宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a6B．（ab2）2＝a2b4
C．a2+a2＝2a4D．（a2）3＝a5
2．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上
D．任意画一个三角形，其内角和是180度
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
4．（3分）如图，已知直线a∥b，点B在直线a上，C在直线b上，且AB⊥BC．若∠1＝35°（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．（3分）一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近（ ）
A．2B．4C．16D．18
6．（3分）已知m2+km+81是完全平方式，则k的值为（ ）
A．9B．±9C．±18D．18
7．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠1B．∠A＝∠2C．∠C＝∠3D．∠A＝∠1
8．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共24分）
9．（3分）一种登革热病毒的直径约为0.00000005m，将0.00000005用科学记数法表示为 ．
10．（3分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 ．
11．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ．
12．（3分）已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是 ．
13．（3分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
14．（3分）如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
15．（3分）多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m的值为 ．
16．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1＝ 度．
三、解答题（共72分）
17．（16分）计算下列各题：
（1）|﹣3|+（﹣1）2025×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；
（2）（2a2）3+a5•a﹣a8÷a2；
（3）20252﹣2026×2024；
（4）（x﹣4y）（2x+y）+（﹣2y）2．
18．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），y＝．
19．（6分）如图，点B是射线AD上一点，利用尺规作BE∥AC．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（6分）我国陆地面积约是9.6×106km2，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的热量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量．
21．（6分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，∠2＝∠4 ，
∴∠3＝∠4（等量代换）
∴DB∥ （ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝ （ ）
∴AC∥DF（ ）．
22．（6分）如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时
（1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是 ；
（2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．
23．（8分）求值：
（1）已知3x＝a，3y＝b，求3x+y的值；（用含a、b的代数式表示）
（2）已知2m＝3，2n＝5．求23m﹣2n的值．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？
25．（10分）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）实验与操作：上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）．
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算：1022﹣982．
②计算：．
2024-2025学年宁夏银川市贺兰四中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、单选题（共24分）
1．（3分）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a6B．（ab2）2＝a2b4
C．a2+a2＝2a4D．（a2）3＝a5
【分析】对四个选项逐一计算，选出正确的答案．
【解答】解：①（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a3≠﹣a6，故不正确；
②（ab2）3＝a2b4，故正确；
③a7+a2＝2a5≠2a4，故不正确；
④（a5）3＝a6≠a6，故不正确，
故选：B．
【点评】本题考查的是幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
2．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上
D．任意画一个三角形，其内角和是180度
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、挪一枚质地均匀的骰子，不符合题意；
B、车辆随机经过一个路口，不符合题意；
C、抛掷1枚硬币，不符合题意；
D、任意画一个三角形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算；
B、不能用平方差公式进行计算；
C、不能用平方差公式进行计算；
D、能用平方差公式进行计算；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，难度不是很大．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，点B在直线a上，C在直线b上，且AB⊥BC．若∠1＝35°（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【分析】根据平角的定义可以求得∠3的度数，根据平行线的性质，可以得到∠4＝∠3，再根据对顶角的性质，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣∠3﹣∠ABC＝55°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，
∴∠7＝55°，
∵∠4＝∠2，
∴∠8＝55°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．（3分）一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近（ ）
A．2B．4C．16D．18
【分析】根据袋子里装有20个球，其中有若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等即可求出答案．
【解答】解：设袋中红球有x个，
根据题意，可得：，
解得：x＝4，
故袋中红球的个数为4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
6．（3分）已知m2+km+81是完全平方式，则k的值为（ ）
A．9B．±9C．±18D．18
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x±9）2＝x5±18x+81，
∴k＝±18，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于属于基础题型．
7．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠1B．∠A＝∠2C．∠C＝∠3D．∠A＝∠1
【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∠C＝∠1不能判定任何直线平行；
B、∠A＝∠2不能判定任何直线平行；
C、∠C＝∠3不能判定任何直线平行；
D、∵∠A＝∠1，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
8．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠7＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠6＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
二、填空题（共24分）
9．（3分）一种登革热病毒的直径约为0.00000005m，将0.00000005用科学记数法表示为 5×10﹣8 ．
【分析】科学记数法表示形式为a×10n（1≤|a|＜10），数出5前边0的个数确定10的指数，而指数恰好是这个数的相反数，据此即可写出本题．
【解答】解：0.00000005＝5×10﹣5．
故答案为：5×10﹣8．
【点评】本题考查了科学记数法，关键是熟练掌握科学记数法的定义．
10．（3分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 2a﹣3b+1 ．
【分析】根据宽＝面积÷长列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．
【解答】解：根据题意，宽为（6a2﹣2ab+3a）÷3a＝4a﹣3b+1，
故答案为：4a﹣3b+1．
【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．
11．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 60° ．
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【解答】解：∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180°﹣150°＝30°，
∴这个角的余角是90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
12．（3分）已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是 ﹣2 ．
【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把（1﹣m）（1﹣n）化简，再把m+n＝2，mn＝﹣1整体代入化简的结果即可得问题的答案．
【解答】解：∵（1﹣m）（1﹣n）
＝7﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
又∵m+n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝1﹣2+（﹣4）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（3分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，黑色方砖2块，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝，
∴它停在黑色区域的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．
14．（3分）如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短；
【点评】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
15．（3分）多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m的值为 6 ．
【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式（mx+4）（2﹣7x）＝﹣3mx2+（2m﹣12）x+8不含x的一次项，
∴2m﹣12＝6，
解得m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
16．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1＝ 72 度．
【分析】根据矩形的性质得到EH∥FG，根据平行线的性质得到∠HAB+∠ABG＝180，求出∠ABG的度数，进一步求出∠HAB的度数，根据对顶角相等即可求出答案．
【解答】解：∵矩形EFGH，
∴EH∥FG，
∴∠HAB+∠ABG＝180°，
∵沿BD折叠BG和BA所在直线重合，
∴∠ABG＝2∠DBC＝2×54°＝108°，
∴∠HAB＝180°﹣108°＝72°，
∴∠2＝∠HAB＝72°，
故答案为：72．
【点评】本题主要考查对顶角的性质，矩形的性质，平行线的性质，翻折变换等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
三、解答题（共72分）
17．（16分）计算下列各题：
（1）|﹣3|+（﹣1）2025×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；
（2）（2a2）3+a5•a﹣a8÷a2；
（3）20252﹣2026×2024；
（4）（x﹣4y）（2x+y）+（﹣2y）2．
【分析】（1）先化简，然后计算乘法，再算加减法即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可；
（3）先变形，然后根据平方差公式计算即可；
（4）根据多项式乘多项式计算，计算积的乘方，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣1）2025×（π﹣7）0﹣（﹣）﹣3
＝3+（﹣4）×1﹣（﹣8）
＝3+（﹣1）+8
＝10；
（2）（3a2）3+a2•a﹣a8÷a2
＝6a6+a5•a﹣a6÷a2
＝8a8+a6﹣a6
＝5a6；
（3）20252﹣2026×2024
＝20255﹣（2025+1）×（2025﹣1）
＝20258﹣20252+1
＝5；
（4）（x﹣4y）（2x+y）+（﹣8y）2
＝2x8+xy﹣8xy﹣4y3+4y2
＝7x2﹣7xy．
【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），y＝．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣7y）（x+2y）﹣2x（6x﹣y）]÷（﹣2x）
＝（x2﹣7xy+4y2+x8﹣4y2﹣8x2+2xy）÷（﹣4x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）
＝x+y，
当x＝﹣，y＝时+＝0．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（6分）如图，点B是射线AD上一点，利用尺规作BE∥AC．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】结合平行线的判定，在AD的右侧作∠DBE＝∠A，作直线BE即可．
【解答】解：如图，在AD的右侧作∠DBE＝∠A，
则直线BE即为所求．
【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
20．（6分）我国陆地面积约是9.6×106km2，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的热量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量．
【分析】首先根据题意列出代数式为1.3×105×9.6×106，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【解答】解：由题意得：1.3×106×9.6×107＝1.248×1012（吨）．
故一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量．
【点评】本题考查了列代数式及同底数幂的乘法法则，熟记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
21．（6分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，∠2＝∠4 对顶角相等 ，
∴∠3＝∠4（等量代换）
∴DB∥ EC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠C＝∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝ ∠ABD （ 等量代换 ）
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据已知条件∠1＝∠2及对顶角相等求得同位角∠2＝∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C＝∠ABD；然后由已知条件∠C＝∠D推知内错角∠D＝∠ABD，所以两直线AC∥DF．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠6＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代换），
∴EC∥DB（内错角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD （两直线平行，
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；内错角相等；两直线平行；∠ABD；内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22．（6分）如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时
（1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是 ； ；
（2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．
【分析】（1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，利用概率公式即可解答；
（2）先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后再比较即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可．
【解答】解：（1）转出的数字不大于4的可能是1、8、3、4这5种结果．
故答案为：．
（2）转出的数字为2的倍的可能是2、5、6、8，即小明胜的概率为、6、即小强胜的概率为＝；由；
设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，则小强胜．
【点评】本题主要考查了几何概率、概率的应用等知识点，掌握几何概率的求法成为解题的关键．
23．（8分）求值：
（1）已知3x＝a，3y＝b，求3x+y的值；（用含a、b的代数式表示）
（2）已知2m＝3，2n＝5．求23m﹣2n的值．
【分析】（1）逆运用同底数幂的乘法解答即可；
（2）逆运用同底数幂的除法，幂的乘方解答即可．
【解答】解：（1）3x+y＝3x•6y＝ab；
（2）．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同体数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，列代数式，掌握相应的运算法则是关键．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？
【分析】由∠A+∠ABC＝180°，可以判断AD∥BC，进而得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，进而得到∠DBC＝∠2，于是得出结论．
【解答】解：∠1＝∠2，理由如下：
∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠8＝∠DBC，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠2，
∴∠1＝∠7．
【点评】考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．
25．（10分）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）实验与操作：上述操作能验证的等式是： D （请选择正确的选项）．
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算：1022﹣982．
②计算：．
【分析】（1）分别表示出图1和图2阴影部分的面积，根据面积相等即可求解；
（2）①利用平方差公式直接计算即可求解；②利用平方差公式即可求解；
【解答】解：（1）由图1可得，阴影部分的面积为a2﹣b2，
由图2可得，阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
∵图1和图6阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
（2）①1022﹣982＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800；
②
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/3 7:32:03；用户：王立研；邮箱：rFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@；学号：25840186题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
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