2023-2024学年河北省保定市竞秀区北京师大保定实验学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市竞秀区北京师大保定实验学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数13的相反数是( )
A. 13B. 3C. −3D. −13
2.下列各组量中具有相反意义的量是( )
A. 上升与下降B. 向东走3m与向南走5m
C. 长大4岁与减少5kgD. 零上2℃与零下6℃
3.下列各对数中，互为倒数的是( )
A. −3和−13B. −1和1C. 0和0D. −32和1.5
4.早晨气温是−3℃，到中午时气温上升了5℃，则中午时的气温是( )
A. −8℃B. −2℃C. 2℃D. 8℃
5.如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是( )
A. −72B. −27C. 72D. 27
6.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )
A. 23和32B. −33和(−3)3C. −22和(−2)2D. (−23)3和−233
7.在3，−1，0，−3.5四个有理数中，最小的数是( )
A. 3B. −1C. 0D. −3.5
8.如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是( )
A. a>−bB. a0D. a+b>0
9.下列说法正确的是( )
A. 0既不是整数，也不是分数B. 整数和分数统称有理数
C. 正数和负数统称有理数D. 正整数和负整数统称整数
10.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数( )
A. 3B. −3C. 3或−3D. 不能确定
11.对于有理数a,b，定义一种新运算“※”，规定：a※b=|a|−|b|−|a−b|，则2※(−3)等于( )
A. −2B. −6C. 0D. 2
12.下面是一次测试中小明同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是( )
A. 0分B. 3分C. 6分D. 9分
13.−43的意义是( )
A. 3个−4相乘B. 3个−4相加C. −4乘3D. 43的相反数
14.下列说法中，正确的有( )
①0是最小的整数；
②若|a|=|b|，则a=b；
③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
15.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动.那么数轴上的2023所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合．( )
A. AB. BC. CD. D
16.观察下列两个等：1−23−2×1×23−1，2−35=2×2×35−1给出定义如下：我们称使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a,b)，如：数对(1,23)，(2,35)都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是( )
A. (−3,47)B. (4,49)C. (−5,611)D. (6,713)
二、填空题：本题共3小题，每小题2分，共6分。
17.已知|a|=6，b2=16，且a<018.若|x−5|+|y+3|=0，则x−y=______．
19.若“！”是一种运算符号，并且1！=1；2！=1×2；3！=1×2×3；4！=1×2×3×4；……；则9!−8!8!的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求m+na+2pq−12a−mn的值．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
把下列各数分别填在相应的集合内：
−11，4.8，73，−2.7，16，3.1415926，−34，73，0．
正分数集合：{______…}；
负分数集合：{______…}；
非负整数集合：{______…}；
非正整数集合：{______…}．
22.(本小题8分)
如图数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：−45、43、4.5；
(3)用“>”将(1)、(2)中的六个数由大到小连接起来．
23.(本小题8分)
计算：
(1)(−4)−(+3)+(−5)；
(2)(−24)×(118+73−0.75)；
(3)(−10)×(−13)×6；
(4)(+16)×(−72.8)×0×(−823)．
24.(本小题8分)
阅读下列材料：计算：112÷(13−14+112)
解：原式的倒数为
(13−14+112)÷112
=(13−14+112)×12
=13×12−14×12+112×12
=2
故原式=12
请仿照上述方法计算：(−142)÷(16−314+23−27)
25.(本小题8分)
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
26.(本小题8分)
观察下面算式的演算过程：
1+11×3=1×3+11×3=41×3=221×3
1+12×4=2×4+12×4=92×4=322×4
1+13×5=3×5+13×5=163×5=423×5
1+14×6=4×6+14×6=254×6=524×6
…
(1)根据上面的规律，直接写出下面结果：
1+15×7= ______ ，1+16×8= ______ ．
(2)根据规律计算：(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×(1+14×6)×(1+15×7)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
【解答】
解：13的相反数是−13，
故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：A、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故此选项不符合题意；
B、向东走与向南走不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、长大4岁与减少5kg不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量，故此选项符合题意．
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3.【答案】A
【解析】解：A、乘积为1的两个数互为倒数，这两个数的乘积是1，故此选项符合题意；
B、乘积为1的两个数互为倒数，这两个数的乘积不是1，故此选项不符合题意；
C、0没倒数，故此选项不符合题意；
D、乘积为1的两个数互为倒数，这两个数的乘积不是1，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，注意0没倒数．
4.【答案】C
【解析】解：−3+5=2(℃)
故选：C．
温度上升用加法，温度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温．
本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择．含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律．
5.【答案】C
【解析】解：由图可知，设被覆盖的数为a，则−4∵当a<0时，|a|=−a，
∴3<|a|<4，
∵3<72<4，满足题意，
故选：C．
明确被覆盖数的范围，根据负数的绝对值取其相反数，得出答案．
本题以数轴为背景考查了学生在数轴上数形结合的能力，本题常为考卷第一题，难度不大，解决的关键是明确被覆盖数的范围，要注意题目中问的是绝对值．
6.【答案】B
【解析】【解答】
解：A、23=8，32=9，故本选项错误；
B、−33=−27，(−3)3=−27，故本选项正确；
C、−22=−4，(−2)2=4，故本选项错误；
D、(−23)3=−827，−233=−83，故本选项错误．
故选B．
【分析】
本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案．
本题主要考查了有理数的乘方运算，在计算时要注意结果的符号．
7.【答案】D
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
−3.5<−1<0<3，
∴在3，−1，0，−3.5四个有理数中，最小的数是−3.5．
故选：D．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，−12，
A.因为−b<−2，所以a>−b，故A选项正确，A选项不符合题意；
B.因为a<0，b>0，所以aC.因为a<0，−b<0，所以a−b<0，故C选项不正确，C选项符合题意；
D.因为−12，所以a+b>0，故D选项不符合题意，D选项不符合题意．
故选：C．
根据题意可得，−12，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了数轴，根据题意以应用有理数与数轴上的点一一对应进行求解是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A.0是整数，不是分数，故选项A不符合题意；
B.整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；
C.正数和分数统称有理数，故该选项不符合题意；
D.整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据有理数的分类及定义即可判定．
此题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题．
10.【答案】C
【解析】解：若点在原点左边，则点表示−3，
若点在原点右边，则点表示3，
所以，点表示数−3或3．
故选：C．
根据数轴的特点，分点在原点左边与右边两种情况讨论求解．
本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左右两边两种情况．
11.【答案】B
【解析】解：因为a※b=|a|−|b|−|a−b|，
所以2※(−3)
=|2|−|−3|−|2−(−3)|
=2−3−|2+3|
=2−3−5
=−6，
故选：B。
根据a※b=|a|−|b|−|a−b|，可以求得所求式子的值。
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法。
12.【答案】C
【解析】解：(1)−23和−0.5这两个数中较大的数是−0.5，故小明得到3分；
(2)数轴上距原点3个单位长度的点所表示的数是±3，故小明不得分；
(3)0−23÷(−4)2−18=0−8÷16−18=0−12−18=−58，故小明得到3分，
故选：C．
(1)根据两个负数比较大小，谁的绝对值大谁反而小来比较；
(2)根据距原点距离相等的点有两个来判断；
(3)按照有理数混合运算的计算法则来计算．
本题考查了有理数的混合运算、数轴和有理数的大小比较，关键按照题意解答出正确的结果．
13.【答案】D
【解析】解：−43的意义是43的相反数，
故选：D．
根据有理数的乘方的意义解答即可．
此题考查有理数的乘方和相反数，关键是根据有理数的乘方的意义解答．
14.【答案】B
【解析】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；
②若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；
③互为相反数的两数之和为零，正确；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．
故选：B．
直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．
此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键．
15.【答案】A
【解析】解：∵圆的周长为4个单位长度，
∴4个数字为一个循环，
点B与数字0对应，
∴2023÷4=505……3，
即从B开始在转3次，
∴−2023对应的字母是A．
故选：A．
根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从0开始，即出发的位置是点B，然后用2023除以4看余数即可．
本题考查数轴，能够注意到点B对应的是数字0是解答本题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：∵−3−47=−257，2×(−3)×47−1=−217，−257≠−217，
∴数对(−3,47)不是“同心有理数对”；
故选项A不合题意；
∵4−49=329，2×4×49−1=239，329≠239，
∴(4,49)不是“同心有理数对”，
故选项B不合题意；
∵−5−611=−6111，2×(−5)×611−1=−6611，−6111≠−6611，
∴(−5,611)不是“同心有理数对”，
故选项C不合题意；
∵6−713=7113，2×6×713−1=7113，
∴(6,713)是“同心有理数对”，
故选项D符合题意；
故选：D．
根据“同心有理数对”的定义判断即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】−6 4 2
【解析】解：∵|a|=6，b2=16，
∴a=±6，b=±4；
∵a<0∴a=−6，b=4，
∴a+2b=−6+8=2．
故答案为：−6；4；2．
首先根据|a|=6，b2=16，可得：a=±6，b=±4；然后根据a<0此题主要考查了有理数乘方和加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
18.【答案】8
【解析】解：∵|x−5|+|y+3|=0，
∴x−5=0，y+3=0，
解得：x=5，y=−3，
∴x−y=5−(−3)=5+3=8，
故答案为：8．
根据绝对值的非负性可得x−5=0，y−3=0，再解方程即可．
此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值具有非负性．
19.【答案】8
【解析】解：根据题中的新定义得：原式=9×8！−8！8!=(9−1)×8！8!=8，
故答案为：8
原式根据题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：∵m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，
∴m+n=0，mn=−1，pq=1，a=±6，
当a=6时，m+na+2pq−12a−mn=06+2×1−12×6−(−1)=0，
当a=−6时，m+na+2pq−12a−mn=0−6+2×1−12×(−6)−(−1)=6，
由上可得，m+na+2pq−12a−mn的值是0或6．
【解析】根据m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21.【答案】4.8，16，3.1415926，73 −2.7，−34 73，0 −11，0
【解析】解：正分数集合：{4.8,16,3.1415926,73…}；
负分数集合：{−2.7,−34…}；
非负整数集合：{73,0…}；
非正整数集合：{−11,0…}．
故答案为：4.8，16，3.1415926，73；
−2.7，−34；
73，0；
−11，0．
直接利用有理数的相关概念分析得出答案．
此题主要考查了有理数，正确把握相关概念是解题关键．
22.【答案】解：(1)点A表示的数是：−3，点B表示的数是：0，点C表示的数是：2；
(2)在数轴上表示如图所示：

(3)4.5>2>43>0>−45>−3．
【解析】(1)根据A，B，C各点在数轴上的位置即可解答；
(2)在数轴上找到各数对应的点即可；
(3)根据这些数在数轴上的位置按照从右到左的顺序由大到小连接起来即可．
本题考查了数轴，实数的大小比较，在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
23.【答案】解：(1)(−4)−(+3)+(−5)
=−4−3−5
=−12；
(2)(−24)×(118+73−0.75)
=−24×118−24×73−24×(−34)
=−33−56+18
=−71；
(3)(−10)×(−13)×6
=(−10)×(−2)
=20；
(4)(+16)×(−72.8)×0×(−823)
=0．
【解析】(1)根据有理数加法计算即可；
(2)根据有理数的乘法分配律解答即可；
(3)根据有理数的乘除混合计算解答即可；
(4)根据有理数的乘除混合计算解答即可．
此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的乘除混合计算解答．
24.【答案】解：原式的倒数为(16−314+23−27)÷(−142)
=(16−314+23−27)×(−42)
=−7+9−28+12
=−14
故原式=−114
【解析】根据倒数的规律，即可解答．
25.【答案】解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10=10(km)．
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．
(2)(5+2+|−4|+|−3|+10)×0.2=4.8(升)．
答：在这过程中共耗油4.8升．
【解析】(1)将表格中的里程数求和即可得出答案．
(2)将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以0.2即可．
本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键．
26.【答案】625×7 726×8
【解析】解：(1)1+15×7=5×7+15×7=365×7=625×7，
1+16×8=6×8+16×8=496×8=726×8，
故答案为：625×7，726×8；
(2)(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×(1+14×6)×(1+15×7)
=221×3×322×4×423×5×524×6×625×7
=2×3×4×5×621×3×4×5×6×7
=127．
(1)根据题目中的例子，可以写出相应的式子的结果；
(2)根据题目中的式子和所求式子的特点，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二、填空(每空3分，共9分)
(1)−23和−0.5这两个数中较大的数是−0.5；
(2)数轴上距原点3个单位长度的点所表示的数是3；
(3)计算：0−23÷(−4)2−18=−58．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
−4km
−3km
10km