湖南省长沙市一中双语实验学校2021-2022学年九年级上学期第三次练习（月考）数学试卷（Word版含答案）

长沙市一中双语实验中学2021-2022学年度九年级上学期第三次练习

数  学

时量：120分钟    总分：120分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．）

1．数1，0，，中最大的是（       ）

A．1 B．0 C． D．

2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒．数据1 700 000用科学记数法表示（       ）

A． B． C． D．

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（       ）

A．36° B．54° C．72° D．108°

第5题图                     第6题图

6．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB的度数为（       ）

A．20° B．40° C．50° D．60°

7．函数与（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（       ）

A．B．C．D．

8．学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（       ）

A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元

第8题图                            第9题图

9．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（       ）

A． B． C． D．

10．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（       ）

A． B．4 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．把分解因式的结果是        ．

12．如图所示，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径        ．

第12题图                第13题图                    第15题图

13．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是        ．

14．等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程的两根，则m的值是        ．

15．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为        ．

16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2021个等腰直角三角形的面积是        ．

三、解答题（本大题共8个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．

19．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；

（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积．

20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为鼓励学生加强课后阅读，特组织九年级全体同学参加了“书香校园”的课后海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．

（1）扇形统计图中“5本”所在扇形圆心角为      度，并将条形统计图补充完整；

（2）在九年级700名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？

（3）在九年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．

21．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD=DE．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=12，BC=4，求AD的长．

22．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

23．已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于点N．

（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM=ON；

（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当EN∥BD时，求证：四边形DENM是菱形；

（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长．

24．我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“双语函数”．

（1）判断下列函数是否为双语函数？

①；②；③

（2）已知双语函数．

①设函数位于y轴左侧图象与x轴的交点为A，y轴右侧图象的最低点为B，在y轴上找一点P，使值最大，求P点坐标．

②一次函数与有两个交点，求b的取值范围．

25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别相交于A（，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；

（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

长沙市一中双语实验中学2021-2022学年度九年级上学期第三次练习

数学  参考答案

时间：120分钟    总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11． 12．20 13． 14．25或16

15． 16．

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．原式=

18．，当时，原式=

19．（1）如图1，C1（1，-2）；

（2）（2）如图2，C2（-1，1）；

（3）

20．解：（1）本次共抽查学生人数为：14÷28%=50（人），

则扇形统计图中“5本”所在扇形圆心角为：360°×=72°，

读书10本的学生有：50-10-14-6-4=16（人），

故答案为：72，

补全的条形统计图如下：

（2）700×=336（人），

即在八年级700名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有336人；

（3）画树状图如下图所示：

一共有12种可能性，其中恰好是两位男生分享心得的有2种，

∴恰好是两位男生分享心得的概率是．

21．（1）证明：连接OD，OE，

∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，

∴∠DAB=90°，

∵AD=DE，OA=OE，OD=OD，

∴△ADO≌△EDO（SSS），

∴∠OED=∠OAD=90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：过C作CH⊥AD于H，

∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，

∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°，

∴四边形ABCH是矩形，

∴CH=AB=12，AH=BC=4，

∵CD是⊙O的切线，

∴AD=DE，CE=BC，

∴DH=AD-BC=AD-4，CD=AD+4，

∵CH2+DH2=CD2，

代数解得AD=9

22．解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，

根据题意得：，解得，

答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；

（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80-a）棵，购树总费用为w元，

根据题意：a≥2（80-a），解得a≥53，

w=200a+150（80-a）=50a+12000，

∵50＞0，

∴w随a的增大而增大，

又∵a为整数，

∴当a=54时，w最小=14700，

此时，80-a=26，

即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．

23．（1）证明：∵DH⊥AE，

∴∠DHA=90°，

∴∠NAH+∠ANH=90°，

∵∠ODN+∠DNO=90°，∠ANH=∠DNO，

∴∠ODN=∠NAH，

在△DON和△AOM中，

，

∴△DON≌△AOM（AAS），

∴OM=ON；

（2）证明：由（1）可知，△DON≌△AOM，

∴OM=ON，

∴∠NMO=45°=∠CDO，

∴ED∥NM，

∵EN∥DM，

∴四边形DENM是平行四边形，

∵DN⊥AE，

∴平行四边形DENM是菱形；

（3）

24．解：（1）①y=-2x，该函数的图象不关于y轴对称的函数，故不是“双语函数”；

②y=3x2+2，由函数的性质知，该函数的图象关于y轴对称，故是“双语函数”；

③y=|x|，由函数的性质知，该函数的图象关于y轴对称，故是“双语函数”；

（2）①函数的图象如下：

当x＜0时，y=x2+2x-3，令y=0，即y=x2+2x-3=0，解得x=-3或1，

故点A（-3，0），

设y轴左侧图象的最低点为C，

当x=-1时，y=x2+2x-3=-4，故点C（-1，-4），

当x＞0时，y=x2-2x-3，同理可得点B（1，-4），

由函数图象知，点B关于y轴的对称点为点C，连接AC交y轴于点P，则点P为所求点，

理由：|PA-PB|=|PA-PC|=AC为最大值，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y=-2x-6，

令x=0，则y=-6，

故点P（0，-6）；

②或

25．解：（1）根据表格可得出A（-1，0），B（3，0），C（0，3），

设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），

将C（0，3）代入，得：3=a（0+1）（0-3），

解得：a=-1，

∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴该抛物线解析式为y=-x2+2x+3，顶点坐标为M（1，4）；

（2）如图1，将点C沿y轴向下平移1个单位得C′（0，2），连接BC′交抛物线对称轴x=1于点Q′，

过点C作CP′∥BC′，交对称轴于点P′，连接AQ′，

∵A、B关于直线x=1对称，

∴AQ′=BQ′，

∵CP′∥BC′，P′Q′∥CC′，

∴四边形CC′Q′P′是平行四边形，

∴CP′=C′Q′，Q′P′=CC′=1，

在Rt△BOC′中，BC′=，

∴AQ′+Q′P′+P′C=BQ′+C′Q′+Q′P′=BC′+Q′P′=，

此时，C′、Q′、B三点共线，BQ′+C′Q′的值最小，

∴AQ+QP+PC的最小值为；

（3）线段EF的长为定值1.

如图2，连接BE，

设D（t，-t2+2t+3），且t＞3，

∵EF⊥x轴，

∴DF=-（-t2+2t+3）=t2-2t-3，

∵F（t，0），

∴BF=OF-OB=t-3，AF=t-（-1）=t+1，

∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠DAF+∠BED=180°，

∵∠BEF+∠BED=180°，

∴∠DAF=∠BEF，

∵∠AFD=∠EFB=90°，

∴△AFD∽△EFB，

∴，

∴

解得EF=1

∴线段EF的长为定值1．