广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某学校寒假期间，进行了“星阅读”活动．一个月阅读打卡天即为达标．若琪琪打卡阅读天，记为天，那么丽丽阅读打卡天，记为（ ）
2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
4. 如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ）
5. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是( )
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
8. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“水涨船高”，④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是（ ）
9. 下列因式分解正确的是（ ）
10. 习总书记到广西视察几天后，网上一篇名为《南宁，好ging哦！》的推文在朋友圈被大家纷纷点赞．小明以此为标题设计了一块关于宣传“绿城南宁”的展板，该展板的部分示意图为图2所示，它以O为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
11. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲、乙两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①A，B两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．其中正确的结论有（ ）
12. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法．类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段AE上，标注点B的新位置F，则． 类似地，再在AB上折出点M使，则表示方程的一个正根的是（ ）
二、填空题
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
14. 学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容，精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了90分、90分和88分，则该班的综合成绩是____分．
15. 如图，在中，，，点从点出发沿方向向终点以的速度移动；同时，点从出发沿方向向终点以的速度移动．设运动时间为，当______时，与相似．
16. 如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线（）同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为，，则的值为________．
．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解方程组：
18. 如图，在中，是直角，．
(1)请你用无刻度直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，过点作于点．若，求的长．
19. 某工厂为了提高生产效率，正对生产线进行技术改革，在第一试验阶段实现了日产量1500件的目标，第三试验阶段实现了日产量2160件的目标．
(1)如果第二阶段、第三阶段日产量的增长率相同，求该生产线日产量的增长率；
(2)按照（1）中的日产量增长率，该工厂期望第四试验阶段日产量能达到2500件，请通过计算说明他们的目标能否实现．
20. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
(1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；
(2)判断下列两位同学的说法是否正确．
(3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
21. 在物理学中，我们学过，光线从空气中进入液体，如图（一），若入射角为α，折射角为，法线垂直于液面，由此我们可以得到物理公式：折射率．
某课外活动小组为观察光的折射现象，设计如图（二）的实验，通过点P发射一束光线，经由点D光线折射到点B（三点不在一条直线上），图（三）为实验示意图，法线垂直于液面于点D，交液面底部于点H，四边形为矩形，，，光线由空气进入液体的折射率．
(1)在延长线上量取，光线由点P射出经由点D，恰好折射到点B，求出入射角的正弦值和折射角的度数；
(2)光线再次由点Q射出，经由点D折射到点C且入射角，求的长．
22. 综合与实践：
在数学活动课上，老师组织学生开展以“特殊四边形-等形”为主题的数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”
a．实践操作：用一张矩形纸按如下操作：
如图1，将-张纸对折压平，以折痕为边按如图所示剪出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：______筝形（填“是”或“不是”）
b．问题解决：
（1）通过折纸与测量发现： ______，对角线______．
（2）如图2，将正方形绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形，边与相交于点H．请你判断四边形是否是“筝形”，说明你的理由．
（3）如图3，赵老师想要制作一个风筝，目前已经做好了筝形骨架．已知筝形对角线，．请帮赵老师算出至少需要多大的筝形纸面．
（4）通过研究发现：作的角平分线交于O点，可以作筝形的______圆，顺次连接该圆与筝形两条对角线的4个交点，所形成的图形是______，试给你的发现下一个结论：______．
23. 【课本再现】（1）课本中有这样一段内容：战国时的《墨经》有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离等于半径.复习课上，小明和同学们对如图1所示的课本例题进行了深入学习：
例1矩形的对角线，相交于点，求证：，，，四个点在以点为圆心的同一个圆上.
证明：四边形为矩形，
，，，
，
，，，四个点在以点为圆心，为半径的同一个圆上.
通过这个例题学习对“到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”有了更深的理解.以下是一道课本原题：“中，，求证：，，三点在同一个圆上.”请你利用图2写出证明过程.
【初步运用】（2）对于一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识可以更容易解决问题.例如：如图3，在中，，，是外一点，且，求的度数.若以点为圆心，为半径作辅助，由可知点，必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到__________°.
【深入理解】（3）如图4，在四边形中，.求证：.
【拓展延伸】（4）如图5，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，求长度的最小值.
广西壮族自治区南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．天
B．天
C．天
D．天
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．线段BM的长
B．线段AM的长
C．线段BE的长
D．线段AE的长
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量；有理数减法的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
含30度角的直角三角形；根据矩形的性质求线段长
5
0.94
在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
6
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
7
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
8
0.85
事件的分类
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
求扇形面积
11
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
12
0.65
一元二次方程的解；勾股定理与折叠问题
二、填空题
13
0.94
二次根式有意义的条件
14
0.85
求加权平均数
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解一元二次方程——配方法；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.65
求一个数的算术平方根；加减消元法；求一个数的绝对值；零指数幂
18
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；作角平分线(尺规作图)；角平分线的性质定理
19
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
20
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；求众数
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
22
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；三角形内心有关应用；根据旋转的性质求解
23
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；圆周角定理；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,9,13,17
2
图形的变化
3,15,21,22
3
图形的性质
4,7,10,12,16,18,21,22,23
4
方程与不等式
5,12,16,17,19
5
统计与概率
8,14,20
6
函数
11,16