江西省九江市永修县第三中学2024-2025学年 九年级下学期第一次月考数学卷（含答案解析）

这是一份江西省九江市永修县第三中学2024-2025学年 九年级下学期第一次月考数学卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
2. 下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
3. 如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（ ）．
4. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ）
5. 已知在中，，，，则等于（ ）
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（ ）
二、填空题
7. 抛物线的对称轴为直线，当时，y的取值范围是___________．
8. 函数与的图象如图所示，当x的取值范围为_______时，均随着x的增大而减小．
9. 如图，，则___________.
10. 已知，两点都在抛物线上，那么______．
11. 如图，在中，点D，E分别是AB，BC上的点，且，AE，CD相交于点F，若，则=________.
12. 已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则点坐标为______．
三、解答题
13. （1）解方程：；
（2）计算：．
14. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，延长至点F，使得，求证：四边形是菱形．
15. 如图，在中，，，求．
16. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图，过点作的垂线；
(2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
17. 有3部不同的电影A，B，C，甲、乙两人分别从中任意选择1部观看．
(1)求甲选择C部电影的概率；
(2)求甲选择A部电影，同时乙选择B部电影的概率（请用画树状图的方法解答）
18. 近年来，“围炉煮茶”迅速走红网络，成为一种新的社交方式，三五好友围成一团，一边盯着煮茶的炭火，一边吃着零食聊天，偷得浮生半日闲，说到煮茶，就不得提及云南的普洱茶，是我国十大名茶之一，因产自云南普洱而得名．随着“围炉煮茶”市场需求的日益增大，茶馆如雨后春笋般兴起，一茶馆从普洱茶区购进一批普洱茶，其进货成本是每千克40元，根据预测，普洱茶在一段时间内的销量y千克与每千克的销售价x元之间的函数关系如图所示．
(1)求出y与x之间的函数关系式：
(2)当每千克普洱茶销售价是多少元时，销售利润最大？最大利润是多少元？
19. 如图，，平分，过点作交于．连接交于．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是什么；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0．75，cs37°≈0．80，tan37°≈0．75）
21. 一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于A，B两点，其中点，
(1)求该反比例函数表达式．
(2)若把一次函数的图象向下平移b个单位长度，使之与反比例函数的图象只有一个交点，求b的值．
22. 课本再现
定义应用
(1)如图，已知：在四边形中，，
用矩形的定义求证：四边形是矩形．
(2)如图，在四边形中，，是的中点，连接，，且，求证：四边形是矩形．
拓展延伸
(3)如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若图中的四个三角形都相似，求的值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

(1)求线段的长；
(2)过点作轴的平行线交直线于点，求线段的最大值；
(3)在直线找一点，使得为等腰三角形，直接写出点坐标．
江西省九江市永修县第三中学2024-2025学年 九年级下学期第一次月考数学卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．， ， ，
B．， ， ，
C．， ， ，
D．， ， ，
A．
B．3
C．4
D．5
A．4
B．2
C．8
D．6
A．6
B．16
C．3
D．12
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
较易
9
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
一元二次方程的定义
2
0.85
成比例线段
3
0.65
已知三视图求边长；判断三边能否构成直角三角形
4
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
5
0.85
已知正切值求边长
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断
9
0.85
比例的性质
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；求抛物线与x轴的交点坐标
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；换元法解一元二次方程
三、解答题
13
0.65
因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.85
解非直角三角形
16
0.65
利用菱形的性质证明；利用平行四边形的性质求解
17
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
18
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明；等腰三角形的性质和判定；根据特殊角三角函数值求角的度数
20
0.65
旋转中的规律性问题；给出三角函数值，用计算器求锐角度数
21
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；矩形与折叠问题；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,10,12,13
2
图形的变化
2,3,5,9,11,13,15,19,20
3
图形的性质
3,12,14,16,19,22,23
4
函数
4,6,7,8,10,12,18,21,23
5
统计与概率
17