江苏省无锡市积余实验学校2024-2025学年九年级下学期3月练习数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市积余实验学校2024-2025学年九年级下学期3月练习数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的相反数是（ ）
2. 的计算结果是（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
5. 下列四个选项中，符合直线的性质与特征的是（ ）
6. 下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
7. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
8. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形
④四角相等的四边形是矩形
9. 如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（ ）

10. 如图，点，在半圆上，， 相交于点，则的值为（ ）

二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
13. 因式分解：__________．
14. 若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是 _________．
15. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放．若，则_____°．
16. 如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支过的中点D交于点E，连接，若的面积为8，则_________．
17. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则m的值为________．
18. 如图，中，，，，则_____，以为直径作圆，圆心为，过圆上一点作直线的垂线，垂足为，则的最大值是 ______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组
21. 如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且．
（1）求证：
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．
22. 为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了体育类、文艺类、文化类等形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．李老师在九年级随机抽取了2个班级100名学生，对这2个班级参加体育类社团活动的人数情况进行了统计，并绘制了如图的统计图．已知扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为．
(1)请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
(2)扇形统计图中“篮球”项目扇形圆心角为 ．
(3)若该校九年级共有12个班级，请你根据上述信息估计该校九年级共有多少名学生参加“棒球”项目？
23. 某公司开展4种户外拓展活动，分别记为A，B，C，D．现甲、乙两人各自从4种活动中随机选择2项．
(1)求甲选择“A，B”的概率；
(2)甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的概率是____________．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，．一次函数（k为常数，）的图像与线段交于点C．
(1)若点C与点B重合，求k的值．
(2)若，在图中只用直尺作出点C．
(3)若（m为常数，），直接写出k与m之间的关系式．
25. 如图，是的外接圆，，点D在上，，连接并延长交于点E，点F在的延长线上，且．
(1)连接，求证；
(2)求证：是的切线；
(3)若，则的长为 ．
26. 某商场销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据．
(1)求y与x的函数表达式（不求自变量的取值范围）；
(2)若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润；
(3)规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高m元（）时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围为 ．
27. 已知矩形中，，，点是边上的动点(不与重合)，设，将沿折叠至．
(1)当点在对角线上时，请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出折痕并求x的值；
(2)设与矩形重叠部分的面积为，求S与x的函数表达式．
28. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过、两点，且与轴交于另一点，
(1)求二次函数的表达式；
(2)点是二次函数图象上位于直线上方的动点，过点作直线的垂线，垂足为．
求的最大值；
当以、、为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．
江苏省无锡市积余实验学校2024-2025学年九年级下学期3月练习数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．经过第二、三、四象限
B．y随x的增大而减小
C．与y轴交于点
D．经过点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x（元/件）
40
55
70
y（件）
1100
950
800
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
求众数；求一组数据的平均数；求中位数；求方差
5
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；一次函数图象与坐标轴的交点问题
6
0.94
举反例；判断命题真假
7
0.85
画简单几何体的三视图
8
0.85
矩形的判定定理理解；正方形的判定定理理解；证明四边形是菱形；判断命题真假
9
0.4
y=ax²+k的图象和性质；求一次函数解析式
10
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；公式法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
18
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数
20
0.85
公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
21
0.65
利用平行四边形的性质证明；用SAS证明三角形全等（SAS）；证明四边形是矩形
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
列举法求概率；列表法或树状图法求概率
24
0.4
求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
26
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；y=ax²+bx+c的最值
27
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；函数解析式；用勾股定理解三角形
28
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,19
2
图形的变化
3,7,10,16,17,18,19,24,25,27,28
3
统计与概率
4,22,23
4
函数
5,9,11,16,24,26,27,28
5
图形的性质
6,8,10,15,17,18,21,25,27
6
方程与不等式
14,17,20,26