湖南省长沙市一中双语实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市一中双语实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
3. 2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）

6. 圆锥的底面圆的半径为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的面积为（ ）
7. 湖南地处云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原过渡的地带，地势呈三面环山、朝北开口的马蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖构成，地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风气候，界于北纬，东经之间，气候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性．下表是2012-2023年每年12月长沙平均最低气温统计情况（℃），则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
8. 若a，b是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
9. 如图，在正边形中，，则的值是（ ）

10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______
12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
13. 方程的解是____________．
14. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米．
15. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图痕迹可知，当时，经过点M的反比例函数解析式为______．
16. 小南帮同学小开点了一份外卖（售价小于100元），小开给小南转账还钱时，不小心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了（例如：把27．96元看成96．27元），并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额13．7元后，恰为外卖售价的5倍，于是将多收的金额退还给了小开．若售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，那么小南退还给小开的金额是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 夏季易暴发山洪，某些地方的学校易被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知，斜坡长米，坡角．为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿削进到E点处，求至少是多少米？(结果保留根号)

20. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
(1)由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人；
(2)请补全条形统计图，由图可知的值为______；
(3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
21. 如图，在和中，，，，、相交于点F，

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
23. 如图，在中，，以为一边作平行四边形，且，连接交的延长线于点F，，延长交于点G．
(1)求证：点A是的中点．
(2)若，，求的长．
24. 如图1，为的直径，是上异于A，B的任一点，连接，过点A作射线为射线上一点，连接．
【特例感知】
（1）若，则 ．
【深入探究】
若在点C运动过程中，始终有，连接．
（2）如图2，当与相切时，求的长度；
（3）求长度的取值范围．
25. 定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点，（为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：和互为“中心对称函数”．
(1)如果点和点关于点成中心对称，那么三个数，，满足的等量关系是 ；
(2)已知函数：① 和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）；
(3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点，，且的面积为4．
①求的值；
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由；
(4)已知三个不同的点，，都在二次函数（，，为常数，且）的“中心对称函数”的图象上，且满足．如果恒成立，求的取值范围．
湖南省长沙市一中双语实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
3
4
3
3
5
5
4
4
4
4
2
4
A．3，4
B．4，3
C．4，4
D．4，5
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027
A．16
B．18
C．20
D．36
A．当时，
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根；无理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.85
合并同类项；计算单项式乘单项式；有理数的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
求圆锥侧面积
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
9
0.85
正多边形的内角问题；圆周角定理
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
二次根式有意义的条件；用一元一次不等式解决实际问题
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
三角形中位线的实际应用
15
0.65
求反比例函数解析式；坐标与图形综合
16
0.65
二元一次方程的解
三、解答题
17
0.94
特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算；合并同类项
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；两直线平行内错角相等
22
0.65
和差倍分问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；不等式的性质；利用不等式求自变量或函数值的范围；一次函数与反比例函数的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,11,12,17,18
2
图形的变化
3,17,19,23,24
3
方程与不等式
5,8,12,13,16,22,25
4
图形的性质
6,9,14,21,23,24
5
统计与概率
7,20
6
函数
10,15,22,25