角形，则的长为 ．

三、解答题
22．化简：1-．
23．如图，在中.
(1)尺规作图：作的平分线交于点D.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，的面积为12，求的面积
24．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：．民族舞蹈组；．经典诵读组；．民族乐器组；．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人；
(2)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
(3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这个小组中随机抽取个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的个小组恰好是和小组的概率．
25．为了进一步落实“双减”政策，丰富多彩的课外活动，如篮球、足球、徒步行等运动形式，实验学校九年级（1）班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案；
(3)实验学校组织了一次远足活动，由九年级（1）班男生拿着校旗打头阵，一名教师负责摄影，学生们匀速步行从学校出发，教师等学生们都出发后，骑车匀速出发，追上拿着校旗的同学后为学生们拍照，后继续按原骑车速度追赶学生，与学生一起到达人工湖休息．如图是教师和学生间的距离y（单位：）与学生出发时间单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
①图中a的值是 ；
②请直接写出教师出发多长时间，教师与拿着校旗的学生相距．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：BC2=CD·2OE；
(3)若AB：AC=3：5，BE=6，求OE的长．
27．（1）问题探究；如图1，在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．

①判断与的数量关系：______；②推断：的值为________；
（2）类比探究，如图（2），在矩形中，（k为常数），将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用．如图3，四边形ABCD中，，点M、N分别在边上，求的值．

28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与轴相交于两点，点的坐标为，与轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后新抛物线对称轴上一点，点为新抛物线上一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标．
《黑龙江省绥化市北林区名校协作2024-2025学年九年级4月月考数学试题》参考答案
1．C
解：的相反数是2024，
故选：C．
2．D
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D．
3．D
解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有个正方体，第二层有个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是个；
故选：D．
4．B
要使式子有意义，
，
．
故选：B．
5．C
解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；
a3•a2=a5，故选项D不合题意．
故选：C．
6．B
解：设这个一元二次方程的两根是、，根据题意得
，，
那么以、，为两根的一元二次方程就是，
故选：B．
7．D
解：∵甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丁．
故选D．
8．B
设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，
由题意得，，
解得，，
答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，
故选B．
9．C
解：点的坐标为，相似比为，
∴当对应坐标的比为时，点的横坐标为，纵坐标为，即；
当对应坐标的比为时，点的横坐标为，纵坐标为，即；
综上所述，点的坐标为或，
故选：．
10．C
解：如果不等式的解集为，则：，；故①为真命题；
已知二次函数，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小；故②为真命题；
根据三角形的中位线定理，结合有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以得到顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，故③为真命题；
各边对应成比例且对应角都相等的两个多边形相似，故④是假命题；
故选C．
11．B
解：过点C作的对称点，过点D作的对称点，连接交、于点E和F，则四边形周长取得最小值，
∵点C、点关于对称，点D、点关于对称，
∴
∴，
∴四边形周长，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵，，
∴四边形周长最小值是．
故选：B．
12．C
解：由图可得：，对称轴，
，
，①错误；
由图得，图象经过点，将代入可得，
，②正确；
该函数图象与轴的另一个交点为，且，
对称轴，
该图象中，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，
当时，随着的增大而减小，
③正确；
，，
关于的一元二次方程的根为，
，
，，
④正确；
，即，
解得，
即，
，
，
⑤正确．
综上，②③④⑤正确，共个．
故选：．
13．3.7×105
【详解】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×．
故答案为：3.7×105．
14．
解：，
故答案为：．
15．136
解：∵四边形是长方形，
∴，又，
∴，，
根据折叠性质得，
则，
∴，
故答案为：136．
16．米
作于点E，如图所示，则四边形是矩形
，
由已知可得：，，米，，米，，
米，
米
米
解得米
米
故答案为：米
17．1
设圆锥的母线为l=3cm，底面圆半径为r
则
∴(cm)
故答案为：1
18．
解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE=GA，CG=OG，BC=OD，
∵点为的中点，
∴AE=OA，
∴,
∵MN∥y轴，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴，
设EG=x，FG=y，则OG=3x，OD=4y，
∴，
因为D点和B点关于MN对称，
∴
∵，
∴
∴,
∵点恰好落在的双曲线上，
∴，
故答案为：．
19．①②③④
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；故①正确；
∵四边形是正方形，O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；故②正确；
过点O作交于点G，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
20．()n﹣1
解：∵∠MON＝30°，B1A1⊥OM，△A1B1C1是等边三角形，
∴A1B1＝OB1＝，
∠OA1B1＝60°，∠B1A1C1＝60°，
∴∠C1A1A2＝60°，
∵A2B2⊥OM，
∴A2B2∥A1B1，
∴∠A1A2C1＝∠OA1B1＝60°，
∴△A1A2C1是等边三角形，
同理：△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等边三角形，
∴A1C1＝A1B1＝B1C1＝，
∴等边△A1A2C1的高为：A1C1＝，
∵∠C1B1B2＝90°﹣60°＝30°，
∴B2C1＝B1C1＝，
∴A2C2＝A2B2＝A1C1+B2C1＝，
∴等边△A2A3C2的高为：A2C2＝×＝()2，…，
∴△An﹣1AnCn﹣1的高为()n﹣1；
故答案为：()n﹣1.
21．6或
解：
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8，
∵点D是AC的中点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，线段A′D交AB于点E，
设BF=x，则AF=8-x，FA′=8-x，下面分两种情况讨论:
①当∠BEA′=90°时，在Rt△ADE中，
∴EF=3-（8-x）=x-5，
在Rt△A'FE中，∵∠FA'E=30°，
∴FA'=2FE，即8-x=2（x-5），
解得x=6，即BF=6；
②当∠BA'E=90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，如图所示：

在Rt△BDA'和△BDC中
∴Rt△BDA'≌Rt△BDC（HL），
∴BA′=BC=4，
∵∠BA'F=∠BA'E+∠FA'E=90°+30°=120°，
∴∠FA'H=60°，
在Rt△FHA'中，
在Rt△BFH中，∵FH2+BH2=BF2，
解得：x= ，即BF= .
综上所述，BF的长为6或.
故答案为6或.
22．
原式＝1-＝
23．(1)见解析
(2)21
（1）解：如图，射线即为所求：
（2）解：如图，过点作交与点，作交与点，
平分，
，
的面积为12，
∴，
∴，
，，
．
24．(1)；
(2)，补全统计图见解析；
(3)．
（1）解∶人，
故答案为∶；
（2）解：组所对应的扇形圆心角的度数为∶，
选择组的人数为∶（人），
补全条形统计图如下∶

（3）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下∶

共有种等可能出现的结果，其中个小组恰好是和小组的有种，
所以选中的个小组恰好是和小组的概率为．
25．(1)篮球的单价为元，足球的单价为元
(2)共有3种采购方案
(3)①；②或或
（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意，得：
，解得：，
∴篮球的单价为元，足球的单价为元；
（2）设购买篮球个，足球个，
则：，
∴，
∵，，且，均为正整数，
∴方程的解为：或或，
∴共有3种采购方案：
方案1：采购18个篮球，10个足球；
方案2：采购10个篮球，25个足球；
方案3：采购2个篮球，40个足球．
（3）①由题意可知，学生步行的速度为，
则全程为：，
教师的骑车时间为：学生步行时间减去学生提前出发，再减去教师拍照时间，
则教师的骑车时间为：，
∴教师的骑车速度为：，
由题意可知，学生出发，教师追上学生：，
解得：，
故答案为：；
②设教师出发，
当教师出发，在拍照前教师追赶拿着校旗的学生相距时，
则，解得：；
当教师出发，拍照时，拿着校旗的学生超过教师时，
即教师追上学生后时，此时；
当教师出发，达到人工湖之前，教师追赶拿着校旗的学生相距时，
则，解得：；
综上，教师出发或或时，教师与拿着校旗的学生相距．
26．(1)DE为⊙O的切线，理由见解析
(2)见解析
(3)OE=
（1）解：DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴ ，即,
∴；
（3）解：∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，
∵AB：AC=3：5,
设AB=3k，AC=5k，在Rt△ABC中，，
∴，
解得k=3，
∴AC=15，
又∵AC=2OE，
∴．
27．（1）：=，1；（2），理由见详解；（3）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故答案为：=，1．
（2）作，
由折叠性质知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

（3）作，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，（舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．

28．(1)
(2)的最大值为，
(3)或
（1）解：∵抛物线过点，与轴相交于两点，点的坐标为，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为，
（2）解：当时，，
解得，
∴，
当时，，则，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，，
∴，
∴，
如图所示，延长交轴于点，

∴，则，
即，
设,则,
∴，，
∴，
∴当时，的最大值为，
此时，
即；
（3）解：∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，
即将抛物线向上移动1个单位，向右移动2个单位，
∵
∴平移后的解析式为
∵点为平移后新抛物线对称轴上一点，即为直线上的一点，
∵，，的横坐标为，在抛物线上，
①当为对角线时，，
解得：，
∴当时，，
∴；
②当为对角线时，，
解得：，
∴当时，，
∴；
结合图象，不存在为对角线的情形，
综上所述，或．

甲
乙
丙
丁
平均数
7.9
7.9
8.0
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
0.4