2025年辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级下3月数学月考试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级下3月数学月考试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 从一个边长为的大立方体挖去一个边长为的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
2. 下列四个负数中，，，，，最大的负数是（ ）
3. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
4. 如图，以正五边形的边为边作正方形，延长交于点H，则的度数为（ ）.

5. 下面计算错误的是（ ）
6. 如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（ ）

7. 如图，在中，，，，点D是斜边上的动点（不与点A，B重合），，，垂足分别是点E，F，点Q是的中点，则线段长的最小值为（ ）
8. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ）
9. 如图，在四边形中，，为一条对角线，且，为的中点，连接，下列结论不正确的是（ ）

10. 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（ ）
二、填空题
11. 方程的解为______．
12. 如图所示，，点的坐标分别为，．若将线段平移至，，，则的值_______．
13. 如图，在中，，过点B作，交的平分线于点D，与相交于点E．若，，则的长为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，若，则k的值为______．

15. 如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，过点D作的角平分线交于点E，过点E作，垂足为点F，交于点G，若，，则______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
18. 2023年2月27日，全省教育工作会议召开，会议提出实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合索质．为落实会议精神，教务处组织综合实践活动小组的同学们针对“七年级学生最关心的问题”，在全校七年级学生中进行了问卷调查，调查表如图所示，调查表全部收回且全部有效．统计过程中，调查小组将结果绘制成图1和图2统计图（均不完整）．请根据图中提供信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为 度；
(3)该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息；
(4)已知甲、乙、丙、丁、戊无名学生都最关心“学习成绩”，总这五人中随机先后选取两人参加“作业布置和完成情况”单独面谈，请用列表或树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率．
19. 晋侯鸟尊作为山西博物馆的镇馆之宝，不仅是西周青铜艺术的杰作，更是见证大国沧桑的国之瑰宝．而木板漆画是山西博物馆的另一件镇馆之宝，填补了北魏前期绘画实物的空缺，在工艺、绘画和书法上有极高的历史和艺术价值．某商店计划购买一批仿制鸟尊工艺品和木板漆画工艺品，已知购买8件鸟尊工艺品和6件木板漆画工艺品需花费2136元，购买5件鸟尊工艺品和7件木板漆画工艺品需花费1764元．
(1)求鸟尊工艺品和木板漆画工艺品的单价；
(2)该商店计划购买鸟尊工艺品和木板漆画工艺品共100件，其中鸟尊工艺品的数量超过木板漆画工艺品数量的，当购买多少件鸟尊工艺品时，购买这批工艺品的总费用最低？最低总费用为多少元？
20. 随着人工智能、大数据和物联网等技术的不断发展，智慧农业摄像头变得更加智能化和自动化，如图，奶牛养殖户王伯伯想在左侧墙壁上安装一个智能摄像头，为摄像头安装的高度，养殖场所的长度，牛圈护栏高度，已知该摄像头的可视角度，当摄像头与水平面的夹角时恰好可以检测到区域，摄像头与安装墙壁之间的距离忽略不计．

(1)求摄像头安装的高度；
(2)现养殖户王伯伯计划扩大养殖场所的范围，将护栏向右平移，若在安装高度不变的基础上，摄像头通过上下摇头，依然可以检测到牛棚内的区域，直接写出王伯伯至少需要购买上下摇头角度为多少度的摄像头？（结果精确到，精确到，参考数据如表，）
三角函数值对照表
21. 如图，是的直径，弦于点C，的切线交的延长线于点M，连接，已知，，．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若弦与直径相交于点P，当时，求阴影部分的面积．
22. 阅读以下材料，完成以下两个问题．
[阅读材料]已知：如图，（）中，D、E在BC上，且，过D作交AE于点F，．求证：平分．
结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示以图（1）为例，证明过程如下：
证明：延长至G，使，连接．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴平分．
问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明．
问题2：根据上述材料，完成下列问题：
已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以为直角边向外作等腰直角三角形，，，，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象与矩形对角线的两个端点相交，则定义该函数为矩形的“友好函数”
(1)如图，矩形，轴，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”，求一次函数的解析式；
(2)已知第一象限内矩形的两条边的长分别为2和4，轴，经过点D和点B的反比例函数是矩形的“友好函数”，求矩形距原点最近的顶点坐标；
(3)若是矩形的“友好函数”且经过A，C两点，点B的坐标为，点D的坐标为，轴．
①若的图象与矩形有且只有两个交点，求a的取值范围；
②点是图象上一点，且，当时，的最大值和最小值的差是3，求a的值．
2025年辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级3月数学月考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．8米
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
每支利润（元）
2
3
七年级学生最关心的问题问卷调查表
亲爱的同学：你好！
这是一份关于七年级学生最关心的问题的问卷调查表，采用无记名方式，请在表格中选择一项你最关心的内容，在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作！
角度
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
有理数大小比较
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；正方形性质理解；正多边形的外角问题
5
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.65
求扇形面积；几何概率
7
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短；用勾股定理解三角形
8
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
由平移方式确定点的坐标
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
14
0.65
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.85
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式； 求矩形在坐标系中的坐标
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,12,13,16,20,21
2
数与式
2,3,5,16
3
图形的性质
4,6,7,9,13,14,15,21,22,23
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,16,17,19
6
函数
10,14,17,19,23