辽宁省抚顺市清原县红透山镇中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学 试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县红透山镇中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学 试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 【新考向 数学文化】我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（ ）
2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（ ）
3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
5. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
6. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（ ）
7. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
8. 某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（ ）
9. 如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（ ）
二、填空题
11. 若分式有意义，则x的取值范围是________________；
12. 为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．
13. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是____．
14. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________．
15. 如图，在△ABC中，，，，D为中点，E为直线上任意一点，将沿翻折，点A 落在点F 上，线段、线段交于点M，则当为直角三角形时，的长为 ___________．

三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值，其中．
17. 某商场经营，两种服装，它们的进价和销售价如下表：
(1)若该商场同时一次购进，两种服装共件，恰好用去元，求能购进，两种服装各多少件？
(2)该商场为使，两种服装共件的总利润不少于元，且种服装又不少于件，求购进种服装件数的范围．
18. 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试（测试满分为10分），并将这20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，并制成了如下统计图表：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：________，________，_________；
(2)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计测试成绩达到9分及以上的人数；
(3)现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
19. 国产芯片经过多年的发展，已经逐渐走出了一条属于自己的道路：近年来；国产芯片制造商已经推出了7纳米和5纳米的芯片，可以说，在制程技术的发展上；中国芯片制造商已经取得了非常显著的进展．现有甲、乙两个工厂同时加工一批芯片，两厂每天加工的速度保持不变，合作一段时间后，乙厂因设备维修停工，甲厂单独完成了剩下的任务．甲、乙两厂加工芯片的总数量与甲厂加工时间的关系如图所示．
(1)甲工厂比乙工厂多加工了________天；
(2)求乙工厂停工后y与x之间的函数关系式；
(3)第5天完成任务之后，通过计算说明甲、乙两个工厂哪个加工的芯片多．
20. 如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角α变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角β变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于时，他才感觉舒适．
(1)如图2，当时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：）．
(2)如图3，当的情况下，要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求．（精确到．参考数据）
21. 如图，、是圆O的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接，分别交，于点M，N，连接．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)设圆O的半径为4，在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图①，当时，与之间的位置关系是_______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图②，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想；
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x之间的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
23. 【了解概念】
已知函数是自变量x的函数，当，称函数为函数的“加和函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点A关于函数的“加和点”，点B在函数的“加和函数”的图象上．
【理解运用】
例如：函数，当时，称函数是函数的“加和函数”．
在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点A关于的“加和点”，点B在函数的“加和函数” 的图象上．
（1）求函数的“加和函数”的表达式；
（2）点在函数的图象上，点P关于函数的“加和点”为点Q，若点Q与点P的纵坐标互为相反数，求点P的坐标；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，的“加和函数”为，直线交y轴于点T，已知点．若将的边构成的图形记为M，现将四边形的边与图形“M”有且只有2个交点时，求t的取值范围．
辽宁省抚顺市清原县红透山镇中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学 试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B．合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小
C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D．旅客上飞机前的安全检查
A．5
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4m2
B．12m2
C．24m2
D．24m2
A．
B．
C．
D．
类别
进价（单位：元件）
售价（单位：元件）
种服装
种服装
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲组
8
8
乙组
8.3
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
数轴上两点之间的距离；相反数的定义；根据点在数轴的位置判断式子的正负
3
0.85
判断是否是因式分解
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
判断全面调查与抽样调查
6
0.65
线段垂直平分线的性质；三线合一
7
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知函数经过的象限求参数范围
8
0.85
列分式方程
9
0.65
等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
10
0.4
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.94
求加权平均数
13
0.85
根据分式方程解的情况求值
14
0.65
待定系数法求二次函数解析式；根据旋转的性质求解
15
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；求一个数的算术平方根；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；有理数四则混合运算的实际应用；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
利用垂径定理求值；面积问题(二次函数综合)；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；求一次函数自变量或函数值
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,14,15,16,20,21,22
2
数与式
2,3,11,16,19
3
统计与概率
5,12,18
4
图形的性质
6,9,15,21,22
5
函数
7,10,14,19,22,23
6
方程与不等式
8,13,17