湖南省长沙市一中双语实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题+

这是一份湖南省长沙市一中双语实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题+，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级 2023-2024 学年第一学期数学综合训练（一）

时长：120 分钟 总分：120 分
一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分）5 的倒数是（ ）
A． －5 B．5 C． D． －

2．（3 分）截至 2023 年 6 月 11 日 17 时，全国冬小麦收获 2．39 亿亩，进度过七成半，将 239000000 用科
学记数法表示应为（ ）
A． 23.9 ´107 B． 2.39 ´108 C． 2.39 ´109 D． 0.239 ´109

3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）


4．（3 分）如图，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C'，此点 A 在边 B'C 上，若 BC = 5 ，AC = 3 ，
则 AB'的长为（ ）
A．5 B．4
C．3 D．2

5．（3 分）已知 a － 1 > 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． －1 < －a < a < 1 B． －a < －1 < 1 < a
C． －a < －1 < a < 1 D． －1 < －a < 1 < a

6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2 － 3x + m = 0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为（ ）
A． －9 B． － C． D．9

7．（3 分）关于一次函数 y = －2x + 4 ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限 B．y 随着 x 的增大而减小
C．图象与 x 轴交于 ( －2, 0) D．图象与 y 轴交于 (0, 4)

8．（3 分）如果将抛物线 y = x2 + 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A． y = ( x － 1)2 + 2 B． y = ( x + 1)2 + 2 C． y = x2 + 1 D． y = x2 + 3

9．（3 分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将 420 亩荒山进行绿化，实际绿化时，工
作效率是原计划的 1．5 倍，进而比原计划提前 2 天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山 x 亩，可列方 程为（ ）
A． B． C． D．






10．（3 分）若抛物线 M : y = x2 + (3m － 1) x － 5 与抛物线 M ¢ : y = x2 － 6x － n + 1 关于直线 x = 1 对称，则 m，
n的值分别为（ ）
A． m， n =－2 B． m =， n = －2 C． m = ， n = 2 D． m = 1 ， m = －2


二、填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）分解因式： n2 － 9 = ．
12．（3 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
13．（3 分）若关于 x 的方程 x2 － kx － 12 = 0 的一个根为 3，则 k 的值为 ．
14．（3 分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积 的大小关系为： S△ABC S△ABD （填“>”，“=”或“<”）

15．（3 分）在圆 O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA = ．
16．（3 分）如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，CB = CD ，ÐCAD = 30° ，ÐACD = 50° ，则 ÐADB = ．

三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）计算：




18．（6 分）先化简，再求值： ( a + b ) ( a － b ) + ( a + b )2 － 2a2 ，其中 a = 3 ， b











19．（6 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）画出将△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1．
（2）将△DEF 绕点 E 逆时针旋转 90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．
（3）若△DEF 由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为
．













20．（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1
= x2 + bx + c 经过点 A ( －2, 0) ， B ( －1, 3) ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点 C 的坐标；
（3）设过 B，C 两点的直线解析式为 y2 = mx + n ，直接写出当 y1 > y2 时自变量 x 的取值范围．

















21．（8 分）实施乡村振兴计划以来，农村经济发展进入了快车道．为了解甲村今年一季度经济发展状况， 从该村 360 户家庭中随机抽取了 20 户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0．69 0．73 0．74 0．80 0．80 0．98 0．93 0．81 a 0．69
0．74 0．99 0．98 0．78 0．80 0．89 0．83 0．89 0．94 b
整理数据：


分组
0.65 £ x <

0.70
0.70 £ x <

0.75
0.75 £ x <

0.80
0.80 £ x <

0.85
0.85 £ x <

0.90
0.90 £ x <

0.95
0.95 £ x <

1.00
频数
c
3
1
5
d
2
3
（1）已知众数在 0.85 £ x < 0.90 组内，则 a = ， b = ， c = ， d = ；
（2）试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于 0．85 万元的户数；
（3）乙村小明家今年一季度人均收入为 0．82 万元，能够超过村里 65%以上的家庭，由此你判断甲乙两村 中第一季度经济发展状况较好的是哪个村，为什么？

22．（9 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每
天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系： y = －2x + 80 (20 £ x £ 40) ，设这种健身球每天的销售 利润为 w 元．
（1）如果销售单价定为 25 元，那么健身球每天的销售量是 个；
（2）求 w 与 x 之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？




















23．（9 分）如图，△ABC 与⊙O 交于 D，E 两点，AB 是直径且长为 12，OD//BC．
（1）若 ÐB = 40° ，求∠A 的度数；
（2）证明： CD = DE ；
（3）若 AD = 4 ，求 CE 的长度．



24．（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 的中点，E 为边 AC 上任意一点，连接 PE，将线段 PE
绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PF，连接 EF，交 AB 于点 G．
（1）若 AB = 4 ， AE =，求 EP 的长；
（2）如图 2，点 G 恰好是 EF 的中点，连接 BF，求证： 2BF = 2；
（3）如图 3，将△BPF 沿 PF 翻折，使得点 B 落在点 Q 处，连接 AQ、EQ，若 AB = 4 ，当 AQ + PQ 最小时，
求出△ABQ 的面积






25．（10 分）我们约定：图象关于 y 轴对称的函数称为偶函数．
（1）下列函数是偶函数的有 （填序号）；
① y = x + 2023 ；② y = －2001x2 + 2020 ；③ y = 2000x2 － 2023x + 6.19 ．
（2）已知二次函数 y = (k + 1) x2 + (k 2 － 1) x + 1（k 为常数）是偶函数，将此偶函数向下平移得到新的二次函 数 y = ax2 + bx + c ．新函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，若以 AB 为直 径的圆恰好经过点 C，求平移后新函数的解析式；
（3）如图，已知偶函数 y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) 经过 (1, 2) ，( 2, 5) ，过点 E(0, 2 ）的一次函数的图象与二次函 数的图象交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），过点 AB 分别作 AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D，取 AB 的中
点 Q，连接 CQ、DQ，分别用 S1，S2，S3 表示△ACQ，△QCD，△QDB 的面积，若 S2 = S1 × S3 ．
①证明：
②求直线 AB 的解析式．