四川省遂宁市第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省遂宁市第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
2. 可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
3. 下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列事件中是必然事件的是（ ）
6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
7. 二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是（ ）
8. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）

10. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，⑤若方程的解是或，其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：__________．
12. 函数 中自变量x的取值范围是_______．
13. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 __________________．
14. 如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，得，再分别取三边的中点，，得，这样依次下去…，经过第2021次操作后得，则的面积为______．
15. 如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号）
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
18. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，求证：
19. 某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．
(2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
20. 已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
21. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式
(1)若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）
(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】
22. 如图，在某机场的地面雷达观测站，观测到空中点处的一架飞机的仰角为，飞机沿水平线方向飞行到达点处，此时观测到飞机的仰角为，飞机继续沿与水平线成角的方向爬升到点处，此时观测到飞机的仰角为．已知千米．（在同一竖直平面内）
(1)求两点之间的距离；
(2)若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点飞行到点所用的时间是多少分钟？（，结果精确到0.01）
23. 课本再现
定理证明
（1）为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你从矩形的定义出发完成证明过程．
已知：在中，对角线，交点为．
求证：是矩形．
应用定理
（2）如图2，在菱形中，，，，分别为，，，的中点．
求证：四边形是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）．
拓展迁移
（3）如图3，四边形的对角线，相交于点，且，，，，分别为，，，的中点．若，，求四边形的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上．
(1)求，，的值；
(2)若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值；
(3)过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得与相似，求的值．
25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式与直线的解析式；
（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；
（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．
四川省遂宁市第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．0
A．吨
B．吨
C．吨
D．吨
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．任意一个六边形的外角和等于720°
C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．38
B．22
C．﹣7
D．﹣22
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
思考
我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.65
计算单项式乘单项式；运用平方差公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.94
事件的分类
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；一次函数、二次函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
8
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
9
0.85
反比例函数与几何综合
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
图形类规律探索；与三角形中位线有关的求解问题；等边三角形的性质
15
0.4
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；正方形性质理解
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
分式有意义的条件；分式化简求值
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
20
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；用关系式表示变量间的关系
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质证明
24
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,14,16,17
2
图形的变化
3,15,16,22,24
3
统计与概率
5,13,19
4
方程与不等式
6,8,20,21,24
5
函数
7,9,10,12,21,24,25
6
图形的性质
14,15,18,23