江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列实数为无理数的是，下列说法错误的是，的相反数是______，用“”表示一种新运算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本卷共五大题，23小题，满分120分．作答时间120分钟。
一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．下列实数为无理数的是（ ）
A．B．0.2C．D．
2．以2，3为直角边的直角三角形斜边长为（ ）
A．B．C．4D．5
3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．是9的平方根B．的平方根C．25的平方根为D．负数没有平方根
5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈10尺）（ ）
A．3B．3.5C．4.2D．4.9
6．勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，下列图形中可以证明勾股定理的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7．（3分）的相反数是______．
8．（3分）比较大小：______（填“”“”“”）．
9．（3分）用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么______．
10．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若，，则______．
11．（3分）如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是______．
12．（3分）等腰的面积为30，其中一边，则______．
三．解答题（共5小题，每题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：；（2）解方程：
14．（6分）若的三边长满足等式；
（1）求的值；
（2）求的面积．
15．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图（a）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为；
16．（6分）如图，在中，，于点，，，求，的长．
17．（6分）已知：和是的两个不同的平方根
（1）求的值．
（2）求的平方根．
四．解答题（共3小题，每题8分，共24分）
18．（8分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使点落在斜边上的点处，试求的长．
（1）求BE的长
（2）求的长
19．（8分）阅读下面的内容：因为，所以．所以的整数部分是1，小数部分是．
试解决下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分．
（2）若和的小数部分分别是和，求的值．
20．（8分）如图，已知长方体的长为4dm、宽为2dm、高为8dm．一只壁虎如果沿长方体的表面从点爬到点，那么最短的路程是多少？
五．解答题（共2小题，每题9分，共18分）
21．（9分）已知，，；。回答下列问题．
（1）求的度数；
（2）求四边形ABDC的面积。
22．（9分）我们将，称为一对“对偶式”，因为．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，例如：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）分母有理化______；______；
（2）化简
（3）求的值。
六．解答题（共1小题，每题12分，共12分）
23．（12分）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒4cm的速度沿折线运动，设运动时间为秒．
（1）若点在上，且满足的周长为14cm，求此时的值；
（2）若点在的平分线上，求此时的值；
（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形．