2025年3月辽宁省抚顺市清原县大苏河中学九年级下数学月考试题（含答案解析）

这是一份2025年3月辽宁省抚顺市清原县大苏河中学九年级下数学月考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣6的相反数是（ ）
2. 如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（ ）
3. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

4. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
7. 已知，为二次函数图象上两点，则下列说法一定正确的是（ ）
8. 如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交于点E，F，交于点O，连接．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ）

9. 如图，为等腰直角三角形，，将其绕顶点C逆时针旋转，得到，连接、，则（ ）
10. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
二、填空题
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
12. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为_________石.
13. 如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．
14. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时公里，则可列方程__________．
15. 在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ．然后将纸片展平∶
第二步：连结 ，将 沿 折叠，得到 ，延长 交边 于点 ，如图②．根据以上操作，若 则 的长是___．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
17. 大连大樱桃久负盛名，李伯伯为了丰富自家大樱桃的品种，计划购买美早和黄水晶两个品种的树苗，经了解，棵美早树苗和棵黄水晶树苗共需元；棵美早树苗和棵黄水晶树苗共需元．
(1)求这两种树苗的单价各多少元？
(2)为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，李伯伯欲购买的美早树苗比黄水晶多棵，总费用不超过元，最多可以购买美早树苗多少棵？
18. 辽宁盘锦辽河国家湿地公园适宜鸟类栖息，拥有众多鸟类种类，是候鸟停歇的重要地点．小亮同学计划周末从家中（图中点）骑自行车去湿地公园（图中点）观鸟，现在有两条路线可供他选择：
路线一：从家中出发，先沿北偏东方向的公路骑行到点，再沿正东方向的公路骑行到达湿地公园；
路线二：从家中出发，先沿正东方向的公路骑行到点，再沿北偏东方向的公路骑行到达湿地公园；
(1)求点到公路的距离；
(2)请帮助小亮计算出路线一、路线二哪条路线的路程更短．
（结果精确到，参考数据：）
19. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
(2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为反比例函数图象第一象限上任意一点，若，求点P的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
21. 如图，是的直径，，于点，连接交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求弦的长．
22. 综合与实践
【问题初探】（1）某兴趣小组探索这样一个问题：若是的角平分线，则线段有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空：
根据小智或小勇的方法，可以得到线段的数量关系是______；
【变式拓展】（2）小慧对问题作了进一步拓展：如图③，在中，是边上一点，，求的值；
【综合提升】（3）如图④，在中，，点在边上，，点在的延长线上，连接，请求出的值（用含的式子表示）．
23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”．
(1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）
①；②；③．
(2)已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；
(3)若抛物线（是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2025年3月辽宁省抚顺市清原县大苏河中学九年级数学月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣6
B．﹣
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．连接，则
B．连接，则
C．连接，则
D．连接，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点O为的对称中心
B．平分
C．
D．四边形为菱形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
成绩x（分）
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组
小智的思路和方法：
如图①，作，垂足分别为．
平分，
______．
，
．
再用另一种方式表示与的面积，即可推导出结论……
小勇的思路和方法：
如图②，作，交的延长线于点．
平分，
．
，
．
．
______．
再通过证明得到比例式，从而推导出结论……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数
3
0.65
垂线的定义理解；利用平行四边形性质和判定证明；用勾股定理解三角形
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
计算单项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
8
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；作垂线(尺规作图)
9
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
10
0.65
函数图象识别
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
用频率估计概率的综合应用
13
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
14
0.85
分式方程的行程问题
15
0.65
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
已知式子的值，求代数式的值；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；负整数指数幂
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；已知正弦值求边长；已知余弦求边长；已知正切值求边长
19
0.65
画条形统计图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；三线合一；用勾股定理解三角形
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解；一次函数与反比例函数的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,11,16
2
图形的性质
2,3,8,9,15,21,22
3
图形的变化
4,9,16,18,22
4
统计与概率
6,12,19
5
函数
7,10,13,20,23
6
方程与不等式
14,17