山东省烟台市莱阳市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台市莱阳市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数的相反数是（ ）
2. 如图，在的正方形网格中，从标号为①②③④的白色小正方形中选取一个并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，则应选取（ ）

3. 下列计算正确的是（ ）
4. 为庆祝中国共产主义青年团成立周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
5. 如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
6. 如图，已知点为矩形的对称中心，，，以为圆心，为半径作扇形，点为的中点，连接，则图中阴影部分面积为（ ）
7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
8. 折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识．如图，一张长方形纸片，点，分别是线段，上的点，先将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，与线段交于点，点是线段上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是（ ）
9. 如图，在直角坐标系中，点，，，…都在直线上，点，，，…都在轴上，，，，…都是等腰直角三角形，其中，，，…为其直角顶点，如果点，那么点的纵坐标是（ ）
10. 如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：；；；；正确的是（ ）
二、填空题
11. 中国古代是用算筹（条形小棒）的摆放来表示数目的，有纵横两种方式：
记数时，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，…，这样从右到左，纵横相间．例如，算筹表示的数是6653．则用3根算筹表示的两位数可以是________．（写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0）
12. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2 ，0.00000065用科学记数法表示为________________．
13. 如图，以点为圆心作弧，使弧与直线相交于点和点，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与直线相交于点，若，则的度数______．
14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．在水中平行的光线，经过折射后，在空气中依然会保持平行．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则等于________度．
15. 若关于的不等式组有且只有个奇数解，则符合条件的所有整数的值的和为______．
16. 如图1，动点、在的边和对角线上运动，动点的运动轨迹为折线，动点的运动轨迹为折线，两动点同时开始运动，且运动速度均为．设动点运动时间为秒，两动点间距离为，与的函数关系如图2所示．当点在的边上运动时，两动点间的最短距离为，此时运动时间为秒，则的值为________．
三、解答题
17. 请从小丽和小明的对话中确定，的值，先化简：，再求值．
18. 在月日“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：时），把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，；
图和图是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
(1)求本次调查的学生人数，并将条形统计图补充完整；
(2)已知该校共名学生，请你估计该校档的学生人数；
(3)该校要从档的名学生中随机抽取名分享读书经验，已知这名学生中，名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率．
19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点（点在点左侧），已知点的横坐标为．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)根据图象直接写出的解集；
(3)将直线沿轴向上平移，平移后的直线与反比例函数的图象在第四象限内交于点，与轴交于点，若的面积为10，求平移后的直线的函数表达式．
20. 中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每支笔和每个圆规的进价之和为10元，且购买笔的数量是圆规的2倍.
(1)求商家购买笔和圆规的进价；
(2)商家在销售过程中发现，当笔的售价为每支8元，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出50支笔，30个圆规，据统计，圆规的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度不超过10%.商家在保证笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔和圆规平均每天的总获利为400元，则每个圆规的售价为多少元？
21. 一扇推拉式窗户，打开一定角度后，其俯视图如图1所示，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点旋转一定角度，为支撑杆，其中一端固定在窗户下沿边上的点处，另一端点在窗框底边上滑动（窗户关闭时，，叠合在边上），支撑杆的长度固定不变，．窗户的旋转角的大小控制在一定范围内．
(1)现将窗户打开至旋转角时，第一次测得，如图1，求此时的长；
(2)在（1）的基础上，继续打开窗户，即绕点逆时针旋转，旋转角从开始逐渐增大，直至第二次测得时停止，如图2，求点在此过程中滑动的长度．（结果均保留根号）
22. 如图1，在中，，已知，是边上一动点，连接，以为对称轴将翻折至．
(1)当时，求的长；
(2)当落在线段上时．在图2中补全图形，并求出的长；
(3)当时，如图3，求出的长．
23. 【提出问题】如图1，已知圆的半径为2，点是圆上一动点，点是圆外一点，连接，取的中点，当点在圆上运动时，判断点的运动轨迹．

【解决问题】
（1）小明同学进行了探究，他连接线段，取其中点，他猜想点的运动轨迹应该是以为圆心，1为半径的圆．请你帮小明同学完成证明过程．
【简单应用】
（2）如图2，已知正方形的边长为4，取的中点记为，以为圆心，长为直径作圆，点为圆上一动点，连接取其中点，求线段的最小值．
【灵活运用】
（3）如图3，正方形的边长为4，点在以为圆心长为半径的圆上，连接，取其中点，连接并延长交线段于点，请直接写出的最小度数．
24. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，交直线于点，过点作于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将原抛物线向右平移，使得新抛物线经过（2）中的面积取得最大值时对应的点，新抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），请直接写出点，的坐标．
山东省烟台市莱阳市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．，
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．12
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
14
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
倒数；利用二次根式的性质化简；相反数的定义
2
0.94
在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
3
0.85
积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；计算单项式除以单项式
4
0.85
求方差；折线统计图；求一组数据的平均数
5
0.4
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
6
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
根据平行线的性质求角的度数；矩形与折叠问题；直角三角形的两个锐角互余
9
0.4
点坐标规律探索；一次函数的规律探究问题；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.65
数字类规律探索
12
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
13
0.85
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用；作已知线段的垂直平分线
14
0.85
根据平行线的性质求角的度数
15
0.65
由不等式组解集的情况求参数
16
0.65
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；无理数的大小估算；分母有理化
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数图象综合判断
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
22
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线的性质探究角的关系；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
根据正方形的性质求线段长；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
24
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17
2
图形的变化
2,5,6,16,21,22,23
3
统计与概率
4,18
4
图形的性质
6,8,9,13,14,16,21,22,23
5
方程与不等式
7,15,20
6
函数
9,10,16,19,24