河北省保定市竞秀区北京师范大学保定实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河北省保定市竞秀区北京师范大学保定实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（ ）
2. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”，将亿用科学记数法表示为，则（ ）
3. 如图，，则直线与所成的锐角的度数是（ ）
4. 整式，，下列结论：
结论一：．
结论二：，的公因式为．
下列判断正确的是（ ）
5. 如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（ ）

6. 已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：可化为最简分式；：当时，．
7. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接．若，则的大小为（ ）
8. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c且，，则原点落在（ ）

9. 九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
10. 关于的方程，下列解法完全正确的是（ ）
11. 如图，在正方形纸片上进行如下操作：
第一步：剪去长方形纸条；
第二步：从长方形纸片上剪去长方形纸条．
若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点A作轴，连接，满足．将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到；将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是（ ）
二、填空题
13. 化简： ___________．
14. 规定一种新运算：，如．
（1）计算：__________；
（2）如果，则x的值为__________．
15. 如图，在中，，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，则的长为______．
16. 图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．
（1）连接，的长为__________；
（2）a的取值范围是__________．
三、解答题
17. 琪琪准备完成题目：计算：．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
(1)琪琪猜测被污染的数字“■”，请计算；
(2)琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“■”．
18. 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)获奖总人数为__________人，__________，A所对的圆心角度数是__________；
(2)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
19. 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例，A经过处理器得到．
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
(1)若，求B关于x的表达式；
(2)若，求关于x的方程的解．
20. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，使用时，以点为支撑点，铅笔芯端点可绕点旋转作出圆．已知．
(1)当时，求所作圆的半径；（结果精确到）
(2)保持不变，在旋转臂末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到）
（参考数据：）
21. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升．两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为．
(1)求1号机所在高度与上升时间x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围），并在图中画出2号机所在高度与上升时间的函数关系图象；
(2)在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．
22. 如图，在中，，，点D在上，且，以B为圆心，将顺时针旋转形成半圆，P为半圆上任意一点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)若与半圆相切，求的长度；
(3)当时，求的度数以及此时扇形的面积．
23. 如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为x轴，出手点整直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离米处时，达到最大高度米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．
(3)在（2）的情况下．若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为米，垂直距离为米（后仰跳投时的出手点位于第二象限），此时乙碰不到球．已知篮球运行所在抛物线的形状和（1）一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有米，问篮球有没有入框？请说明理由．
24. 在中，，，，点P是的中点，M在上（不与点C重合），连接，在的左侧作矩形．
(1)如图1，当点N在线段上时，
①若，求的长；
②求的值．
(2)如图2，当时，
①若矩形在内部（包括边界），设，写出的长与x的函数关系式，并求x的取值范围；
②若矩形的两个顶点落在的同一条边上，直接写出在矩形内部的线段长．
河北省保定市竞秀区北京师范大学保定实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．4
D．2
A．
B．
C．
D．
A．结论一正确，结论二不正确
B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一、结论二都正确
D．结论一、结论二都不正确
A．3
B．4
C．5
D．6
A．甲、乙都正确
B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确
D．只有乙正确
A．
B．
C．
D．
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
A．平均数
B．中位数
C．极差
D．众数
甲
乙
丙
丁
两边同时除以（x-1）得到3．
移项得1）=0，
，或，．
整理得，，，，，．
整理得，配方得，，，．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
列代数式
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
利用邻补角互补求角度；三角形内角和定理的应用
4
0.85
计算单项式乘多项式及求值；公因式；提公因式法分解因式
5
0.65
根据旋转的性质求解；求几何体视图的面积
6
0.65
分式除法
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用
8
0.85
用数轴上的点表示有理数；多个有理数的乘法运算
9
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求极差
10
0.85
解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
11
0.85
矩形与折叠问题；正方形性质理解
12
0.65
用勾股定理解三角形；坐标与旋转规律问题；含30度角的直角三角形
二、填空题
13
0.85
二次根式的加减运算
14
0.85
因式分解法解一元二次方程
15
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)
16
0.4
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
19
0.85
整式的加减运算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
21
0.65
求一次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解；画一次函数图象
22
0.65
求扇形面积；根据特殊角三角函数值求角的度数；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
23
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,8,13,17,19
2
图形的性质
3,7,11,12,15,16,20,22,24
3
图形的变化
5,12,16,20,22,24
4
统计与概率
9,18
5
方程与不等式
10,14,19
6
函数
21,23